数字滤波器的原理是：输入输出均为离散的数字信号，借 助于一定的数值计算方法和数字器件对输入信号进行处理，改 变输入信号的频谱或波形，从而达到保留信号中的有用成分， 去除冗余成分的目的。数字滤波器的结构如图2.1所示。
h(n)
图 2.1 数字滤波器结构
其时域输入输出关系为：
yn xnhn
两边同时作傅里叶变换可得频域表达式：
XXXXXXXXX电信学院 学士学位论文答辩
数字滤波器的设计及仿真
答辩人：XXX 指导老师：XXX
目录
1
概述
2
论文主要工作
3
结论
一﹑ 概述
1.1 课题研究背景 1.2 课题研究的目的与意义 1.3 课题研究的主要内容
1.1 课题研究背景
随着信息时代和数字化世界的到来，数字信号处理 已成为当前极其重要的学科和技术领域，而在数字信号 处理中，起着重要作用并已得到广泛应用的是数字滤波 器（Digital Filter，简称DF），它是数字信号处理的基 础，可用于消除干扰和除去不需要的背景噪声等等。
一个含有10Hz、30Hz和60Hz的混合正弦波信号X=sin(2*pi*t*10)+ sin(2*pi*t*30)+sin(2*pi*t*60)，通过设计的IIR带通椭圆滤波器后， 使输入的混合信号中频率为30Hz的正弦波信号通过，而将频率为 10Hz和60Hz的正弦波信号大大衰减。
一个原始信号为x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t)，抽样频率为 Fs=1000Hz。由于某种原因，信号被白噪声污染，实际获得的信号 为xn=x+randn(size(t))，现通过一个设计的FIR滤波器恢复出原始 信号。
二、论文主要工作
2.1 数字滤波器原理与分类 2.2 数字滤波器设计步骤 2.3 带通椭圆滤波器的设计 2.4 IIR数字滤波器设计及仿真 2.5 FIR数字滤波器设计及仿真 2.6 仿真模拟
2.1 数字滤波器原理与分类
2.1.1 数字滤波器的原理 2.1.2 数字滤波器的分类
2.1.1 数字滤波器的原理
模拟滤波器转换成数字滤波器（双线性变换法，用 bilinear函数）
2.4.1 产生一个4阶IIR带通椭圆滤波器
在设计过程中用到 的主要函数：
[z,p,k]=ellipap(4,rp,rs);
[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k);
[At,Bt,Ct,Dt]=lp2bp(A,B,C ,D,Wo,Bw);
2.5.1 仿真结果图
带过渡带的多带 FIR滤波器进行 滤波后，其原 始信号、被白 噪声污染的信 号、滤波后恢 复的信号如右 图所示。
2.6 仿真模拟
利用如右图所 示matlab中的 simulink进行 仿真模拟，设 置各参数，便 可得到仿真结 果。2Fra bibliotek6.1 仿真结果
三﹑结论
本文分析了采用MATLAB进行IIR数字滤波器和FIR数字 滤波器的设计，最终实现了IIR和FIR数字滤波器的设计与仿 真。
[At1,Bt1,Ct1,Dt1]=bilinear (At,Bt,Ct,Dt,Fs);
2.4.2 仿真结果图
对混合波进行滤波得到滤波前和滤波后的信号波形如上图所示。
2.5 FIR数字滤波器设计与仿真
由于白噪声分布在整个频带，所以需要在不衰减 原信号的前提下，对整个频带进行滤波，设计一 个带过渡带的多带FIR滤波器。采用firls函数， 其调用格式为b=firls(n,f,m)，其中n为滤波器阶数， f为转换频率向量，在0到1之间；m为滤波器幅频 响应中的频带增益向量。
IIR滤波器的相位特性一般都是非线性的，并且很难实现 线性相位特性；FIR滤波器比较容易实现线性相位特性。
IIR滤波器的设计可以借助成熟的模拟滤波器设计技术， 简化设计过程；FIR滤波器设计的窗函数设计法中，对通带波 动和阻带衰减不容易控制，一般对特性要求较高的滤波器设 计需要反复试算，因此计算量大。
研究意义： 在数字滤波器的设计过程中，采用Matlab语言，
充分发挥Matlab软件在数值计算、图像处理中的优势， 能非常容易地设计出具有严格要求的滤波器。
1.3 课题研究的主要内容
设计一个通带为45Hz ~ 55Hz，低截止频率为40Hz，高截止频率为 60Hz，通带内衰减不大于3db，阻带衰减大于80db的数字带通滤波 器。
Matlab软件在许多研究领域中都有广泛的应用，它 的频谱分析和滤波器分析设计功能很强，可以大大简化 计算量，使数字信号处理变得十分简捷，从而提高了设 计效率。
1.2 课题研究目的与意义
研究目的： 传统数字滤波器的设计过程复杂，计算量大，滤波
特性调整困难，影响了它的应用。因此，本文介绍了 一种基于Matlab的数字滤波器设计方法。
敬请各位老师 批评指正！
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2.2 数字滤波器设计步骤
确定指标 模型逼近 性能分析和计算机仿真
2.3 带通椭圆滤波器的设计
利用如右图所 示的FDAtool 界面，定义各 个参数，便可 得到带通椭圆 滤波器的幅频 特性曲线。
2.4 IIR数字滤波器设计与仿真
创建模拟低通椭圆滤波器（ellipap函数）
模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器（lp2bp函数）
Y jw X jwH jw
2.1.2 数字滤波器的分类
按功能分： 低通、高通、带通、带阻滤波器
按滤波器的网络结构分：
IIR滤波器和FIR滤波器
它们的函数分别为：
M
N阶IIR滤波器： bk zk
H(z)
k 0 N
1 ak zk
Y (z) X (z)
k 1
N-1阶FIR滤波器：
N 1
H (z) h(n)zn