作业-特殊关系和函数
by 王丽杰
1.给定集合A ={1,2,3,4,5}，找出A 上的一个等价关系R ，此关系R 能够产生划分：{{1,2},{3},{4,5}}.
2.设A ={a,b,c,d }，A 上的等价关系R 如下：
　R ={<a,a >,<b,b >,<c,c >,<d,d >,<a,b >,<b,a >,<c,d >,<d,c >}
画出R 的关系图，并找出A 的各元素的等价类和A 的商集A /R 。

3.设A ={<a,b >|a,b 为正整数},在A 上定义二元关系∼为：<a,b >∼<c,d >当且仅当a −d =c −b 。

证明：∼是一个等价关系。

4.集合A ={1,2,3,4,6,12},⩽为A 上的整除关系。

(1)画出⩽的哈斯图；
(2)求子集B ={2,3,6}的极大元，极小元，最大元，最小元，上界，下界，上确界和下确界。

5.判断下列函数是满射、单射、双射或一般函数。

(1)f :N →{0,1},f (x )={1x ∈O 0x ∈E
(2)f :N −{0}→R,f (x )=log 10x ;
(3)f :R →R,f (x )=2x −5;
(4)f :R →R,f (x )=x 2−2x −15;
6.设f,g,h 都是实数集R 上的函数，对任意x ∈R,f (x )=2x +1,g (x )=5+x,h (x )=x
2。

求g ◦f,f ◦(h ◦g ),g ◦(h ◦f )。

1。