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光通信速率的不断提升
速率(Mb/s) 2 8 34 155 622 1.25 Gb/s 2.5 Gb/s 10 Gb/s 40 Gb/s 160 Gb/s 容纳电话(路） 30 120 480 1920 7680 15436 30720 122880 491520 1966080
远离截止条件为：
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EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模截止
本征值方程: 上式可以简化为: Jl+1 /(UJl)=Kl+1/WKl
W
m个
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EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模远离截止
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K1=n1k0 K2=n2k0
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模式分类的 q 参数
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§3.4.2模式本征值
n n
n
模式的本征值β可由U或W求得 在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, 只能利用计算机进行数值计算。 两种情形可很容易地确定本征值:
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波分复用技术的发展
1310nm/1550nm窗口的波分复用
仍用于接入网，但很少用于长距离传输
1550nm窗口的密集波分复用(DWDM)
可广泛用于长距离传输，用于建设全光网络
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可利用的波长资源
n n n n n n
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场解的选取
n
n
依据： – 导模场分布特点:在空间各 点均为有限值; 在芯区为振 荡形式,而在包层则为衰减 形式;导模场在无限远处趋 于零。 – 贝塞尔函数形式: Jl 呈振荡 形式, Kl 则为衰减形式。 本征解选取: 在纤芯中选取贝 赛尔函数Jl ,在包层中选取变态 汉克尔函数Kl. .
n截止时，W→0，K0 (W)／[WK1 (W)]→∞,
有：
J1(U)
n截止条件为： n远离截止条件为：
3.823 7.016 10.173
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HE ι m模式(ι>1, q= -1)
n本征值方程
n利用贝塞尔函数关系式将上式化为：
n截止时，W→0，
,有：
n截止条件为：
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本征解的确定
n
纤芯(0<r<a)：
n
包层(r>a)：
n
横向分量： 可由纵横关系式求得
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§3.4 本征值方程
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本征值方程的物理意义
第三章 阶跃折射率分布光纤
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§3.1 引言
n n n n n
数学模型 园柱坐标系中的波导场方程 边界条件 本征解与本征值方程 本征值与模式分析
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数学模型
数学模型：阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一种 理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直园 柱系统,芯区半径a,折射率为n1;包层沿径向无 限延伸,折射率为n2;光纤材料为线性、无损、 各向同性的电介质。
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n
欲获得A与B不全为零的解， 须使方程组特征行列式为 零：
n
得到本征值方程：
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本征值方程的物理意义
– 又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过 其定义式与β相联系,因此它实际是关于β的 一个超越方程。当n1 、n2 、a和λ 0 给定时, 对 于不同的l值,可求得相应的β值。由于贝塞尔 函数及其导数具有周期振荡性质, 所以本征值 方程可以有多个不同的解β lm(l=0,1,2,3... m=1,2,3...),每一个β lm都对应于一个导模。
O-band (Original): 1260-1360 nm E-band (Extended): 1360-1460 nm S-band (Short):, 1460-1530 nm C-band (Conventional): 1530-1565 nm L-band (Long): 1565-1625 nm U-band (Ultralong): 1625-1675 nm
TM0m模式(ι=0, q=0)
导模截止: n 导模远离截止: nTEom模与TMom在截止与远离截止时具有相同的本征值， 即两种模式处于简并态;在截止与远离截止之间其本征 值并不相同
n
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HE1m模式(ι=1, q= -1)
n本征值方程
n利用贝塞尔函数关系式将上式化为：
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课堂测验（2）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
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说明从波动方程到波导场方程两次分离变量的依据。 波导场方程具有什么样的数学特征？ 说明光线在SIOF和GIOF中的轨迹曲线是什么样的。 传播常数的的物理意义是什么。 说明V、U、W参数的物理意义及其相互关系。 说明光波导数值孔径的物理意义 子午光线的主要特征是什么? 光线时延差影响光通信的什么性能？ 在什么条件下才可以唯一确定光波导中的模式？ 在纤芯和包层中选取的贝赛尔函数分别具有什么数学 特征？
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极限情况，当满足cosθ φ＝n 2/n 1时，Δτ s →∞，尽管光线 依然可以满足内全反射条件而被约束在纤芯中，但光线仅仅在 光纤横截面上频繁反射而不沿z轴向前传播。显然，若考虑偏 斜光线的传播，光纤的传输带宽比仅考虑子午光线时要小。
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§3.3 波导场方程及导模本征解
n n
六个场分量：Er,Eφ,Ez ,Hr,Hφ,Hz 波导场方程：
n
解的基本形式：
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贝塞尔方程及其解
n
纵向场分量满足：贝塞尔方程
n
贝塞尔方程的解： – 第一类和第二类贝塞尔函数：Jl , N l – 第一类和第二类汉克尔函数：Hl (1) , Hl (2) – 第一类和第二类变态汉克尔函数：Il , Kl
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低阶模式截止与远离截止时的本征值
m U lm
1

2
3
4
l
0 1 1 2 2 3 3 4
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模式截止 与 远离截止
13.324 11.792 14.796 13.324 16.223 14.796 17.616 16.223
2.405 0 3.823 2.405 5.136 3.823 6.380 5.136
模式本征值: 小结
n
n
n
模式的截止与远离截止: – 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减 – 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 TE0m(TM0m) J0(U0mc)＝0 J1(U0m∞)＝0 HEιm Jι-2(U0mc)＝0 Jι-1(U0m∞)＝0 EHιm Jι (U0mc)＝0 Jι+1(U0m∞)＝0 *除了HE1m模式以外,U不能为零 模式本征值: U0mc<U<U0m∞
n
3
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§3.2 几何光学方法分析
n n n
光线分类 光线轨迹：子午光线 光线轨迹：倾斜光线
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光线分类
n
子午光线：
– 限制在子午平面内传播的光线 – 与光轴相交
n
倾斜光线：
– 轨迹曲线不限制在一个平面内 – 不过光轴
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子午平面
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SIOF中光线的传播:子午光线
–折射率分布: –光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。 –导光条件: –临界角: –数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率 与最大入射角的正弦值之积,即 –相对折射率差: –最大时延差：
采用超密集波分复用技术, 一根光纤可以同时传输1000个波 长信道, 意味着: 全世界的人可以同时通过一根光纤打电话!
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SIOF中光线的传播: 倾斜光线
光线轨迹： (螺旋折线) 内散焦面半径： n 数值孔径： (大于子午光线)
n n
最大时延差： (大于子午光线)
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§3.3 本征值方程
n n
本征解： 纤芯(0<r<a)：
n
包层(r>a)：