高等数学基础形成性考核册专业：建筑学号：姓名：**河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）高等数学基础形考作业1：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是X > 3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f．⒊=+∞→xx x)211(lim ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量。

（三）计算题⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．⒉求函数21lg x y x-=的定义域．⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→．⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．⒍求xxx 3tan lim 0→．⒎求xx x sin 11lim 20-+→．⒏求xx x x )31(lim +-∞→．⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性。

高等数学基础作业2：第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（ A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x xx f e 5e)e (2+=，则=xx f d )(ln d⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2。

⒋曲线x x f sin )(=在)1,2π(处的切线方程是y=1。

⒌设xxy 2=，则='y⒍设x x y ln =，则='y（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴xx x y e )3(+=⑵x x x y ln cot 2+=⑶xx y ln 2=⑷32cos x x y x+=⑸xx x y sin ln 2-=⑹x x x y ln sin 4-=⑺xx x y 3sin 2+=⑻x x y xln tan e +=⒉求下列函数的导数y '：⑴xy e=⑵x ycos ln =⑶x x x y =⑷x y2sin =⑸2sin x y=⑹2ecos x y =⑺nx x y ncos sin =⑻x y sin 5=⑼x y cos e =⒊在下列方程中，y yx =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴yx y 2ecos =⑵x y y ln cos =⑶yx y x 2sin 2=⑷y x y ln +=⑸2e ln y x y=+⑹y y xsin e 12=+⑺3e e y xy-=⑻yxy 25+=⒋求下列函数的微分y d ：（注：dx y dy '=）⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x y2sin =⑹x ye tan =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x y =⑵x y3=⑶x yln =⑷x x ysin =（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．高等数学基础形考作业3：第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（ D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+-⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ C ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是． ⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是f （a ）． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是（0.2）（三）计算题⒈求函数2(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值．⒉求函数223y x x =-+在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．3.求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？5.一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x．高等数学基础形考作业4：第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用（一）单项选择题⒈若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （ D ）． A. x ln B. 21x-C. x 1D. 32x⒉下列等式成立的是（ D ）． A)(d )(x f x x f ='⎰ B. )()(d x f x f =⎰ C.)(d )(d x f x x f =⎰ D.)(d )(d dx f x x f x=⎰ ⒊若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（ B ）．A. c x +sinB. c x +cosC. c x +-sinD. c x +-cos ⒋=⎰x x f x x d )(d d 32（ B ）． A. )(3x f B. )(32x f x C.)(31x f D. )(313x f⒌若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ B ）．A. c x F +)(B. c x F +)(2 )3cos(9x -C. c x F +)2(D. c x F x+)(1⒍下列无穷限积分收敛的是（ D ）． A.dx x⎰∞+11B. dx e x ⎰+∞C.dx x⎰∞+11D. dx x ⎰∞+121 （二）填空题⒈函数)(x f 的不定积分是⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式。