交变电流的产生和描述1．交变电流：和都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电．交变电流的图象如图所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示．2．正弦交流电的产生：在匀强磁场里，线圈绕磁场方向的轴匀速转动．⑴中性面：与磁场方向的平面⑵中性面与峰值面的比较：比较项中性面峰值面位置线圈平面与磁场方向线圈平面与磁场方向磁通量零磁通量的变化率0感应电动势0电流方向3．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的物理量：⑴周期和频率：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间叫做周期，T= ，单位是秒（s）；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫做频率，f= ，单位是赫兹（Hz）．⑵正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：①电动势e随时间变化的规律e=E m sinωt．②负载两端的电压u随时间变化的规律u = U m sinωt．③电流i随时间变化的规律i = I m sinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，E m = nBSω．4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值：①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．②峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．③有效值：跟交变电流的等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E = E m，U = U m，I = I m．5．电感和电容对交变电流的影响：⑴电感对交变电流的阻碍作用：电感线圈对交变电流有作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大．⑵电容器对交变电流的阻碍作用：交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通，隔，通________、阻．二．思考与练习思维启动1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是（）A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大2．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（）A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为2nπBSC．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e = 2nπBS sin2nπt3．如图所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是（）A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈 B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻 D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗正弦交变电流的产生及变化规律【例1】图甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）⑴线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；⑵线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；⑶若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）【变式跟踪1】如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R．t= 0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则（）A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为I = (BSω/R) cosωtB．线圈中电流的有效值为I = BSω/RC．线圈中电流的有效值为I = 2BSω/2RD．线圈中消耗的电功率为P = (BSω)2/2R〖考点2〗交变电流的图象【例2】在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A．t = 0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t = 0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz【变式跟踪2】矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是 （ ）A ．交流电压的有效值为36 2 VB ．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25 HzC ．2 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D ．1 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 四．考题再练 高考试题 1．【2012·江苏】某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab = cd = l 、bc = ad= 2l ．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B ，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r ，外接电阻为R ．求： ⑴ 线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m ； ⑵ 线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F ； ⑶ 外接电阻上电流的有效值I ．【预测1】如图所示是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的电压随时间变化的图象，则下列说法中正确的是 （ ） A ．交流电压的有效值为110 V B ．交流电的频率为0.25 HzC ．0.01 s 末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快D ．0.02 s 时通过线框的磁通量为零 2．【2013·江苏】如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P 处于图示位置时，灯泡 L 能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有 （ ） A ．向下滑动PB ．增大交流电源的电压C ．增大交流电源的频率D ．减小电容器C 的电容【预测2】如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n 1：n 2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L 为电感线圈、C 为电容器、R 为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是 （ ） A ．副线圈两端的电压有效值均为216V B ．副线圈两端的电压有效值均为6V C ．灯泡Ⅰ变亮 D ．灯泡Ⅲ变亮五．课堂演练 自我提升1．如图所示为一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到（ ） A ．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动B ．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大C ．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大D ．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右摆动2．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S 、匝数为n 、线圈总电阻为r ，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R 连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电表．