第五章相交线与平行线一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

如直线AB、CD相交于点O。

A DC O B对顶角：邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。

邻补角与补角的区别与联系❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

领补角与对顶角的比较二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直baO例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线，b 也叫a 的垂线。

则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O.垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。

书写形式：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义）反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。

书写形式：∵ AB ⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂线的画法：如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线l 的垂线.工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;DAOCBB Al3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.垂线的性质：1、同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

三、同位角、错角、同旁角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。

如∠1和∠5，∠4和∠8。

错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。

（两个角在两条截线）如∠3和∠5，∠4和∠6。

同旁角：一边都在截线上而且反向，1 243576CBD A8E F另一边在截线同旁的两个角。

（两个角在两条截线）如∠3和∠6，∠4和∠5。

同位角、错角、同旁角的比较四、平行线平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的表示:我们通常用符号“//”表示平行。

任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。

平行线的画法：已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。

一、帖(线）二、靠(尺） a三、移(点)四、画(线）●P平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

∵b∥a b ∥c ∴a ∥c ab平行线具有传递性。

c五、平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等, 两直线平行12 abc3ac判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁角互补，两直线平行在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.六、平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，错角相等.简单地说:两直线平行，错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补.简单地说:两直线平行，同旁角互补.34 abc七、命题、定理、证明命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。

命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。

定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行证明的，这样的真命题叫定理。

证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

九、平移平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

平移作图：将线段AB平移，使点A与点D对应。

1、连结AD2、过点B作AD的平行线3、在平行线上作线段BC，使BC=AD4、连结CD第六章实数一、平方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

0的算术平方根是0。

平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根).开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。

平方根的表示方法:如果x 2=a (a ≥0), 那么x = a ±，a ±读作“正负根号a ”。

a +表示a 的正的平方根。

a -表示 a 的负的平方根。

规定：正数a 的正的平方根 a 叫做a 的算数平方根；0的算数平方根是0.归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。

例题1：0225812=-x方法: 1、把x 2当作一个整体,求出x 2=a;2、再根据平方根的定义求x.例题2： (1) 81的平方根是 ________ 。

(2) 81的平方根是 ________ 。

二、立方根立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根） 3a若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a 。

a 的立方根记为： ,读作“三次根号a ”。

根指数开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。

（1） 8 的立方根：283= （2）- 64 的立方根：4-64-3=归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

平方根和立方根的异同点3a被开方数三、实数无理数：无限不循环小数称为无理数。

（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。

）如2，3等实数：有理数和无理数统称实数。

实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

归纳：1、a是一个实数，它的相反数为-a2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（在实数围，相反数、绝对值的意义和有理数围的相反数、绝对值的意义完全一样。

）第七章平面直角坐标系一、有序数对有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。

利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。

二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

平面直角坐标系中两条数轴特征：（1）互相垂直（2）原点重合（3）通常取向上、向右为正方向（4）单位长度一般取相同的平面上点的表示：平面任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.直角坐标系中点的坐标的特点:三、用坐标表示平移平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

我们先试一试：在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是________ （2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是________ （3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An的坐标是________ （4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An´，则点An 的坐标是_______总结规律1:图形平移与点的坐标变化的关系(1)左、右平移：原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位，(x+a,y)原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位，(x-a,y)(2)上、下平移：原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位，(x,y+b)原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位，(x,y-b)总结规律2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系(1)横坐标变化,纵坐标不变：原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y)，要向右平移a个单位。

原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y)，要向左平移a个单位。

(2)横坐标不变,纵坐标变化：原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x,y+b)，要向上平移b个单位。

原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x,y-b)，要向下平移b个单位。

(3)横坐标、纵坐标都变化：原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a个单位,向上平移b个单位；原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a个单位,向下平移b个单位；原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a个单位,向上平移b个单位；原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a个单位,向下平移b个单位；第八章二元一次方程组一、二元一次方程组二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。

判断下例方程是不是二元一次方程：(1) 3 - 2xy =1 （2）3y-2x =z+5 (3) 2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。