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轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
过最高点的 临界条件
v 临＝ gr
小球恰能做圆周运动，v临＝0
讨论 分析
(1)过最高点时，v≥ gr，绳、 轨 道 对 球 产 生 弹 力 FN＋
(1)当 (2)当
v＝0 时,FN＝mg,沿半径背离圆心 0＜v＜ gr时,－FN＋mg＝mvr2,FN
背离
mg＝mvr2
➢ 2. 典例剖析
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5
【例 2】如图示，水平转台上放有质量均为 m 的两个小 物块 A、B，A 离转轴中心的距离为 L，A、B 间用长为 L 的细线相连。开始时，A、B 与轴心在同一直线上， 细线刚好被拉直，A、B 与水平转台间的动摩擦因数均 为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？ (2)当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？
题
2.随转速缓慢增加，a、b两物体所需向心力的大小如何？ 3.随加速转动，哪个物体所需向心力首先达到能提供的最大静摩擦力？怎样求
设 此时的角速度？
疑
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➢ 4.跟踪训练
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【跟踪训练】 如图所示，质量为m的木块，用一
轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘 中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转 盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转 盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与 转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取
模型特点 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两 类： 一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模 型” 二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型” ．
临界问题分析 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临 界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下：
审 (1)转台的角速度较小时，谁提供向心力？
(2)物块A、B谁先达到最大静摩擦力？
题 (3)细线上何时开始出现张力？ (4)细线上有张力时，谁提供物块A、B的向心力，列出表达式？
设
(5)两物块何时开始滑动？
疑
；.
转 解析 6
【备选】 如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上 O、 A 两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为 m 的小球上,OA＝OB ＝AB,现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形 OAB 始终在竖直平面内,若转动过程 OB、AB 两绳始终处于拉直状态,则 下列说法正确的是( )
A．OB
绳的拉力范围为
0～
3 mg
B．OB
绳的拉力范围为
33mg～2
3
3 mg
C．AB
绳的拉力范围为
33mg～2
3
3 mg
D．AB
绳的拉力范围为
0～2
3
3 mg
审 1.转速为零时,OA、AB拉力大小各怎样？ 题 2.随转速增大,OA、AB绳拉力大小如何变化？ 设 3.当转速增大到某值时,两绳拉力会有何突变？
表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )
A．b 一定比 a 先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ k2gl 是 b 开始滑动的临界角速度
D．当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
相对圆盘静止时,a、 b两物块角速度相等
审 1.a、b两物体所受最大静摩擦力大小如何？
圆心,随 v 的增大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0
(2)不能过最高点 v＜ gr， 在到达最高点前球已脱离
疑
转 解析
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➢ 3.规律方法
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反思总结 解答水平面内匀速圆周运动临界问题的一般思路
1．判断临界状态：认真审题，找出临界状态． 2．确定临界条件：分析该状态下物体的受力特点. 3．选择物理规律：临界状态是一个“分水岭”，“岭”的两边连接着物理过程
的不同阶段，各阶段物体的运动形式以及遵循的物理规律往往不同． 4．结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。
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【变式训练 2】(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ,20)如图，两个质量均为 m
的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴 OO′的距离为 l，b
与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，
重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω
10 m/s2)
扩展变式
【是审题备多用少变？123...当当若式木木使】块块木对离恰块于圆好半上心不径题的向再，距里增若离滑大木很动,块木小时转块时,动木所,的受块随半各圆受径力盘力保情转情持况动况r又,如木=0会何块.5如?m会遵何,向则从变圆转什化心盘么？滑转规动动律？的？角速度范围
导
4.当木块半径达到最大值时，它所受各力情况怎样？如果再使木块半径增大一
时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别 为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
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3
2．与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零； 绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳 上拉力恰好为最大承受力等。
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4
第四章 曲线运动 万有引力与航天
热点突破二： 水平面内圆周运动的临界问题
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➢ 1.热点透析 ➢ 2.典例剖析 ➢ 3.规律方法 ➢ 4.跟踪训练
1
➢ 1.热点透析
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2
题
水平面内圆周运动的临界极值问题
型
分
1.与摩擦力有关的临界问题
类 2.与弹力有关的临界问题
1．与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果 只是摩擦力提供向心力，则有Ffm＝mv2/r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果 除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动
答点，案随圆盘4的ra转d动/s，≤木ω块将≤如2何运6 动ra？d/s
析
转 解析
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理建模： 竖直平面内圆周运动的 “轻绳、轻杆”模型
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➢ 1.模型特点 ➢ 2.典例剖析 ➢ 3.规律方法 ➢ 4.跟踪训练 ➢ 5.真题演练
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➢ 1.模型特点
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物理建模 “竖直平面内圆周运动的绳、杆”模型