i i i i i
Ms MR
i i i
(c l W cos tg ) R W sin R T R Fs
Wi Ti
i
Ni
36
Fs
(cili Wi cos itgi ) W sin
i i
显式 表达
第10章 土坡和地基的稳定性
黏性土坡的稳定分析
瑞典法也可用有效应力法进行分析：
Fs
(c l W cos tg ) W sin
i i i i i i i
A
变化圆心 O 和半径 R
Fs 最小 END
Wi Ti
i
Ni
38
第10章 土坡和地基的稳定性
瑞典条分法的讨论
黏性土坡的稳定分析
O
R i b B 5 6 7 C
未知数: 2n+1 方程数: 4n
(1) 一些平衡条件不能满足
26
第10章 土坡和地基的稳定性
黏性土坡的稳定分析
1、整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
均质粘性土层中的三种圆弧滑动面 a) 坡脚圆 b)坡面圆 c)中点圆
27
第10章 土坡和地基的稳定性
黏性土坡的稳定分析
1、整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
O R
假设条件 • 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动
33
第10章 土坡和地基的稳定性
黏性土坡的稳定分析
Hi+1 Pi+1
Pi
hi H i
Wi Ti
hi+1
i
Ni
未知数： 条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3 滑动面上的力＋作用点位置＝3n 安全系数 F ＝1 方程数： 静力平衡＋力矩平衡＝3n 滑动面上极限平衡条件＝n 未知数－方程数＝2n-2 4n
20
第10章 土坡和地基的稳定性 无黏性土坡的稳定分析
二、有沿坡渗流情况下无粘性土坡稳定性分析
降雨
正常蓄水土坝下游
逸出段
水位骤降的土坝上游
21
第10章 土坡和地基的稳定性 无黏性土坡的稳定分析
取微单元 A，以土骨架为隔离体： (1) 自重：
W V
h i sin l
A
库伦公式、摩尔-库伦强度理论
16
第10章 土坡和地基的稳定性
概述 无黏性土坡的稳定性 黏性土坡的稳定性 土坡稳定性的影响因素
地基的稳定性
17
第10章 土坡和地基的稳定性 无黏性土坡的稳定分析
一、无渗流情况下无粘性土坡稳定性分析
均质的无粘性土 土坡，在干燥或 完全浸水条件下， 土粒间无粘结力 T T N W 只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的
6n-2
34
第10章 土坡和地基的稳定性
2 瑞典条分法（简单条分法）
黏性土坡的稳定分析
Hi+1 Pi+1 Pi hi H i Wi Ti Ni hi+1
i
假定： 圆弧滑裂面；不考虑条间力
忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3 假定滑动面上作用点位置：n 4n-3
未知数: 2n+1 方程数: 4n
N
T’
0.5 与无渗流比较K减小近一倍 sat
意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
• 与容重有关 • 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
23
第10章 土坡和地基的稳定性
概述 无黏性土坡的稳定性 黏性土坡的稳定性 土坡稳定性的影响因素
地基的稳定性
24
第10章 土坡和地基的稳定性 破坏特点
土坡整 体稳定
T>T
单元体 稳定
18
第10章 土坡和地基的稳定性 无黏性土坡的稳定分析
1）微单元A自重: W=V 2）沿坡滑动力：T W sin
T T N
3）对坡面压力：N W cos
4）抗滑力： T' N tan W cos tan 稳定条件：T>T
W
5）抗滑安全系数：
0
注：（其中 n n l 是未知函数） 当=0（粘土不排水强度）时，c cu
(3) 安全系数： K 抗滑力矩 M R c Ac R 滑动力矩 Ms Ga
M R cAcR
29
第10章 土坡和地基的稳定性
黏性土坡的稳定分析
O
讨论： 1 当 0 时，n 是 l(x,y) 的函 数，无法得到 K的理论解
第十章 土坡和地基的稳定性
土木与建筑工程学院
1
第10章 土坡和地基的稳定性
概述 无黏性土坡的稳定性 黏性土坡的稳定性 土坡稳定性的影响因素
地基的稳定性
2
第10章 土坡和地基的稳定性
边坡稳定分析对象： 土石坝、库区边坡，堤坝填筑 土质、岩质边坡 土坡：具有倾斜面的土体
概述
坡肩
坡顶
坡度：1:m 坡底
Ni Wi cosi
ci li Ni tgi Ti Fs
A
1 -2 -1 0
2
3
4
Wi sin i
W0 T0 N0
Wi Ti
i
Ni
39
第10章 土坡和地基的稳定性
黏性土坡的稳定分析
O
R
i b 4 B 5 6 C
(2) 假设圆弧滑裂面，与实际 滑裂面有差别
• 忽略条间力，使得计算安 全系数 Fs 偏小 • 假设圆弧滑裂面,使Fs 偏大
对工程设施及房屋建筑的危害
7
第10章 土坡和地基的稳定性 3.滑坡形式
概述
崩塌
平移
转动
流滑
8
第10章 土坡和地基的稳定性
埋没村庄
1600人死亡！
老县城
9
第埋没村庄 10章 土坡和地基的稳定性
新北川中学岩崩
906人死亡！
10
第10章 土坡和地基的稳定性
景家山崩塌
新县城
新北川中学
老县城
王家岩滑坡
抗滑力与滑 动力的比值
T W cos tan tan K T W sin tan
19
第10章 土坡和地基的稳定性 无黏性土坡的稳定分析
K
当=时，K=1.0，天然休止角
tan tan
•安全系数与土容重无关 •与所选的微单元大小无关

•坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面 上安全系数k都相等
Fs
[cl
i i
( Wi cosi u i l i )tg i]
W sin
i
i
ui为第i土条地面中点处的孔隙水压力
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第10章 土坡和地基的稳定性
圆心 O，半径 R（如图） 分条：b=R/10
黏性土坡的稳定分析
O R i b 4 B 5 6
C 7
计 算 步 骤
编号：过圆心垂 线为 0# 条中线 列表计算 li Wi i 1 -2 -1 0 2 3
黏性土坡的稳定分析
由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同；
其危险滑裂面位置在土坡深处； 对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可
用一圆弧（圆柱面）近似。
O
思考： 为什么粘性土坡通常 不会发生表面滑动？
R
25
第10章 土坡和地基的稳定性 计算方法：
黏性土坡的稳定分析
1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法 （瑞典Fellenius） 3 毕肖普法 （ Bishop） 4 Janbu法 5 Spencer方法 6 Morgenstern-Price方法 7 陈祖煜的通用条分法 8 不平衡推力传递法 9 Sarma方法
T W sin
和一个垂直层面方向的正压力P
P W cos
从物理学中的摩擦定律可知，则摩擦力应为正压力与摩擦系数μ的乘积， 摩擦力是阻碍滑动的力。发生滑坡的临界条件可以写为:
T
P
15
第10章 土坡和地基的稳定性
滑坡滑动的根本原因
概述
土体内部某个滑动面上的剪应力 达到了它的抗剪强度。
A

a
R B
C
G
f
2 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须 计算若干组（O, R）找到最小安全系数 ——最可能滑动面 3 适用于饱和软粘土，即 =0 情况
30
第10章 土坡和地基的稳定性
当=0时，最危险滑动面通 过坡角，圆心在CO与BO的 交点处，1 、 2 查表10-1.
黏性土坡的稳定分析
11
第10章 土坡和地基的稳定性
概述
2003 年 8 月 25 日 ， 四 川 省雅安市雨 城区和荥经 县遭受特大 暴雨袭击。 在不到5个小 时的时间内， 降雨量达到 228 毫 米 ， 发生群发性 滑坡和洪水， 造 成 18 人 死 亡3人失踪。
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第10章 土坡和地基的稳定性
概述
2003年7月13日 三峡库区沙镇溪发生千将坪滑坡， 致使24人失踪。
渗透力：（方向：平行于土坡）
J jV i wV sin w V
J l h W
N
T
(2) 滑动力：
T J ' sin w sin V sat sin v


(3) 抗滑力：
T Ntg V costg
A
7
1 -2 -1 0
2
3
最终结果是 Fs 偏 小， 越大 Fs 越 偏小
工程应用中偏于安全
一般情况下，Fs 偏小 10% 左右
40
第10章 土坡和地基的稳定性