基于空间域统计特性的图像质量评价摘 要 煤矿井下的安全高效生产离不开清晰流畅的监控图像，针对煤矿井下拍摄图像光照不均匀的问题，对常见的几类可以改善非均匀照度图像视觉效果的增强理论进行了深入研究，并对在实际应用中遇到的问题和存在的缺点进行分析，分析了灰度图像空间域统计特性相关参数，对图像质量做出了客观评价。
实验表明，直方图均衡化图像增强方法在处理低照度图像方面有不错的视觉效果，但由于它在均衡化过程中会对灰度级进行四舍五入，使得部分灰度级丢失，容易造成图像失真。
关键字：图像增强 空间域统计特性 质量评价随着科学技术的发展，视频监控系统应用越来越广泛。
例如煤矿井下，调度人员了解井下重要设备、人员及生产过程的现场状况，不仅能直观的监视和记录井下现场的安全生产情况，也能为事后分析事故提供相关第一手图像资料。
由于井下摄像头采集到图像受到光照影响，导致在获取图像信息后对图像分析和决策等变得困难，因此在进行图像分析与决策前首先对图像信息进行增强，并对增强后图像进行相关参数分析，对图像质量进行客观评价，以获的人们认为较为理想的处理结果以及算法。
1 图像增强算法基于图像处理所应用的空间不同，图像增强方法通常可以分为频域增强方法和空域增强方法两类。
频域增强方法首先将图像看成一种二维信号，然后再对该信号进行基于域变换的增强。
常见的空域图像增强算法有直接对比度增强、反锐化掩模增强和直方图均衡化增强。
1.1 直接对比度增强直接对比度增强是根据特定的算法规则对图像中每一个像素点的灰度值进行逐点改变，以此达到改变图像灰度值动态范围的目标。
在图像处理中，一般将输出图像的像素点灰度值与其对应的输入图像的像素点灰度值之间的对数关系称之为图像的对数变换，该种方法常常用来压缩高灰度值范围、扩展低灰度值范围，从而使低灰度值的图像细节更加清晰的目标。
其一般公式为：(,)log[(,)1]g x y C f x y =+ (1)在式(1)中，(,)g x y 表示变换后输出图像像素点灰度值，而(,)f x y 表示变换前输入图像像素点灰度值，其中log 表示以10为底。
同时，上式也可选用自然对数ln 为底。
为了增加变换的动态范围，适当考虑变换的灵活性，可以加入一些调制参数，上述公式可变为：log[(,)1](,)log f x y g x y a b c+=+(2) 式中a 、b 、c 是可以选择的变换参数，(,)1f x y +项是为了避免对零求对数而设置。
当(,)0f x y =时，log[(,)1]0f x y +=，则(,)g x y a =。
而a 是(,)g x y 轴上的截距，可见参数a 的大小反映确定变换曲线的起始位置的变化关系，b 、c 两个参数可以确定变换曲线的曲率[1-2]。
对数变化曲线如图1所示。
(,)f x y (,)g x y图1 对数变换曲线图1.2反锐化掩膜增强反锐化掩模法[3-4]的提出是为了增强图像的细节和边缘信息，它与锐化的作用是正好相反的。
反锐化掩膜图像增强法的具体过程如下：首先将原始图像经过一个低通滤波器，分离开低频信息和高频信息，产生一个低频的模糊图像，将原图进行修正后再减去模糊图像的修正结果，从而就得到了只包含高频成分的图像，然后放大高频成分，增强了图像的细节部分，最后将此图与原图像进行叠加，最终得到图像中低频成份几乎不受影响，并且同时还增强了图像的高频成份。
数学表达为：ˆLP f f f αβ=- (3) 在式(3)中，f 表示原始输入图像，LP f 表示经过低通滤波器后的图像，ˆf表示增强后的图像，而α、β都是正系数，并且要求αβ≥。
在处理低照度图像时通常不要求改变图像局部区域的均值。
如果选用归一化的低通滤波器，式(4)可以保证图像局部均值不变。
^1()LP f f f αβαβ=-- (4) 对式(4)作简单变换：^()LP LP LP HP f f f f f f γγ=+-=+ (5)在式(5)中，γ称为图像的高频增益系数。
当1γ=时，输出图像相对于原始图像没有任何改变；当1γ>时，增强了输出图像的高频信息分量，从而使得图像细节变得清晰；当1γ<时，减少了输出图像的高频信息分量，从而使得图像变得模糊。
而在复频域中，低频图像LP f 可以看作是低通滤波器LP H 与原图像傅里叶变换的乘积，如式(6)：LP LP F H F =⨯ (6)1.3直方图均衡化处理矿井非均匀照度图像1.3.1算法的主要思想和原理直方图均衡化方法的实质是对图像进行非线性变换，非线性变换就是重新分配图像像素的灰度值，从而使得特定灰度区域内像素数量相同。
具体操作过程是：在图像的整体灰度区域中，根据均衡化曲线将原始图像的灰度直方图进行均匀的分配，这样就可以通过增加像素灰度值的动态范围从而达到增强图像整体对比度的目的[5-6]。
在对煤矿井下的非均匀照度图像进行相应处理时，为了使图像的灰度级分布在[]0,1的区间内，首先应将灰度图像进行归一化处理。
然后再对归一化后的任意灰度级r 进行式(7)的变换：()s T r = 01s ≤≤ (7)这里0s =时，表示黑色；1s =时，表示白色。
原始灰度图像中，对于任意的灰度级r 都将会产生一个新的灰度值s ，选择变换函数()T r 时要求具有逆变换，因此它在区间[]0,1s ∈必须是单值函数；变换前后图像的明暗顺序是不能发生变化的，所以变换函数还应该是单调函数；值域取值范围为：0()1T r ≤≤，其目的是为了保证图像在变换前后灰度范围不变。
