整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m nm n mnn n na a aa a m n a bab a bm a b ma mbm n a b ma mb na nba b a b a ba b a ab b+⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a ba ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤专题归纳专题一：基础计算【例1】完成下列各题：1.计算：2x3·（－3x）2__________．2.下列运算正确的是（）A. x3·x4＝x12B. （－6x6）÷（－2x2）＝3x3C. 2a－3a＝－aD. （x－2）2＝x2－43.把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a－b）2＋8ab＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300．（2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值．．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n=.15专题五：完全平方公式的运用【例5】已知，，求（1）；（2）()211a b +=()25a b -=22a b +ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= .2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= .3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 .【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49 D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) 中档题【例1】10.因式分解：(2)22(32)(23)a b a b --+21(1)4x x -+（3）2x 2y －8xy ＋8y （4）a 2(x －y)－4b 2(x －y)(5)2222x xy y z -+- (6)1(1)x x x +++（7）9a 2(x-y)+4b 2(y-x)； （8）(x+y)2＋2(x ＋y)＋1【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中，x=1【例3】12若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 值．【例4】13对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y 原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）= y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步）=（x 2－4x +4）2（第四步）回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

（3）如图②，P 是y 轴正半轴上一动点，连PB ，以PB 为一边在第一象限作等边△PBQ，连CQ ，当P 在y 轴正半轴上运动时，∠BCQ 的大小是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出其变化范围。

整式的乘除与因式分解综合复习测试一、选择题1、下列计算正确的是 ( )A 、3x －2x ＝1B 、3x+2x=5x 2C 、3x·2x=6xD 、3x －2x=x2、如图，阴影部分的面积是（ ）A 、xy 27 B 、xy 29 C 、xy4 D 、xy23、下列计算中正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、x·x 4=x 4C 、x 8÷x 2=x 4D 、（x 2y ）3=x 6y 34、在下列的计算中正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xy ； B 、（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4；C 、a 2•ab ＝a 3b ； D 、（x －3）2＝x 2＋6x ＋95、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =； B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =； D 、222()x y x y +=+.6、下列说法中正确的是（ ）。

A 、2t 不是整式；B 、y x 33-的次数是4；C 、ab 4与xy 4是同类项；D 、y1是单项式 7、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。

A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222bab a ++-8、下列各式中与a －b －c 的值不相等的是（ ） A 、a －（b+c ） B 、a －（b －c ） C 、（a －b ）+（－c ） D 、（－c ）－（b －a ）9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ） A 、8 B 、±8 C 、16 D 、±16第2题图a图1图2(第10题图)10、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。

这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab =(a －b )2 ； B 、a 2+b 2+2ab =(a +b )2 ；C 、2a 2－3ab +b 2=(2a －b )(a －b ) ；D 、a 2－b 2=(a +b ) (a －b )二、填空题11、（1）计算：32()x x -=· ；（2）计算：322(3)a a -÷= ．12、单项式z yx n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n；13、若244(2)()x x x x n ++=++，则_______n =14、当2y–x=5时，()()6023252-+---y x y x = ；15、若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b )2＝ 。

16、若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是 17、计算：1232－124×122=______ ___．18、将多项式42+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .19、一个多项式加上－3+x －2x 2 得到x 2－1，那么这个多项式为；20、若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是．三、解答题21、计算：22()()a b a ab b +-+；22、已知2x －3=0，求代数式x (x 2－x )＋x 2(5－x )－9的值。

23、计算：()()x y x y -+-2（x-y ）24、（1）先化简，再求值：(a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–。

12（2）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-25、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求332332376336310a a b a b a a b a b a -+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？od f o 26、按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：输入n 321—2 —3…输出答案1111…(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n （其中n 为正整数） 展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4的展开式中所缺的系数．（a+b ）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+_____a 3b+_____a 2b 2+______ab 3+b 428、阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为的三边，且满足，试判断ABC ∆222244c a c b a b -=-的形状。