关 键 词 E车 辆 路 径 优 化 9配 送 均 衡 9启 发 式 算 法
中图分类号E8 (C$MN **( 文 章 编 号 E$%%%&%%’(-*%%>.$$&$C(’&%(
文 献 标 识 码 EO
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车辆路径优化问题的均衡性
但正刚= 蔡临宁= 杜丽丽= 郑 力
-清华大学 工业工程系=北京 $%%%D(.
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)
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其 中"T)表 示 节 点 )的 需 求 量%U. 表 示 第 .辆 车 的 载 重%S是 理 论 最 少 车 辆 数%W 为 理 论 最 短 工 作 时
间6’7%Z)[是节约值%^ 是一个系数*利用它可以缩小 可行解的范围!
的 分 配 时 *约 束 力 不 强 !
&$FG 算法意在寻求不同路径间的配送时间均
衡*可是在算法 中 体 现 均 衡 不 同 路 径 间 配 送 负 荷 的
步 骤 是 "每 次 路 径 分 配 完 毕 *将 未 分 配 的 点 增 补 在 配
送 时 间 最 短 的 路 线 上 !这 样 的 修 正 仅 仅 是 减 小 了 工 作
M M M I23L=
KEINEIGB
EIG
-$.
MFEOGEP HG= QGB E
-*.
MOGE= $= E= $=B=CB G
-+.
OGE= %或 $= E= %=$=B=CM QG=
点 E任务由车辆 G完成为 $=否则为 %B -(.
NEIG= %或 $= E=I= %=$=B=CM QG=
车辆 G从 E到 I为 $=否则为 %B -’.
J4g M运算 在路径形成过程中可能会出现两种不好的路
径"#$部 分 需 求 点 在 所 有 的 线 段 都 被 选 出 或 者 被 删 除 后 *仍 没 有 被 分 配 到 任 何 一 条 路 径 中 *这 种 点 被 称为散点!本算法中对于散点的处理办法是单点配 送 *因 此 这 条 路 径 很 可 能 会 很 差 *即 配 送 负 荷 严 重 不 足 !&$在 路 径 的 取 舍 中 也 会 被 动 地 接 收 一 些 不 好 的 路 径 !这 种 在 路 径 分 配 方 案 初 步 形 成 后 *在 单 车 配 送 时间和 单车 承载 量 的 限 制 下*把 不 好 的 路 径 加 以 合 并的操作称为 P运算!
是第 .辆车实际工作时间/或者实际行驶距离$!
J4J L运算 在 N约 束 下 被 算 法 评 定 为 劣 质 的 路 径*算 法 对
其进行 O运算"将该路径中的线段重新放入线段集 合 *但 降 低 该 路 径 所 有 线 段 被 选 取 的 优 先 级 *将 其 顺 序加在 Z)[序列的末尾%但是路径形成过程中删除的 线段放在 Z)[序列的原来位置!算法继续在修改了优 先 级 的 Z)[线 段 集 合 基 础 上 寻 求 新 的 路 径*若 再 次 被 拒 绝 *则 算 法 接 收 该 路 径 !
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清 华 大 学 学 报 /自 然 科 学 版$
&ee5*m5/##$
送时间不能超过工人一天的额定工作时间! 本 研 究 需 要 优 化 的 是 多 目 标"#$遍 历 所 有 需
求 点 的 总 路 径 最 小%&$不 同 路 径 之 间 的 配 送 负 荷 均 衡%’$车辆数目最小!以 ()表示第 )条路径*则 均衡度用 (+ 指标来衡量"
配送的均衡性具有重要的实际意义 G 9(>: 本 文 利 用 文 9F:的 )A7&*<&-&245K-)&-.算 法=
并结合打包原则 和 装 配 线 线 均 衡 算 法 的 思 想=设 计 出 一 种 新 的 启 发 式 算 法 ;; /01算 法 来 解 决 ?78 配送均衡问题G
~ 模型建立
对于带有容积限制的 ?78问题=在图 <= ->= ?.上=>= @A%=A$=B=ACD代 表 节 点 集 合=A% 代 表 停 车 场=AE-E= $=B=C.代 表 第 E个 客 户=每 个 客 户 的 需 求为 FEG对客户进行服务的车辆数为 G=每辆车的 容 积为 HGG对于图 <的每条弧-AE=AI.J?=都 有 一 个 费 用 或 距 离 值 KEIG若 两 点 间 没 有 弧 -AE=AI.相 连= 则 相 应 KEI值 为 无 穷 大G该 问 题 的 可 行 解 是=所 有 点 被服务且仅被服 务 $次=每 条 路 径 都 开 始 和 终 止 于 A%=每辆车的 负 载 不 超 过 车 辆 的 容 积 HGG具 体 数 学 模型如下E
内 =每 辆 车 仅 完 成 一 个 回 路 M(.某 单 一 路 线 的 总 运
收 稿 日 期 E*%%’&%>&%F 基金项目E国家自然科学基金资助项目 -F%*%$%%D. 作 者 简 介 E但 正 刚 -$CFD&.=男 -汉 .=重 庆 =博 士 研 究 生 G 通 讯 联 系 人 E蔡 临 宁 =副 教 授 =H&I72AE:72A3J K1234567B<L6B:3
g 算例及优化结果分析
.
3- (+ ,
/(+01 2 ()$&4
), #
/5$
虽 然 文 6’7用 数 学 模 型 描 述 了 89:配 送 均 衡
问 题 的优化目标 以 及 优 化 运 算 中 的 约 束 问 题*并 且
在 ;<0=>?@A=BCDE算 法 基 础 上 设 计 了 解 决 89:配
送 均 衡 问 题 的 算 法 /这 里 简 称 FG 算 法$*但 FG 算
J4‘ K约束
N约 束 用 于 判 断 路 径 形 成 过 程 中*某 路 径 配 送 负荷饱和度的可接受范围!若达到了 N约束所设定 的 饱 和 范 围*则 该 条 路 径 停 止 继 续 增 长%若 某 路 径 的 配 送 负 荷 万方始数终据达 不 到 N约 束 所 设 定 的 饱 和 范 围* 则拒绝该路径*实施 O运算!
J4h 算法 算法流程如图 #所示! NOP算法的主要思想是"用 N约束实现各个 路
径 的 配 送 负 荷 均 衡 %以 排 序 后 的 节 约 距 离 设 定 线 段 被 选择的 优先权*引 导 算 法 搜 索 路 径 总 长 度 最 短 的 解%然 后 将 线 段 组 成 路 径*结 合 N约 束 促 使 算 法 最 后 搜 索 的 解 车 辆 数 最 小 %最 后 合 并 不 好 的 路 径 !