○……………装………__姓名：______○……………装………绝密★启用前广东省广州市白云区白云区华师附中新世界学校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(22)x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(26)x -=2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．抛物线()2312y x =-+-的顶点坐标是（ ） A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()1,2-D ．()1,24．将抛物线 y ＝5x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝5（x+2）2+3 B ．y ＝5（x ﹣2）2+3 C ．y ＝5（x ﹣2）2﹣3D ．y ＝5（x+2）2﹣35．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2， 0），则点C 的坐标为（ ）…………外………○………线…………○……※※装※※订※※线※…………内………○………线…………○……A ．（﹣1）B ．（﹣2C ．（1）D ．（2）6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．x(x-11)=180 B ．2x+2(x-11)=180 C ．x(x+11)=180D ．2x+2(x+11)=1807．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1,0），B （3,0），交y 轴的负半轴于C,顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b ；③当m≠1时,a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=0.5；⑤当△ABC 是等腰三角形时,a 的值有3个.其中正确的有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．①③⑤D ．③④⑤第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．一元二次方程220x x -=的解是__________．9．如图，将Rt △ABC （∠B=25°）绕点A 顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于___．10．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象时，列了如下表格：○…………装…学校:___________姓名：_○…………装…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ＝ax 2+bx+c 在x ＝3时，y ＝___．11．抛物线y=-2（x-1）²-3与y 轴的交点纵坐标为___________12．若方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211+x x 的值为_______________三、解答题13．已知抛物线y=ax 2-bx+3的对称轴是直线x=-1 （1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程ax 2-bx-8=0的一个根是4，求方程的另一个根．14．如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．15．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB ＝8m ，隧道的最高点C 到公路的距离为6m ．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m ，货车的宽度是2m ，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．………订……………………○……※※线※※内※※答※※题※※………订……………………○……16．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠AOB=130°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC ，连接OD ． （1）判断△COD 的形状，并加以说明理由． （2）若AD=1，α的度数． （3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？参考答案1．A 【解析】 【分析】首先把常数项2移项，然后在等式左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，最后等式左边逆运用完全平方公式即可． 【详解】把方程x 2−4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x 2−4x=−2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2−4x+4=−2+4， 配方得(x−2)2=2. 故选：A. 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，配方法其实是通过配成完成平方式来解一元二次方程的方法，所以利用等式的性质把等式左边配成完全平方式是解题关键. 2．C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， ∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个． 故选C ． 3．B 【解析】 【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标. 【详解】解：∵抛物线()2312y x =-+-，∴抛物线的顶点坐标为（-1，-2）. 故选B. 【点睛】掌握抛物线y =a (x -h )2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键. 4．A 【解析】试题分析：先确定抛物线y=5x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y=5x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3． 故选A ．考点：二次函数图象与几何变换． 5．A 【解析】 【分析】作CH ⊥x 轴于H ，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A （2，），再利用旋转的性质得ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt △CBH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=12，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C 点坐标． 【详解】作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ， ∴A 点横坐标为2，当x=2时，，∴A （2，），∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴，∠ABC=60°， ∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=12， OH=BH-OB=3-2=1，∴C （-1． 故选A ． 6．C 【解析】 【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可． 【详解】设宽为x 米，则长为（x +11）米，根据题意得：x （x +11）=180． 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程． 7．