minority V
半导体材料与器件物理
霍尔效应家族
量子霍尔效应
极低温、强磁场下 霍尔电阻的每个平台 都是物理常数 e2/h 的整数倍 朗道能级 B Edge
克劳斯· 冯· 克利青（德） 1985年诺贝尔物理学奖 半导体材料与器件物理
霍尔效应家族
外磁场作用下 无外磁场作用下 自旋相关
非量子化
量子化
半导体材料与器件物理
直接复合
直接复合：
由电子在导带和价带间直接跃迁而引起的非平衡载流子的复 合过程。
热平衡态下， 复合率（Rth）＝ 产生率（Gth）
•每立方厘米每秒产生（复合）电子和空穴对数目（个／cm3s）
Rth = Gth = b n0 p0 = b n
其中β为比例因子
2 i
导带 复合 价带 产生
• 随温度增加而迁移率减少 即μL 随 T -3/2 方式减少
碰撞几率： （散射率）
Pµ
1 +
1
t
1
杂质散射：一个带电载流子 经过一个电离杂质时，由于 库仑力的交互作用，路径发 生偏移。散射几率与电离杂 质总浓度(NT)有关。
• 随温度增加而迁移率增加 • 随杂质浓度增加而减少 即μI 随 T 3/2/NT 方式而变化。
vn = -m n E vp = m pE
半导体材料与器件物理
电导率与迁移率关系
I 根据电流定义 I = -qnvd A Þ J = = -qnvd A J n = -qnvn = -qnmn E 由于 vd = m E ，故
J p = -qnv p = qnm p E
根据 J = s E 由于 r = 1/ s 电阻率单位：Ωcm
P=
1
t
=
tL tI
1
1
m
=
1
mL
+
mI
半导体材料与器件物理
迁移率随温度或杂质浓度的变化
杂志散射 晶格散射
半导体材料与器件物理
霍尔效应（Hall effect）
经典霍尔效应
霍尔效应
UH
mV
B




fB
v
- f E


Edwin Hall （1855～1938）
IS
d
l
r = 1/ (nqmn + pqm p )
空穴
试问：n 型或 p 型杂质半导体中电阻率？
半导体材料与器件物理
电阻率测量
四探针法：测量电阻率时最常用的方法
薄层电阻（表面电阻）
V s w
I
V RS = × CF I
r = RS × W
V \ r = × W × CF I
其中，CF 为修正因子（d／s 比例相关） 一般适用于W << d 的薄膜结构
I
RH
Ix
半导体材料与器件物理
霍尔效应家族
自旋霍尔效应（spin hall effect）
VH=0
1m m
Co／Pt
n-GaAs
Y. K. Kato et al., Science 306, 1910 (2004)
Kerr effect 半导体材料与器件物理
自旋偏移散射（Spin-Skew Scattering）
半导体材料与器件物理
载流子漂移
漂移速度 根据动量定理： Ft
= mv
F =- Eq
Þ Ft = m vd
* *
¾ ¾¾ ® - qEt = m vd qEt Þ vd = - * m
迁移率：漂移速度与外电场之间的比例因子
与平均自由时间和有效质量相关量
qt mº * m
电子的漂移速度 空穴的漂移速度
半导体材料与器件物理
s = nqm
r = 1/ nqm
半导体中电导率
半导体中的导电作用为电子导电和空穴导电的总和
J J n J p (nqn pq p ) E
当电场强度不大时，满足 J E ，故可得半导体中电 导率为
nqn pq p
则电阻率为
电子 qV EC EF EV
（超量载流子的注入引起）
小注入：注入的过剩载流子浓度远少于原热平衡载流子浓度 大注入：注入的过剩载流子浓度接近或超过原热平衡载流子浓度
半导体材料与器件物理
载流子的产生与复合过程
非热平衡状态（pn > ni2）下，也存在促使系统恢复平衡 态的机制——注入的少数载流子和多数载流子的复合机制。
复合过程释放能量，一般以向外辐射光子或者向晶格释放 声子（晶格产生热）形式来消耗能量。
热平衡态下，由于载流子的复合率 和产生率相等，因此两种载流子的 浓度可维持 pn＝ni2 状态。
半导体材料与器件物理
直接复合
光照下，小注入情况 (Δp <<n0+p0 )