如果一幅图像的灰度级是区间[]0,1上的随机变量，那么该灰度值就可以用概率密度函数来描述，另外，()r p r 代表r 的概率密度函数，而()s p s 代表s 的概率密度函数。
在()r p r 已知的情况下，则可以得到变量s 的概率密度函数()s p s ：()()s r dr p s p r ds= (8) 从(8)式可以看出，增强时所选择的变换函数和输入图像的灰度概率密度函数()r p r 共同决定着随机变量s 的概率密度函数。
所选择的变换函数和原图像的概率密度变换函数关系如下式所示：()()rr s T r p w dw ==⎰ (9)由上式推出：0()()()r r r ds dT r dr drd p w dw dr p r =⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=⎰ (10) 在将该式带入式(8)中替换dr ds ，由于概率密度函数为正值，因此可得：()()1()()1s r r r dr p s p r ds p r p r === (11) 从以上可以得出，变量s 经过变换之后在定义域内是均匀分布的，鉴于以上，我们得出的结论为：变换函数可以通过累积分布函数生成，然后再利用变化函数则可以产生一幅灰度级分布均匀并且概率密度大的函数。
面对离散值，我们可以根据其概率求和并结合一定的策略来取代密度函数的积分。
以下公式为灰度级k r 出现在一幅图像的概率近似表达式：()k r k n p r n=0,1,2,...1k L =- (12) 在以上公式中，将图像像素值的总和用n 来表示，同时将图像中可能出现的灰度级总数用L 表示。
图像中灰度级为k r 的像素点出现的个数用k n 来表示，同时用离散形式表示的变换函数为：00()()k k j k k r j j n s T r p r n ====∑∑ 0,1,2,...1k L =- (13)变换函数的逆变换形式为：1()k k r T s -= 0,1,2,...1k L =- (14)图像灰度直方图是由直方图均衡化方法演化而来的，我们经常在进行图像处理时将图像灰度直方图作为直方图均衡化方法的变量来处理。
该方法可以将图像本身像素信息进行变换，再根据信息学原理，用均衡化图像将图像的信息量增加，图像的对比度就会因为直方图均衡化而得到增强。
1.3.2 实现步骤及应用原则直方图均衡化一般分为以下几个步骤：（1）计算图像各个灰度点的像素个数k n ；（2）计算直方图中灰度级k r 的概率分布()r k p r ；（3）计算累积直方图中变换函数的值k s ；（4）建立映射模型；（5）根据映射模型对图像进行增强。
2 图像质量评价标准通过人眼观察或者机器视觉对一幅图像进行评价，可以得出测试图像与参考图像差异程度的大小，即为一幅图像的质量好坏，也可以说是一幅图像所体现出的特征信息分辨能力[7]。
目前对图像增强效果的测评方法主要包括主观方面的定性评价方法和客观方面的定量评价方法。
主观方面的定性分析是指让多名测评者按照给出的评判准则对测试图像进行主观打分，然后对所有测评者给出的评价分数进行加权平均求值，所得结果即为该图像的定性分析结果，该方法是根据测评者个人的视觉感受对图像增强效果进行评价的[8]，该评价有与评价者个人因素过于密切的缺点，所以对同一张图像，仅凭人的主观态度来决定它的质量，是缺乏科学依据的。
能准确设计出自动感知图像质量的数学计算模型是图像质量定量分析[9]的基本目标，其终极目标是希望通过计算机来代替人类视觉系统去感知图像。
客观评价图像增强效果主要是通过一些特定指标来衡量的，用增强后的图像与原始图像之间的误差统计值来评价增强图像的质量。
（1）均值：在图像处理中，图像的像素均值反映了图像的亮暗程度，根据图像灰度值的表示法，一幅图像像素的均值越小，其颜色越深（图像越暗），反之，其像素的均值就越大，图像的颜色就越浅。
在Matlab 中计算图像像素点的均值用到2mean 函数。
格式要求为：2((,))m mean f i j =，式中变量m 是具体的数值，对应的是给定图像像素点的均值，(,)f i j 是给定图像像素值所对应的矩阵。
1100(,)M N i j f i j m M N --===⨯∑∑ (15) （2）方差：方差是反映图像每个像素点的灰度值相对于该图像灰度均值的分散情况，是衡量图像增强结果的重要参数，在一定程度上也可以用来评价图像所含信息量的大小。
方差反应了一幅图像灰度级的分布情况，一幅图像灰度层次越丰富，则它的方差肯定越大。
在目视效果中，更加便于人类视觉识别和分类，图像质量评价结果是较好的。
文中利用原始图像和增强后图像之间像素点方差的比值来衡量图像增强的效果，比值越大说明增强效果越好。
在Matlab 中var 不能用来求矩阵的方差，可通过std 先求均方差，再对其进行平方得到方差；若要求整个图像对应像素点矩阵里所有元素的均方差，则可以使用2std 函数，格式要求为：2((,))std f i j σ=，式中变量σ是计算输出的结果，(,)f i j 是给定图像像素值所对应的矩阵。
公式如下：[]11200(,)M N i j f i j m σ--===-∑∑ (16)式中(,)f i j 是原始信号，m 是给定图像像素点的均值。