8
3.1.2载流子迁移率（mobility）及其导出
1)迁移率定义：是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢 的物理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理
论中的一个非常重要的基本概念。
迁移率定义为：
q c m
单位： cm2/(V· s)
由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和 空穴迁移率，即：
•中性杂质散射 •电子与电子、电子与空穴散射
•表面散射
•位错（晶格缺陷）散射
17
•电离杂质散射：在高掺杂时重要； •中性杂质散射：可忽略； •电子－电子或电子－空穴散射：在高载流子浓度 情形时重要； •晶格缺陷散射：在多晶时重要； •表面散射效应：在MOS器件中重要。
18
4、散射几率： 平均自由时间 τc 的倒数。 在单位时间内，散射发生的总几率1/τc是由各种散射机 制所引起的碰撞几率的总和，即 ：总的散射几率
1
c

1
c,晶格 c,杂质

1
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1


1
l

1
i
19
5、电子迁移率与温度关系
10 4
看P50图3.2，电子迁移率与温度关系，以Si晶
103
ND 1014 cm3
T 3/ 2
n /[cm 2 (v s )1 ]
显示理论上由晶格及杂质散射所造成的迁移 率对温度的依存性。 低杂质浓度时，晶格散射为主要机制，迁移 率随温度的增加而减少。 高杂质浓度时，在低温下杂质散射最为显著， 而迁移率随温度的增加而增加。当温度升高 到某一值时，晶格散射变得比较显著，迁移 率随温度的增加而减小。 对固定的温度而言，迁移率随杂质浓度的增
电场 E=0 随 机 热 运 动 5 2 1 4 2 4 3 6 3 E 的随 结机 合运 运动 动及 施 5 加 电 场 产 生
1
6
半导体中载流子（电子和空穴）基本的运动形式包括：热运动和散射。
半导体中导带中的电子或价带中的空穴将做随机的热运动，在热平衡条
件下，按照统计物理规律，其热能：（Thermal Energy）～3/2kT， 电子在所有的方向做快速的移动，如图所示.
准费米势定义为：
价带空穴之间处于平衡态。
E f Ei q
kT
B f i
载流子的浓度可表示为：

