【解析版】 2019-2020 年长春市绿园区七年级下期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1．下列四个方程中，有一个解为的是（）A ． 2x+5y=12B． 3x﹣y=1C． x+y=1D． 6x+5y=142．已知关于 x 的方程 2x﹣ a﹣ 5=0 的解是 x=﹣ 2，则 a 的值为（）A ． 1B．﹣ 1C． 9D．﹣ 9 3．不等式 2x﹣ 1≤5 的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D ．4．若 a＞ b，则下列不等式一定成立的是（）A ． a+1＞ b+1B．＜C．﹣2a＞﹣ 2b D． a+c＜ b+c 5．若一个正 n 边形的一个外角为36°，则 n 等于（）A ． 4B． 6C． 8D． 106．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A ．B．C．D ．7．只用下列图形不能镶嵌的是（）A ．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形8．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A ． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9．若 a=1， b=2，则以 a， b 为边长的等腰三角形的周长为．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．11．如图，△ABC ≌△ BAD ， A 、 C 的对应点分别是B 、D ．若 AB=9 ， BC=12 ， AC=7 ，则BD=．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．13．不等式2x﹣ 1≤3 的非负整数解是．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣ b×c，如=1×（﹣ 2）﹣ 0×2= ﹣2，依此法则计算=﹣ 2 中的 x 值为．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．．16．解方程组：．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，四边形 ABCD 中，∠ A+ ∠ B=200 °，∠ ADC 、∠ DCB 的平分线相交于点 O，求∠COD 的度数．19．如图，∠ ABC=38 °，∠ ACB=100 °， AD 平分∠ BAC ，AE 是 BC 边上的高，求∠ DAE 的度数．20．在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．21．如图 1 是 3×3 的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图 3 中的四幅图中完成你的设计．22．如图的小方格都是边长为 1 个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC 关于直线 EF 的轴对称图形△A 1B 1C1；（2）将△ABC 向右平移 4 个单位得到△A 2B 2C2；（3）作△A 3B 3C3，使△A 3B3C3和△ABC 关于点 O 成中心对称．23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50 元月租费，然后每通话1min 再付话费 0.4 元；“快捷通”不缴月租费，每通话 1min付话费0.6 元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin ，两种方式的费用分别为y1元和 y2元．（1）用含 x 的式子分别表示y1和 y2，则 y1=， y2=；（2）某人估计一个月通话 300min ，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？24．如图，线段AB=20cm ．（1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 /秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 /秒运动，几秒钟后， P、Q 两点相遇？（2）如图， AO=PO=2cm ，∠ POQ=60 °，现点 P 绕着点 O 以 30°/s 的速度顺时针旋转一周后停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、 Q 两点也能相遇，求点 Q 运动的速度．-学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1．下列四个方程中，有一个解为的是（）A ． 2x+5y=12B． 3x﹣y=1C． x+y=1D． 6x+5y=14考点：二元一次方程的解．分析：把方程的解代入各个方程判定即可．解答：解：把分别代入各式中可得，x+y=1 有一个解为，故选： C．点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程．2．已知关于x 的方程 2x﹣ a﹣ 5=0 的解是 x=﹣ 2，则 a 的值为（）A ． 1B．﹣ 1C． 9D．﹣ 9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将 x= ﹣ 2 代入方程即可求出 a 的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣ 5=0，解得： a=﹣ 9．故选： D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．不等式2x﹣ 1≤5 的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选 A ．点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．若 a＞ b，则下列不等式一定成立的是（）A ． a+1＞ b+1B．＜C．﹣2a＞﹣ 2b D． a+c＜ b+c考点：不等式的性质．分析： A 、由不等式的性质 1 可判断 A； B、由不等式的性质 2 可判断 B ； C、由不等式的性质 3 可判断 C； D、由不等式的性质 1 可判断 D ．解答：解：A、a＞b，由不等式的性质1 可知： a+1＞ b+1，故 A 正确；B、 a＞ b，由不等式的性质 2 可知：＞，故B错误；C、 a＞ b，由不等式的性质 3 可知：﹣ 2a＜﹣ 2b，故 C 错误；D、 a＞ b，由不等式的性质 1 可知： a+c＞ b+c，故 D 错误．故选： A ．点评：本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．