q 2
m 0I l- a a \ B ＝ ( + ) 2 2 2 2 4 b b + ( - a) p l b + a
方向
第二章 习题课
2.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接 而成，如图。其上均匀分布线密度为l的电荷，当回路 以匀角速度w绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求 圆心O点处的磁感应强度。 I1 q1 lπb 1 b 解： I1 ＝ = = lw b T 2π w 2 O a dI 3 m0 1 1 B =B = ( lw ) I2 = lw a 1 2 I
dr r
R
4
第二章 习题课
3 8. 在霍耳效应实验中，一厚1.0×10 cm，宽1.0cm，长 4.0cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感 应强度大小为1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产 5 生1.0×10 V的横向电压。试求： ⑴载流子的漂移速度； ⑵每立方米的载流子数目。 解： H = evB 设b为导体宽度， eE 0 EH UH 1. 10 5 = - 2 = 67 10 4m× s-1 . 得 = v = . B bB 10 15 QI = nevS
w
a d
s
R b c
ò
L
r r B ×dl = m 0
( L内 )
I
B ab=m0 sRw ab B= m0 sRw 方向向右
第二章 习题课
6.一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0),半径为R,通有均匀 分布的电流I。今取一矩形平面S(长为1米,宽为2R),位置 如图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。 v v dr 解： d = B× d = Bdr F B S I r v v FB =òò B× d S s r r R r 2R r 1m S = B × d + S B × d S
3 I 29 = = 28 10 m -3 . \n = -19 -4 - 2 -5 . . evS 16 10 67 10 10 10
第二章 习题课 9.均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为l，绕垂直于直线 的轴O以w角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上） 求：(1)O点的磁感应强度；(2)磁矩；(3)若a>>b，求B 及p 0 m 解：(1)对r～r＋dr段，电荷dq＝ldr，旋转形成圆电流，则 dq w lw dI = = dr 2 p 2 p m dI lwm 0 dr dB = 0 = × 它在O点的磁感应强度 0 2 r 4 p r lwm0 a+bdr lm 0w a+ b B = 0 òa r = 4p ln a 4 p 1 2 2 (2) dp = pr dI = lw r dr m 2 a+ b 1 p = ò d p = ò lw 2 dr = lw [( + b 3 - a3]/6 r a ) m m a 2 mw lb m 0wq a+b b B = 0 × = (3)若a>>b，则 ln 0 a a 4 p a 4 a p
r r × × × × ×a×. ×r o. o r × 1 × × × × r . × . × r r R r P m 0 2
j r 2
× × × × × × × × ×
第二章 习题课
5.如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度为s，该筒以角速度w绕其轴匀速旋转。 试求圆筒内部的磁感应强度。 解：ι= s 2p Rw/2p = sRw 取矩形有向闭合环路如图
r dB
x
B B = B = ò d cosq = x
m 0i y
2π
ò
-
1 dl m0i 2 2 = l + y 2
应用公式
du 1 u òa2 + u2 = aarctana + C
第二章 习题课
4. 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖去一半径为r 的无 限长圆柱体,两圆柱体的轴线平行,相距为a,如图。今有 电流沿偏心柱体的的轴线方向流动,电流I 均匀分布在 偏心柱体的横截面上,求空腔内的磁感应强度。
I 解： j = p R2 - r2 r r r BP = B + B 1 2 r m r r B = 0 - j r 1 1 2
(
)
× × × × ×
× ×
× ×
× ×
2 r m 0 r r r m r r r 0 \ B = j (r - r ) = j a= C P 2 1 2 2
( )
r B = 2
ò
0
0
内
ò
R
外
=ò
R
m I r 0
2π R
2 R 2
d + r
ò
2R
R
d r 2 πr
2R
m0I
2R
m0I r m0I m0I m 0I = + lnr = + ln2 2 4 R O 2 p p 4 p 2 p R
第二章 习题课
7.如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密 度为σ的电荷。假定圆盘绕其轴线AA’以角速度w转动， 磁场的方向垂直于转轴AA’。 psw R4B 试证：磁场作用于圆盘的力矩的大小为 L= 4 r 解：取半径为r 宽度为dr 的圆环 B A
第二章 习题课
1.如图求P点的磁感应强度。 解：因P点在直线KL和MN的延长线上， \ B KL（P）＝0 K a B ＝0 I NM（P） 因而，P点的磁场仅与LM有关。
L q 1
la b
M
N
P m 0 I B ＝ (cos q 1 - cos q 2 ) 4p b - (l - a) a cos 2 = q 且cos 1 = q 2 2 2 b2 + ( - a) l b + a
w d q w s 2 rdr = ws rdr p d = = I d = q 2 p T 2p
2 3 I r 磁矩：dm =pr d = pws r d ω r v r L m 受到磁力矩：d =d B A ' 3 d =d B= pws r d L m rB R pswR4B L= ò d = pws Bò r3d = L r 方向垂直纸面向内 0
2
2 2
2
2 dr lw l dI3 = = dr 2 w p p
m 0lw m 0lw b B = ò dr = ln 3 a 2 p r 2 p a
b
m0lw b B = B + B2 + B3 = ( + ln ) p 1 2 p a
第二章 习题课
3. 设一无限大导体薄平板垂直于屏幕放置，其上有方向 垂直于屏幕朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与 电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为 ι。求无限大平板电流的磁场分布。 [解一]用安培环路定理 ①分析场对称性 与平面等距各点B大小相等 v ②选环路 d '' B r r v l p òLB× dl = B2l = moil dB v d c moi d ' B \ B = 2 方向如图所示。 o
dl''
dl' a
b
第二章 习题课
[解二]用典型磁场叠加 无限大导体平板视为由无限多的无限长导线组成 y 则 dI = ιdl m 0dI m 0i dl l dl dl
dB = 2πr
2 2

=
2πr
如图由对称性知
Q r = l + y
B =0 y
y cos = = q r y y2 + l2
y q