kT N b ln q ni
q ( i fN ) kT
n ni e
( E fN Ei )
ni e
ni e
p ni e
于是：
( Ei E fP )
200
3.1.5 载流子的电阻率和电导率 1、 电导率
In
In
In
n / cm3
L 面积=A
22
23
2、电阻率
所以，电阻率亦为
1 . q(nn p p )
1
24
也可将漂移电流公式与欧姆定律比较，得到半导体的电导率 表达式：即电流密度 j=I/s=V/RS, R=ρL/S ,RS=ρL ,E=V/L,
→可推出： j=I/S=V/ρL=ςE, 所以， j E
又因为
nq
所以
j nqE
称为迁移率
电子的迁移率总是高于空穴的迁移率，其原因是电子的有 效质量总是小于空穴的有效质量。
3、电阻率测量方法
其中CF表示校正因数，校正因数 视d/s比例而定，其中s为探针的
V
间距，当d/s>20时，校正因数趋
间则取决于各种散射的机制。
散射机制
平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
晶格散射(lattice scattering) 电离杂质散射 (impurity scattering) 。
13
晶格振动引起的散射，包括声学波散射和光学波散射 ，又称为声子散射。晶格振动波—格波。 格波波矢q代表传播方向，λ表示波长，则q=2π/ λ，
EC EF Ei EV
空穴
27
在半导体物理中，为了方便，各物理量或方程式经常表 示为电势的函数。
半导体载流子的静电势定义为： 载流子的能量除以电子电荷量q。
静电势定义为： 本征费米势定义为：
E q
i
f
Ef q
Ei q
费米势定义为：
29
存在过剩载流子，可以看成准平衡态：导带电子之间处于平衡态；
1016
lg n
为例，并列举五种不同施主浓度，小插图则
T 3/ 2
杂质散射 晶格散射 lgT
1017
1018
1019
50 100
200
500
1000
加而减少，这是因为杂质散射增加的缘故。
20
P50图3.3，室温下，Si及砷化镓中的杂质浓度与迁移率关系。 迁移率在低杂质浓度下达到一
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
空穴的准费米势
基于以上结果，我们可以结论：电子和空穴的准费米势的空间变化 将引起电流。
3.1.6霍尔效应
16
然而，与晶格散射不同的是，电离杂质散射在较高的温 度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动 较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散 射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率µ I理论上可 视为随着 T3/2/NT 而变化，其中 NT 为总杂质浓度。电离杂
质总浓度影响散射几率，影响迁移率。 3.其它散射
2000 1000
n , DnBiblioteka 50 Si 20 10 5
扩散系数/(cm 2 s -1 )
最大值，这与晶格散射所造成 的限制相符合。 电子及空穴的迁移率皆随着杂
500 200 100 50 20 10000 GaAs
10
14
p , Dp
10
15
10
16
1017
1
质浓度的增加而减少，并于最
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
其他的输运现象，包括热电子发射、隧穿、转移电 子效应及冲击离子化 测量重要半导体参数的方法，如电阻率、迁移率、 多数载流子浓度及少数载流子寿命
3
概述
半导体器件中，载流子有各种输运现象，包括载流子产生、漂移、扩散、 复合、隧穿以及热电子发射和冲击离子化等现象；
我们主要讨论以下几种情况：
第一、讨论半导体中带电载流子，在电场和载流子浓度梯 度的影响下，载流子的运动情形；
电子迁移率 空穴迁移率
q c n mn
q c p mp
9
2）迁移率的导出 电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间电场施加于电子
的冲量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到 ： q c E → vn m =μnE qE c mnvn n 上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子
-3/2方而减少。 率µ L将随T
15
2、电离杂质散射： 当一个带电载流子经过一个电离的杂质时，由于库仑力的相互 作用，带电载流子的路径会偏移，从而改变载流子的速度特性。
杂质散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
电离后的施主杂质带正电、受主杂质带负电，因此会在其
周围产生库仑势场，从而对带电的载流子产生散射作用。
半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需要并入传 导电子的有效质量. 在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动，三个自由 度，由能量的均分定理可知，每个自由度的能量为KT/2。
1 3 2 m v 故得到三维空间电子的动能为 ： 2 n th 2 kT
其中mn为电子的有效质量，而vth为电子的平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。 ，Vth～107 cm/s . 300K
格波有n个振动模式，每个振动模式的振动能量都是量
子化的:E=（n+1/2）hωq
•声学波的晶格原子沿相同方向运动。
•光学波的晶格原子沿相反方向运动。 •晶格散射可看成是电子或空穴与声子间的碰撞散射。
14
1 、晶格散射：
在任何高于绝对零度下晶格原子的热 振动，都会破坏晶格的周期势场，导 致载流子与晶格振动原子发生相互作 用，并且准许能量在载流子与晶格之 间作转移。 晶格原子的热振动随温度增加而增加， 在高温下晶格散射自然变得显著，迁 移率也因此随着温度的增加而减少。 理论分析显示晶格散射所造成的迁移
5 6
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到 一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加 速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此 额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity)
12
3.1.4 影响迁移率的因素： 迁移率直接与碰撞时的平均自由时间相关，而平均自由时
kT
q ( fP i )
kT
fN i
fP i
kT n ln q ni
kT p ln q ni
电子的费米势
空穴的费米势
J n qnn qDn
d kT dn dn dn qnn i qn n dx dx qn dx dx
后在高浓度下达到一个最小值。 电子的迁移率大于空穴的迁移 率，而较大的电子迁移率主要 是由于电子较小的有效质量所
5000
n , Dn
100 50
2000
1000 500
p , Dp
20 10 5
1018 1019
1020
200 100
杂质浓度/cm-3
引起的。