若一个正 n 边形的一个外角为36°，则 n 等于（）A ． 4B． 6C． 8D． 10考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和即可解决问题．解答：解： n=360°÷36°=10 ．故选 D ．点评：本题主要考查了正n 边形的外角特点．因为外角和是 360 度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解： A 、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选： A ．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．只用下列图形不能镶嵌的是（）A ．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．解答：解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、长方形每个内角都是90°，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣ 360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120 度，能整除360°，可以密铺．故选 C．点评：本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A ． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm考点：平移的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm 的△ABC 沿 BC 向右平移2cm 得到△DEF，∴AD=CF=2cm ， BF=BC+CF=BC+2cm ， DF=AC ；又∵ AB+BC+AC=16cm ，∴四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选： C．点评：本题考查平移的基本性质：① 平移不改变图形的形状和大小；② 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ， DF=AC 是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9．若 a=1， b=2，则以 a， b 为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长 a=1， b=2 ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况考虑：（1）如果腰长为 1，则三边是： 1、 1、2，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）如果腰长为 2，则三边是： 2、 2、1，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长 =2+2+1=5 ．所以以 a， b 为边长的等腰三角形的周长为5．故答案为： 5．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（ n﹣ 2）×180°=1260 °，解得， n=9 ．故答案为9．点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．11．如图，△ABC ≌△ BAD ， A 、 C 的对应点分别是 B 、D ．若 AB=9 ， BC=12 ， AC=7 ，则 BD= 7 ．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出BD=AC ，即可得出答案．解答：解：∵△ ABC≌△ BAD，AC=7，∴B D=AC=7 ，故答案为： 7．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，能理解全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角．分析：先分别求出正五边形的一个内角为 108°，正方形的每个内角是 90°，再根据圆周角是360 度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为 108°，正方形的每个内角是 90°，所以∠α=360°﹣ 108°﹣ 90°﹣ 90°=72 °．点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2） ?180°．13．不等式2x﹣ 1≤3 的非负整数解是0， 1， 2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：不等式的解集是x≤2，故不等式2x﹣ 1≤3 的非负整数解为0， 1， 2．故答案为： 0， 1， 2．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣ b×c，如=1×（﹣ 2）﹣ 0×2= ﹣2，依此法则计算=﹣ 2 中的 x 值为﹣2．考点：解一元一次方程．分析：根据已知得出4x﹣（﹣ 2）×3=﹣ 2，进而求出即可．解答：解：根据题意得：4x﹣（﹣ 2）×3= ﹣ 2，4x+6= ﹣ 2，4x=﹣ 8，x=﹣ 2．故答案为：﹣ 2．点评：此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据已知直接代入求出是解题关键．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号，移项，合并，系数化1．解答：解：同分母可得：3（ 5﹣ 3x）=2（ 3﹣ 5x），移项可得： x+9=0 ，即x= ﹣ 9．故原方程的解为 x= ﹣9．点评：对于带分母的方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．16．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×3+②得： 5x=0 ，即 x=0，把x=0 代入①得： y=5 ，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式 2x ﹣ 5≤3（ x﹣ 1）得 x≥﹣2，解不等式＞ 4x 得 x＜ 1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．18．如图，四边形 ABCD 中，∠ A+ ∠ B=200 °，∠ ADC 、∠ DCB 的平分线相交于点 O，求∠COD 的度数．