河北省大名县一中中学2020-2021学年高考考前提分仿真卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足(12)43izi，则z的共轭复数是（ ）

A．2i B．2i C．12i D．12i

2．已知{}na为等差数列，若2321aa，4327aa，则5a( )

A．1 B．2 C．3 D．6

3．等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：

（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；

（2）存在某个位置，使得AEBD；

（3）设二面角DABE的平面角为，则DAE；

（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.

其中，正确说法的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）

A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

5．若x，y满足约束条件-0210xyxyx，，，则z=32xy的取值范围为（ ）

A．[2453，] B．[25，3] C．[43，2] D．[25，2]

6．已知F是双曲线22:4||Ckxyk（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ）

A．2k B．4k C．4

D．2

7．若样本1231,1,1,,1nxxxx的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22nxxxx，下列结论正确的是（ ）

A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4

C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8

8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）

A．722 B．1022

C．1042 D．1142

9．集合{|20}NAxxB，，则AB（ ）

A．1 B．1,2 C．0,1 D．0,1,2

10．已知i是虚数单位，若1zai，2zz，则实数a（ ） A．2或2 B．-1或1 C．1 D．2

11．已知向量(1,2),(3,1)ab，则（ ）

A．a∥b B．a⊥b C．a∥(ab) D．a⊥( ab)

12．若函数()yfx的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数()yfx的图像可能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，若函数fxlnxax＝﹣在1x＝处的切线与圆22210Cxxya：﹣﹣＝存在公共点，则实数a的取值范围为_____．

14．已知复数22zi（i为虚数单位），则z的共轭复数是_____，z_____．

15．设x，y满足约束条件3240,460,20,xyxyx，则22zxy的最大值为______.

16．如图，在长方体1111ABCDABCD中，11,3ADDDAB，E，F，G分别为11,,ABBCCD的中点,点P在平面ABCD内，若直线1//DP平面EFG，则线段1DP长度的最小值是________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.

（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差2；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在55,65的人数，求X的分布列和数学期望；

（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重Y近似服从正态分布2(,)N.若220(.5)944PYp，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.

18．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左，右焦点分别为1F，2F，12||2FF，M是椭圆E上的一个动点，且12MFF△的面积的最大值为3.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若(,0)Aa，(0,)Bb，四边形ABCD内接于椭圆E，//ABCD，记直线AD，BC的斜率分别为1k，2k，求证:12kk为定值.

19．（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．

（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．

（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；

（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．

20．（12分）已知三棱锥PABC中，ABC为等腰直角三角形，1, 5ABACPBPC，设点E为PA中点，点D为AC中点，点F为PB上一点，且2PFFB．

（1）证明：//BD平面CEF；

（2）若PAAC，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

21．（12分）已知12FF，为椭圆E2222:+1(0)xyabab的左、右焦点，离心率为12，点2,3P在椭圆上.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过1F的直线12,ll分别交椭圆于AC、和BD、，且12ll，问是否存在常数，使得11,,ACBD成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22．（10分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，CF平面ABCD，CFDE，22ABCFDE，G为BF的中点.

（1）求证：CGAF；

（2）求平面BCF与平面AEF所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解析】

【分析】

根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.

【详解】

由1243izi，得43i2i12iz，所以2zi．

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.

2、B

【解析】

【分析】

利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a．

【详解】

∵{an}为等差数列，2343a2a1,a2a7,

∴1111ad2a2d1a3d2a2d7，

解得1a＝﹣10，d＝3，

∴5a＝1a+4d＝﹣10+11＝1．

故选：B．

【点睛】

本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3、C

【解析】

【分析】

【详解】

解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小，

∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确；

对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确；

对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ， 直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π），

∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确；

对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dP﹣BC，

因为＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确．

故选：C．

点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.

4、D

【解析】

【分析】

计算两班的平均值，中位数，方差得到ABC正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，D错误，得到答案.

【详解】

由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；

乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确.

因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5、D

【解析】

【分析】

由题意作出可行域，转化目标函数32xzy为连接点3,2D和可行域内的点,xy的直线斜率的倒