第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线有关概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

对顶角的性质 : 对顶角相等 .
5.1.2 垂线有关概念
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2垂直的表示：
1）图形：
2）文字：a、 b 互相垂直 , 垂足为 O
3）符号：a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为O 3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB 与 CD相交于 O 点，∠ AOD=90°时， AB⊥ CD，垂足为O。

3书写形式：
①判定：∵∠ AOD=90°（已知）
∴ AB⊥ CD（垂直的定义）
O，那么，∠AOD=90°。

书写形式：
反之，若直线AB 与 CD垂直，垂足
为
②性质：∵AB⊥CD （已知）
∴ ∠ AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠ BOC=∠ BOD=90° )
4.垂线的性质
（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质
（ 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行及其判定
5.2.1 平行有关概念
1.平行的定：在同一平面内不相交的两条直叫做平行。

2.平行的表示：我通常用符号“// ”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直的位置关系只有两种：相交或平行
3.平行公理：直外一点，有且只有一条直与条直平行。

如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行如果
a//c, b//c;
那么 a//b
如果两条直都垂直于第三条直,那么两条直互相平行.
如果 a⊥c, a⊥ b;
那么 b//c 5.2.2
5.2.2 平行的判定
有关概念
一般地，判定两直平行有以下的方法：
1.两条直被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直平行．地，同位角相等，两直平行．
2.两条直被第三条直所截，如果内角相等，那么两条直平行. 成：内角相等，两直平行.
3.两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行. 成：同旁内角互，两直平行 .
5.3 平行的性
5.3.1 平行的性
1.平行的性 1
两条平行被第三条直所截，同位角相等. 写：两直平行，同位角相等.
2.平行的性 2
两条平行被第三条直所截，内角相等. 写：两直平行，内角相等.
3.平行的性 3
两条平行被第三条直所截，同旁内角互. 写：两直平行，同旁内角互.
5.3.2 命、定理
判断一件事情的句叫做命。

注意：
1、只要一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命。

2、如果一个句子没有某一件事情作出任何判断，那么它就不是命。

命是由 (或条件 )和两部分成。

是已知事，是由已知事推出的事。

两直平行，同位角相等。

（条件）
命一般都写成“如果⋯，那么⋯”的形式。

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是。

注意：添加“如果” 、“那么”后，命的意不能改，改写的句子要完整，句要通，使命的和更明朗，易于分辨，改写程中，要适当增加，切不可
生搬硬套。

正确的命叫真命，的命叫假命。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。

5.4 平移
1、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同。

2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

3、图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

形状不变，大小不变，位置改变.。