A 【解析】根据A （﹣1,0），B （3,0）可知，1202ba b a-=⇒+=. ①正确； 222023a b c c b -+=⇒=，②错误；当m≠1时,a+b+c ＜am 2+bm +c ⇒ a+b ＜am 2+bm.③正确；当△ABD 是等腰直角三角形时，则(12)D -， 222{{0.52030a a c c a a a a c c a -+=--=-⇒⇒=++=+= ④正确；当△ABC 是等腰三角形时,c 的值有2个,a 的值对应有2个，⑤错误. 故选A.222023a b c c b -+=⇒= 8．x =0或2 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程． 【详解】220x x -=x （x−2）＝0， x ＝0或x−2＝0， 所以x 1＝0，x 2＝2． 故答案为：x =0或2. 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 9．115° 【解析】 【分析】由三角形的外角性质得出∠BAB 1=∠C+∠B=115°，即可得出结论． 【详解】∵C ,A ,B 1在同一条直线上,∠C =90°,∠B =25°，∴∠BAB1=∠C+∠B=115°，即旋转角等于115°.故答案为115°.【点睛】考查旋转的性质，三角形外角的性质，找出旋转角是解题的关键. 10．.-4【解析】【分析】由表格可知，（0，-212），（2，-212）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（-1，-4）即可．【详解】观察表格可知，当x=0或2时，y=-212，根据二次函数图象的对称性，（0，-212），（2，-212）是抛物线上两对称点，对称轴为x=0+22=1，顶点（1，-2），根据对称性，x=3与x=-1时，函数值相等，都是-4．11．(0,-5)【解析】当x=0时，y=−2×1−3=−5，则抛物线y=−2(x−1)2−3与y轴交点的坐标为(0,−5)，故答案为：(0,−5).12．-3【解析】【分析】已知方程x2-3x-1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=-=3，x1?x2==-1，再把所求式子通分、代值可求解．【详解】解：由根与系数的关系得：x1+x2=-=3，x1?x2==-1．∴121212113x x x x x x ++==-． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-，x 1?x 2=．13．（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为x=-6． 【解析】 【分析】（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a ，b 的值，进而解方程得出即可． 【详解】（1）证明：∵抛物线y=ax 2-bx+3的对称轴是直线x=-1， ∴-b2a-=-1， ∴b=-2a ， ∴2a+b=0；（2）解：把b=-2a 代入方程ax 2-bx-8=0得：ax 2+2ax-8=0， 把x=4代入方程ax 2+2ax-8=0得：16a+8a-8=0， a=13， 即方程为13x 2+23x-8=0， 解得：x=-6，x=4， 即方程的另一个根为x=-6． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质以及一元二次方程的解法，解题关键是得出a ，b 的值． 14．（1）二次函数解析式为y=（x ﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x ﹣1．（2）1≤x≤4． 【解析】 【分析】（1）将点A （1，0）代入y=（x-2）2+m 求出m 的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B 的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式．（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m 的x 的取值范围．【详解】解：（1）将点A （1，0）代入y=（x ﹣2）2+m 得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1． ∴二次函数解析式为y=（x ﹣2）2﹣1．当x=0时，y=4﹣1=3，∴C 点坐标为（0，3）．∵二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， C 和B 关于对称轴对称，∴B 点坐标为（4，3）．将A （1，0）、B （4，3）代入y=kx+b 得，k+b=0{4k+b=3，解得k=1{b=1-． ∴一次函数解析式为y=x ﹣1．（2）∵A 、B 坐标为（1，0），（4，3），∴当kx+b≥（x ﹣2）2+m 时，直线y=x ﹣1的图象在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤4．15．能安全通过这条隧道【解析】【分析】（1）以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系xOy ，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．（2）求出x=1时的y 的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．【详解】()1本题答案不唯一，如：以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系xOy ，如图所示．∴()A 4,0-，()B 4,0，()C 0,6．设这条抛物线的表达式为()()y a x 4x 4=-+．∵抛物线经过点C ，∴16a 6-=． ∴3a 8=- ∴抛物线的表达式为23y x 68=-+，()4x 4-≤≤． ()2当x 1=时，45y 8=， ∵454.40.5 4.98+=<， ∴这辆货车能安全通过这条隧道．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.16．（1）△COD 是等边三角形，理由见解析；（2）α=150°；（3）α为100°、130°、115°时，△AOD 为等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据旋转得出CO=CD ，∠DCO=60°，根据等边三角形的判定推出即可．（2）根据三条边的关系得到△AOD 为直角三角形，得到∠ADO=90°，从而求出α的值． （3）用∠α表示∠ADO 、∠AOD 、∠DAO ，分为三种情况：①∠ADO=∠AOD ，②∠ADO=∠OAD ，③∠OAD=∠AOD ，代入求出即可．【详解】（1）∵△ADC ≌△BOC ，∴CO=CD ，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠DCO=60°， ∴△COD 是等边三角形．（2）∵AD=1，OC=，OA=∴OA 2=AD 2+OC 2∴△AOD 是直角三角形∴∠ADO=90°∴α=90°+60°=150°（3）∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠α﹣∠COD=360°﹣130°﹣∠α﹣60°=170°﹣∠α，∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=∠α﹣60°，∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠ADO=180°﹣（∠α﹣60°）﹣（170°﹣∠α）=70°，若∠ADO=∠AOD，即∠α﹣60°=170°﹣∠α，解得：∠α=115°；若∠ADO=∠OAD，则∠α﹣60°=70°，解得：∠α=130°；若∠OAD=∠AOD，即70°=170°﹣∠α，解得：∠α=100°；即当α为100°、130°、115°时，△AOD为等腰三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质和判定的应用，熟练掌握这几点是解题的关键.。