2020-2021学年云南省文山州文山市七年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）2．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为．3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是．4．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m＝．5．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗8．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，79．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查10．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．411．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．1012．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．613．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣114．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝17．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy，其中x、y满足（x ﹣1）4+|y+3|＝0．18．（6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？19．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．20．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．21．（7分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜8080≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜180180≤x＜2001（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是次，组数是组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有人，全班共有人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？22．（7分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．23．（9分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．2020-2021学年云南省文山州文山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为6π．（结果保留π）【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积＝2•π×3＝6π．故答案为：6π．2．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为 5.535×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55 350 000用科学记数法表示5.535×107，故答案是：5.535×107．3．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是北偏东70°．【分析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度数，知道∠NOA，可利用角平分线的性质求出∠AOC．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠BOA＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°即OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°4．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m＝11．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得m、n的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：m﹣3＝5，n＝3，解得m＝8，n＝3，∴m+n＝8+3＝11．故答案为：11．5．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝0．【分析】根据负整数性质，绝对值的代数意义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x＝150x+12×150．【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×150二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）7．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．8．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．9．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．10．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．【解答】解：①当a是负数时，﹣a就是正数，所以①错误；②若|x|＝﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②错误；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．所以正确的有1个．故选：A．11．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据线段中点的定义得BC＝AB＝6，再由AD：CB＝1：3可得AD＝2，然后利用DB＝AB﹣AD进行计算即可．【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝2，∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm）．故选：D．12．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据一元一次方程的定义解答．【解答】解：①x﹣2＝属于分式方程，故错误；②0.3x＝1、③＝5x﹣1、⑤x＝6、⑦7a+＝﹣a符合一元一次方程的定义，故正确；④x2﹣4x＝3属于一元二次方程，故错误；⑥x+2y＝0属于二元一次方程，故错误；故选：B．13．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣1【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b【分析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【解答】解：由数轴上各点的位置可知：a＜0＜b．∴|a+b|﹣a＝a+b﹣a＝b．故选：D．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣0.5××（2﹣9）＝﹣1﹣（﹣）＝．16．（8分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．17．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy，其中x、y满足（x ﹣1）4+|y+3|＝0．【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．【解答】解：∵（x﹣1）4+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，且y+3＝0，即x＝1，y＝﹣3，∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2﹣xy＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y）+3xy2﹣xy＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy＝1×9+1×（﹣3）＝9﹣3＝6．18．（6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【解答】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米，则耗油是54×0.2＝10.8升，花费10.8×6.20＝66.96元，答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．19．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．20．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON的度数为54°．21．（7分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80280≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【分析】（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x＜80的人数为2人，成绩在140≤x＜160的人数为8人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；（3）把第3组和第4组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【解答】解：（1）如图，成绩在60≤x＜80的人数为2人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；故答案为2，4；20，7；31，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．22．（7分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）＝84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84．解得：x＝30．一个水杯＝38﹣30＝8（元）．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%＝216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8＝208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．23．（9分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC＝AC＝4cm，NC＝BC＝3cm，然后利用MN＝MC+NC进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC+NC得到MN＝acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN＝bcm．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．。