(Dn = n - n0, Dp = p - p0 ) 产生率： G = GL + Gth 复合率： R = b (n0 + Dn)( p0 + Dp) = b np
3D 情况
总传导电流密度
J cond = J n + J p
半导体材料与器件物理
载流子的产生与复合过程
热平衡状态： pn = ni2 非热平衡状态： pn > ni2 载流子注入：
导入超量（过剩）载流子的过程。大部分半导体器件是通 过创造出超出热平衡时的带电载流子数来工作的。主要注 入方式有光注入和电注入。
2
导带 Rth Gth GL
hv
U » b n0 Dp = ( p - p0 ) / (
1 ) b n0
价带
半导体材料与器件物理
直接复合
净复合率（U）正比于过剩少子浓度Δp 1 U » b n0 Dp = ( p - p0 ) / ( ) b n0
这里1/βn0 称之为过剩少子寿命（τp）
n型半导体的净复合率： p型半导体的净复合率：
辐射复合：光子辐射过程
非辐射复合：以声子、动能等非光子辐射方式释放能量的过程
复合现象分为直接复合和间接复合。
直接复合，带至带复合过程（如GaAs等直接禁带半导体较为显著）
间接复合，通过禁带能级复合（如Si、Ge等间接禁带半导体较为显著）
根据复合过程发生的位置又可分为体内复合和表面复合。
1 其中， RH = qp 为霍尔系数
1 RH = qn
(n型，电子为例) 半导体材料与器件物理
霍尔效应（Hall effect）
半导体导电性判断（p－型／n－型）
积累负电荷，则 p 型（高电位） 积累正电荷，则 n 型（低电位）
VH = RH J x BzW VH Þ RH µ Ix
RH VH
V=
Þ Ed = JAR Þ E = ( RA / d ) J = r J Þ J =sE
欧姆定律另一形式
ò
b a
E dx = Ed
E 为电场强度 电流密度定义： J＝ I / A 电导率定义： σ＝ 1 / ρ
半导体材料与器件物理
载流子漂移
E=0 随 机 热 运 动 E≠0 2 4 6 3 5 1
n
半导体材料与器件物理
载流子扩散
根据能量均分理论：
1 1 2 mn vth = kT 2 2
Þ Dn º vthl = vth (vtht )
l = vtht Dn º vthl
kT \ Dn, p = m n, p q
=v (
2 th
m n mn
q
)
kT m n mn = ( ) mn q kT \ Dn = mn q
B
+
电离杂质 or 其他电离中心
-
E -
nucleus
-
electron
半导体材料与器件物理
霍尔效应家族
z
逆自旋霍尔效应
charge current
ionized impurity
z
y
Direct SHE
y x
spin current
Inverse SHE
spin current
x
ionized impurity
漂移距离
1
2
4
3 6
5
场随 所机 产热 生运 的动 结及 合施 运加 动电
平均自由程：碰撞间平均距离
（与半导体原子、杂质及其他散射中心等）
平均自由时间：碰撞间平均时间（τ=l / vth） 漂移速度：在一个外电场作用下，电子受到一个与外电场 相反方向力的作用而做定向运动，这种除热运动外额外产 生的定向运动速度称之为漂移速度（vd, drift velocity）。
n 和 p 分别表示半导体的电子和空穴浓度 Δn 和Δp 分别为过剩载流子浓度（电子和空穴）
非平衡载流子的净复合率(U)：
U º GL = R - Gth = b np - b n0 p0 = b (n0 + p0 )Dp + bDp » b (n0 + p0 )Dp
在 n 型半导体中，n0 >> p0
d
半导体材料与器件物理
电阻率测量
修正因子（探测电极布局相关）
2d 不均匀电场分布
3d 不均匀电场分布
半导体材料与器件物理
电阻率随杂质浓度的变化关系
硅晶体 砷化镓 ρp >ρn (300 K)
半导体材料与器件物理
两种散射机制
晶格散射：任何高于绝对零 度下的晶格原子的热运动， 将扰乱晶格的周期势场。
半导体材料与器件物理
霍尔效应（Hall effect）
根据电流密度与漂移速度关系 J J x = qvx p Þ vx = x qp