在t = 0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是 （ ） A ．交流发电机产生的电动势的最大值E m = BS ω B ．交流电压表的示数为2nRBS ω/2(R + r )C ．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为πnBS /22(R + r )D ．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为2n 2ωRB2S 2/π (R + r )3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是 （ ）4．如图甲所示，将阻值为R = 5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是（ ）A ．电阻R 两端电压变化规律的函数表达式为u = 2.5sin(200πt ) VB ．电阻R 消耗的电功率为1.25 WC ．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD ．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1/ 25．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B = 0.5 T ，边长L = 10 cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈电阻r = 1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，角速度ω = 2π rad/s ，外电路电阻R = 4 Ω.求：⑴ 转动过程中感应电动势的最大值；⑵ 由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势； ⑶ 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； ⑷ 交流电压表的示数．uRLC Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 2 3 u/V0 -362 t/10-2s 乙362甲参考答案：一．考点整理 基本概念 1．大小 方向2．垂直于 垂直 垂直 平行 最大（BS ） 最大 最大（nBS ω） 发生改变 方向不变 3．2π/ω 1/T4．热效应 0.707 0.707 0.7075．阻碍 阻碍 交流 直流 高频 低频 二．思考与练习 思维启动 1．CD2．BD ；线框交变电动势的最大值为E m = BS ω = 2n πBS ，产生的感应电动势瞬时值为e = 2n πBS sin2n πt ，A 错、D 对；该线框交变电动势的有效值为E = 2E m /2 = 2n πBS ，B 对；线框中的平均感应电动势E = Δφ/Δt = 4nBS ，C 错．3．C ；当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M 为电容器，N 为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L 为电阻，C 正确． 三．考点分类探讨 典型问题例1 ⑴ 矩形线圈abcd 在磁场中转动时，ab 、cd 切割磁感线，且转动的半径为r = L 2/2，转动时ab 、cd的线速度v = ωr = ωL 2，且与磁场方向的夹角为ωt ，所以，整个线圈中的感应电动势e 1 = 2BL 1v sin ωt = BL 1L 2ωsin ωt ．⑵ 当t = 0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t 时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt + φ0)，故此时感应电动势的瞬时值 e 2 = 2BL 1v sin(ωt + φ0) = BL 1L 2ωsin(ωt + φ0)． ⑶ 线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m = BL 1L 2ω，故有效值E = 2E m /2 = 2BL 1L 2ω/2；回路中电流的有效值I = E /(R + r ) = BL 1L 2ω/[2(R + r )]，根据焦耳定律知转动一周电阻R 上的焦耳热为Q = I 2RT = [BL 1L 2ω/[2(R + r )]]2R ·(2π/ω) = πωRB 2L 12L 22/(R + r )2．变式1 CD ；回路中感应电动势最大值E m = BS ω，电流最大值I m = E m /R = BS ω/R ，t = 0时为中性面，故瞬时值表达式i = (BS ω/R ) sin ωt ；电流有效值I = I m / 2 = 2BS ω/2R ，P = I 2R = B 2ω2S 2/2R ，故A 、B 错误，C 、D 正确．例2 B ；由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V ，交变电动势频率为f = 50 Hz ，C 、D 错；t = 0.005时，e = 311 V ，磁通量变化最快，t = 0.01 s 时，e = 0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A 错，B 对． 变式2 BC ；由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25 Hz ，B 正确；有效值则为36 V ，A 错误；2 s 末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C 正确；1 s 末，线框产生的感应电动势最大，此时线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快，D 错误．四．考题再练 高考试题1．⑴ bc 、ad 边的运动速度v = ωl /2，感应电动势E m = 4NBlv 解得E m = 2NBl 2ω．⑵ 电流I m = E m /(r + R )，安培力F = 2NBI m l ，解得F = 4N 2B 2l 3ω/(r + R )．⑶ 一个周期内，通电时间t = 4T /9，R 上消耗的电能W = I m 2RT 且W = I 2RT ，解得I = 4NBl 2ω/2(r +R )． 预测1 C ；由图象可知，交流电压的最大值为110 V ，有效值为55 2 V ，周期T = 0.04 s ，则f = 1/T = 25 Hz ，故A 、B 错误；0.01 s 末交流电电压达到最大值，线框平面应与磁场平行，C 正确；0.02 s 时交流电压为零，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，D 错误． 2．BC预测2 BD ；由变压器变压公式，将其频率变为原来的2倍，副线圈输出电压不变，副线圈两端的电压有效值均为6V ，选项A 错误B 正确；将其频率变为原来的2倍，灯泡Ⅰ亮度不变．由于容抗变小，感抗变大，灯泡Ⅲ变亮，灯泡II 变暗，选项C 错误D 正确五．课堂演练 自我提升1．AC ；线圈在匀强磁场中以较小的角速度转动，可以认为电流表的示数反映了感应电流大小、方向的变化．线圈平面转到了与磁感线平行时，通过线圈平面的磁通量为零，但此时的感应电动势最大，电流表的指针偏转最大．线圈转动一周，电流方向变化两次，故电流表指针将左右摆动． 2．B3．B ；线圈转速为正常时的一半，据ω = 2πn = 2π/T 知，周期变为正常时的2倍，又据E m = NBS ω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B ． 4．AD ；图乙所示电流的最大值为I m ＝0.5 A ，周期为T ＝0.01 s ，其角速度为ω = 2π/T = 200π rad/s ，由欧姆定律得U m = I m R = 2.5 V ．所以R 两端电压的表达式为u = 2.5sin(200πt ) V ，选项A 正确．该电流的有效值为I = I m /2，电阻R 消耗的电功率为P = I 2R ，解得P = 0.625 W ，B 选项错误；电表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m = nBS ω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.5/2A ≠ 1A ，选项C 错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.5/2A ，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A ，可知选项D 正确． 5．⑴ E m = nBS ω = 3.14 V.⑵ 由图示位置计时转过60°角时，瞬时感应电动势 E = E m ·cos 60° = 1.57 V． ⑶ 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝100×0.5×0.01×sin 60°π3×2πV ＝2.60 V⑷ 交流电压表测的是有效值，所以其示数U =E m R2R ＋r = 1.78 V。