1．如图1所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝2 cm ，则点D 到BC 的距离为________cm ．
图1 图2
2．如图2所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．mn
D ．2mn
3．如图，在△ABC 中，∠C ＝900
，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。

4．如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到BC 、AC 和AB
的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、F 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是 。

5．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于 。

6.AD 是△BAC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下列结论中错误的是( ) A 、DE=DF B 、AE=AF
C 、BD=CD
D 、∠ADE=∠ADF
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） Ａ．三条中线的交点
Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点
Ｄ．三条角平分线的交点
8.已知△ABC 中，∠A=80°，∠B 和∠C 的角平分线交于O 点，则∠BOC= 。

9.如图，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线EF 。

如果要在EF 上找出与AB 、CD 距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。

mn 31mn 2
13题图
D
C
B
A
10.如图所示，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6 cm,则△DEB 的周长为( )。

A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定
11.如图，
AB //CD ,CE
平分∠ACD ，若∠1=250
，那么∠2的度
数
是 .
12．如图，
OP 平分
A O B
∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，
垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
A ．PA P
B = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
13．如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠ABD ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD•相等吗？说明理由．
O
B
A
P
D
C
E
D
C
B
A
14、如图所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90° 求证：AB ＝AC ＋CD ．
15、如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
16、如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.
17．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，试在AC 上找一点P ，使P 到斜边的距离等于PC ．（画出图形，
并写出画法）
18．已知：OD 平分∠POQ ，在OP 、OQ 边上取OA ＝OB ， CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N .
求证：CM ＝CN ．
19．已知：如图，ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 、CF 交于点F .
求证：一点F 必在∠DAE 的平分线上．
A
B
C D
E
20．已知：如图，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．
21．如图，ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
22．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：AM平分∠DAB；
（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．
23．已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF ＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
24．如图1所示：AM∥DN，AE、DE分别平分∠MAD和∠AND，并交于E点.
过点E的直线分别交AM、DN于B、C.
（1）如图2，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：
_______________________________. （2）试证明你的猜想.
（3）若点B 、C 分别位于点AD 的两侧时，试写出AD 、AB 、CD 之间的关系，并选择一个写出证明过程。

25．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且∠ACB=90°,AC=BC. （1）如图1，当(0,2),(1,0)A C -，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为 ； （2）如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴 正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ，
试判断OA BD OC +与OA
BD OC -哪一个是定值，
并说明定值是多少？请证明你的结论. 结论： 证明：
26．如图，△ABC 中，∠ABC=42°,D 是BC 边上一点，DC=AB ，且∠DAB=27°。

（1）△ABC 是____________ 三角形； （2）证明你的结论。

27．在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
C
D
A
B
C
B
A
D o
y
x
C
B
A
o
y x
N
M
C E
A D
B 图1
N
M
E
A
D
图2
28．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC=AC ，∠PCA=120°—α．
（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC =_______________________； （2）求证：∠BAP=∠PCB ；
（3）求∠PBC 的度数．
证明：（2）
B
C
P
A。