《一次函数》教学案例
一、案例背景：
本节是第五章一次函数第三课时的教学内容，是在前两课时学习了一次函数的图象和性质及两点法画一次函数图象方法的基础上的进一步学习。

本节主要内容就是利用一个一次函数图象与X轴和Y轴交点坐标，求出所构成三角形的面积的方法；以及利用两个一次函数图象、X轴（或Y轴）三者交点坐标，求所构成三角形的面积的方法。

教材中没有本节内容的教学，但这方面内容在数学教学和学习中非常重要，它不但体现了一种教学思想，而且还与中考题型有很大的联系。

它不但可以加深学生对一次函数的认识，开阔学生的视野，而且还使一次函数的内容得到了升华，使学生在学习中体会到数学的奥妙和数学的美。

教学准备：准备画有坐标系的方格纸
二、教学过程
师：你能画出一次函数Y=-0.5X+1的图象吗？
生：能。

师：你有几种画法？
生：两种。

师：哪两种方法？
生：1.描点法2.两点法
师：哪一种方法简便？
生：两点法
师：那你们在方格纸上试一试吧！
（学生画图，教师巡视。

注意引导取特殊值法取点）(图1)
师：谁来展示一下自己所画的图象？
生：我来展示一下（如右图1）
师：这位同学画的图象与你们画的图象一样吗？
生：一样
师：这位同学画得很好，我们看一下，他所画的图象上有两个点A（0，1），B （2，0）它们与坐标原点O（0，0）构成了一个…….
生：直角三角形。

师：你能求出它的面积吗？
（学生思考、讨论）
师（引导）：ΔAOB的底和高如
何确定？
生：AO和BO
师：那么AO和BO分别等于多
少？
生：AO=1，BO=2
师：那么ΔAOB的面积就可以求
出来了。

下面请同学们画出一次
函数Y=2X-1的图象，求出此函
数与X轴和Y轴所构成的三角形的面积。

……
师：谁来展示一下自己的成果？
生：我。

（图2）
师：这位同学你能结合你所做的这道题或上面的题，说一下“你是利用什么得到三角形的底边和高线的长度的？
生：利用交点坐标。

师：这位同学的回答，你们赞同吗？
生：赞同。

师：这里的关键就是，利用三角形顶点的坐标来求出底边及高线的长度，进而实现求三角形的面积。

下面你们在图2中把Y=-0.5X+1的图象画出来，并与Y=2X-1的图象交于点E。

……
师：此时两函数图象与X轴构成一个三角形（即ΔBDE），你能求出ΔBDE的面积吗？
（学生讨论，教师引导。

）
（学生作品展示图3，教师标出交点E的坐标）。

师：这位同学，你为什么选择BD作
为底边？
生：因为DE和BE的长度我求不出
来，而BD的长度我能求出来。

师：EM=--------，你没求出来吗？哪
位同学求出来了？
生：我求出来了，EM=0.6,因为E点
坐标为(0.8,0.6),∴EM=NO=0.6,∴SΔ
BDE=1\2×B D×EM=1\2×1.5×
0.6=0.45
师:非常好.那么,你们认为解决这个
问题的关键是什么?
生:利用三角形顶点的坐标.
师:好.我们来看,这两个函数图象与Y轴相交,构成了一个三角形（即ΔACE），你能求出它的面积吗？
（学生训练，并展示。

）
师：求ΔBDE和ΔACE的面积的关键也是利用三角形顶点坐标。

那么，点E的坐标对吗？它符合Y=2X-1和Y=-0.5X+1吗？(学生代入后发现符合)
师:那么说明点E的坐标(0.8,0.6)是Y=2X-1和Y=-0.5X+1这两个二元一次方程的……
生：公共解。

师：那么，你们知道怎样求Y=2X-1与Y=-0.5X+1的交点坐标了吗？哪位同学来说一下？
生:两个一次函数的交点坐标，就是这两个一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解。

（师小结）
三、教学反思：
1、恰当地运用了教材例题，进行了知识迁移，体现了数学的奥妙与数学美。

本节是利用了教材例题：“两点法画函数Y=2X-1与Y=-0.5X+1的图象”,把此例题进行了迁移，对教材内容进行了挖掘，不但开阔了学生的视野，还使学生在学习中体会到数学知识的新奇，体会到数学的奥妙之处与数学的美。

2、遵循了学生的认识规律。

教学内容的设计，是由易到难，由简到繁，层层递进，逐步深入。

学生在学习中发现了问题，又解决了问题，激发了学生的学习兴趣，使学生在学中乐，乐中学。

3、为今后的学习做好铺垫。

在最后关于“两函数交点E的坐标怎样求出来？“的问题，正好是本节求三角形面积的一个重要知识点，同时也为下一节课“11、3 用函数观点看方程（组）与不等式”做了一个铺垫。

所以,本节内容起到承上启下的作用。

以上内容仅供参考，希望得到广大同仁的批评指正。

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