18 36 54
······
9，27 45，63 ······
6和9的的公倍数
• 像这种把倍数分别写出然后找出相同倍数的方法我们称之 为列举法。这种方法可以很快的找出比较小的公倍数，但 是一般只有在数字较小的时候用的比较多。例如找出12和 18的公倍数。
列举法：
1、找倍数，从小到大依次找出各个数的倍数。 2、找公有，把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数。
2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在 下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。
6的倍数
8的倍数
6、12、18、 24、30、36、 42、48
8、16、24、 32、40、48
6的倍数
8的倍数
6、12、 18、30、
24、
8、16、
36、42 48 32、40
6和8的公倍数
咱们可以分成4人一 组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
第一章 数的整除
公倍数与最小公倍数
思考
• 在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车， 轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1 号线和轨道交通3号线早晨6:00同时发车， 那么至少再过多少时间它们又同时发车？
遇到这种问题我们怎么做？
• 我们说，1号线发车间隔一定是3的倍 数，3号线是4的倍数。那么显然，这 个问题可以化作求3和4的公有的倍数。
3的倍数
4的倍数
3、6、9、
15、18、 12、
21、
24……
27……
4、8、 16、20、
28……
3和4的公倍数
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是 整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是 多少分米？
3厘米
2厘米
6厘米
6厘米
3厘米
2厘米
6厘米
6厘米
2厘米
写出6和9的公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36， 42，48，54……
9的倍数：9，18，27，36，45，54， 63……
6和9的公倍数有：18，36，54…… 6和9的最小的公倍数是18。
我们可以用下图表示6和9的 公倍数。
6的倍数 9的倍数
6 ，12 24，30 42，48 ······
……
最小公倍数是
。
那我们再看这样的问题
• 求34和78的最小公倍数。 • 显然，这种比较大的数字我们再用这种方
法就很困难了。那我们怎么办？
找出下面每组数的最小公倍数
6和1Байду номын сангаас 30
16和12
48
15和20 60
21和28 84
6=2*3 15=3*5
6和15的公倍数里，应该包 括6和15所有的素因数，所 以分别取出公有的部分3， 然后再去各自剩余的2和5，
我们说，分解素因数的方法：
• 短除法 • 怎样用短除法求最小公倍数？
短除法：
2 12 36
求12和18的最求最小大公公倍因数数是。把所
有的除数连乘起来，
就得到这两个数的最
18
用大公公有因因数数2除
9
用公有因数3除
23
除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
想一想：
求最小公倍数是把所有的除数和
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
40以内4的倍数
40以内6的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6，12，18，24，30， 36
40以内4的倍数
40以内6的倍数
4，8，16，
12
20，28，32，
40
24
36
6，18，30
这些学生的人数可能是12、24、36人
连乘即可。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地
求出两个数的最小公倍数。
例如：
60 = 2×2×3 ×5
42 = 2×2 ×7
知道吗
60和42的最小公倍数
= 2×3×2×5×7 = 420
这种方法叫什么？
• 我们说，把每个数分别分解素因数，然后 把相同的因数提取出来，只取一个，然后 把其他的因数都放在一起连乘，得到的结 果就是最小公倍数。
3、找最小，从公有的倍数中找出最小的一个。 12的倍数有：12、24、36、48、60、72…
注意省略号
18的倍数有：18、36、54、72、90、108…
12和18的公倍数有： 36、72… 12和18的最小公倍数是：
有没有最大的公倍 数？为什么？
1.把50以内6和8的倍数、公 倍数分别填在下面的圈内，再 找出它们的最小公倍数。
6的倍数
6，12，18 24，30，36
42，48
8的倍数
8，16，24 32，40，48
6的倍数 8的倍数
6,12,18 24 30,36,42 48
8,16 32,40
6和8的公倍数
⑴4和5的公倍数有__________……
最小公倍数是
。
⑵4和6的公倍数有
……
最小公倍数是
。
⑶5和6的公倍数有
12厘米
3厘米
12厘米
18厘米
18厘米
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8，10，12， 16，18，…
可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形， 最小的正方形边长是6dm。
3的倍数
2的倍数
3，9， 6，12， 2，4，8，10，
15，… 18，…
14，16，…
最小公倍 数
公倍数
我们看一下具体的概念
• 几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
班长说：“我们可以分成6人一组，也可 以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜 这些学生可能有几人？
动脑筋：
暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳 训练。小华每3天去一次，小明每4天去一次， 小芳每6天去一次.8月1日三人都去参加了游泳 训练，几月几日他们又再次一起参加训练？
那么我们就有了这无样限几个个！问题：
• 两个数的公倍数的个数有限吗？
• 几个素数和互素的数有公倍数吗有？！
• 怎样去求两个数的公倍数和最小公倍数？
4 怎样求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数有很多呢。
观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
求两个数的最小公倍数的方法：
• 1、列举法 • 2、分解素因数法 • 3、短除法
1、在2的倍数上画“ ”,在5的倍数上画 “ ”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有 10、20、30 ，最小公倍数是 10 。