贵阳一中2013年理科实验班招生考试
数学
（本试卷满分100分，考试时间120分钟）
一．选择题（共9小题，每小题4分）
1．计算：=（B）
A．B．C．D．
2．如图，在梯形ABCD中，一直线分别交BA、DC的延长线于E、J，分别交AD、BD、BC于F、G、H、I，已知EF=FG=GH=HI=IJ ，则等于（）
A．B．C．D．
3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）
A．300种B．240种C．144种D．96种
4．方程组的正整数解的组数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）
A．B．C．D．
6．①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0的根为；
②在△ABC中，若AC2+BC2＞AB2，则△ABC是锐角三角形；
③在△ABC和△AB1C1中，a、b、c分别为△ABC的三边，a1、b1、c1分别为△AB1C1的三边，若a＞a1，b＞b1，c＞c1，则△ABC的面积大S于△AB1C1的面积S1．
以上三个命题中，真命题的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
7．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M=|S△CAB﹣S△DAB|，N=2S△OAB，则（）A．M＞N B．M=N
C．M＜N D．M、N的大小关系不确定
8．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）
B．C．D．
A．
*
9．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，每小题5分）
10．设x为正实数，则函数y=x2﹣x+的最小值是_________．
11．如图，已知△ABC，∠B的平分线交边AC于P，∠A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q、C的圆也过△ABC 的内心R，且PQ=1，则PR的长等于_________．
12．反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为_________，A（2，y1），B（3，y2）为图象上两点，则y1_________y2（用“＜”或“＞”填空）．
13．把（x2﹣x+1）6展开后得a12x12+a11x11+…a2x2+a1x1+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_________．
14．小明和小刚在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游3米，小刚每秒游2米，他们来回游了12分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是_________．
15．将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是_________．
三．解答题（共3小题，16题10分，17、18题，每题12分）
16．给定整数n≥3，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数与是互素的合数．（这里与|X|分别表示有限数集X的所有元素之和及元素个数．）
17．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B、E、F、C四点共圆．
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
18．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG 与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，
（1）求证：；
（2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．。