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：首先根据四边形内角和可得∠ADC+ ∠ DCB=360 °﹣ 200°=160°，再根据角平分线的性质可得∠ ODC+ ∠OCD=×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．解答：解：∵四边形ABCD 中，∠ A+ ∠B=200 °，∴∠ ADC+ ∠ DCB=360 °﹣ 200°=160°，∵∠ ADC 、∠ DCB 的平分线相交于点O，∴∠ ODC=∠ ADC，∠ OCD=∠BCD，∴∠ ODC+ ∠ OCD=×160°=80°，∴∠ COD=180 °﹣ 80°=100 °．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（ n﹣2）． 180 （n≥3）且 n 为整数）．19．如图，∠ ABC=38 °，∠ ACB=100 °， AD 平分∠ BAC ，AE 是 BC 边上的高，求∠ DAE的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义得出∠BAD 的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵∠ ABC=38°，∠ ACB=100°（己知）∴∠ BAC=180 °﹣ 38°﹣ 100°=42°（三角形内角和180°）．又∵ AD 平分∠ BAC （己知），∴∠ BAD=21 °，∴∠ ADE= ∠ ABC+ ∠ BAD=59 °（三角形的外角性质）．又∵ AE 是 BC 边上的高，即∠E=90 °，∴∠ DAE=90 °﹣ 59°=31 °．点评：此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：由图形可看出：小矩形的 2 个长 +一个宽 =10m ，小矩形的 2 个宽 +一个长 =8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解答：解：设小矩形的长为xm，宽为 ym ，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4m，宽为 2m．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．21．如图 1 是 3×3 的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图 3 中的四幅图中完成你的设计．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图的小方格都是边长为 1 个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC 关于直线 EF 的轴对称图形△A 1B 1C1；（2）将△ABC 向右平移 4 个单位得到△A 2B 2C2；（3）作△A 3B 3C3，使△A 3B3C3和△ABC 关于点 O 成中心对称．考点：作图 -旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称的性质分别作出点 A 、 B、 C 的对称点A 1、 B1、 C1即可；（2）利用平移的性质分别作出点 A 、 B 、C 的对称点A 2、 B2、C2即可；（3）利用中心对称的性质分别作出点 A 、B 、 C 的对称点 A 3、 B3、 C3即可．解答：解：（ 1）如图，△A 1B1C1为所作；（2）如图，△A 2B 2C2为所作；（3）如图，△A 3B 3C3为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和轴对称变换．23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费 50 元月租费，然后每通话 1min再付话费 0.4 元；“快捷通”不缴月租费，每通话 1min 付话费 0.6 元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin ，两种方式的费用分别为y1元和 y2元．（1）用含 x 的式子分别表示y1和 y2，则 y1= 50+0.4x，y2= 0.6x ；（2）某人估计一个月通话 300min ，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？考点：一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.4 元；“快捷通”不缴月租费，每通话 1min 付费 0.6 元．若一个月内通话 xmin ，两种方式的费用分别为 y1元和 y2元，则 y1=50+0.4x ， y2=0.6x ；（2）令 x=300 ，分别求出 y1、 y2的值，再做比较即可（3）令 y1=y 2，解方程即可．解答：解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；故答案为： 50+0.4x ，0.6x ；（2）令 x=300则y1=50+0.4 ×300=170； y2=0.6 ×300=180所以选择全球通合算．（3）令 y1=y 2，则 50+0.4x=0.6x ，解之，得 x=250所以通话 250 分钟两种费用相同．点评：此题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．24．如图，线段AB=20cm ．（1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 /秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 /秒运动，几秒钟后， P、Q 两点相遇？（2）如图， AO=PO=2cm ，∠ POQ=60 °，现点 P 绕着点 O 以 30°/s 的速度顺时针旋转一周后停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、 Q 两点也能相遇，求点 Q 运动的速度．考点：一元一次方程的应用．专题：方程思想．分析：（1）根据相遇时，点 P 和点 Q 的运动的路程和等于 AB 的长列方程即可求解；（2）由于点 P， Q 只能在直线 AB 上相遇，而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．解答：解：（1）设经过ts 后，点 P、 Q 相遇．依题意，有2t+3t=20 ，（ 2 分）解得， t=分）答：经过4s 后，点 P、Q 相遇；（ 4 分）（2）点 P， Q 只能在直线AB 上相遇，则点 P 旋转到直线AB 上的时间为=2s，或s．（ 5 分）设点 Q 的速度为ycm/s，则有 2y=20 ﹣ 4，解得 y=8；（ 7 分）或8y=20 ，解得 y=2.分）答：点 Q 的速度为8cm/s 或 2.5cm/s．（ 10 分）点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。