12常考圆周模型及解题思路
一、汽车转弯：车与地面之间的静摩擦提供向心力
二、火车转弯：重力和支持力的合力提供向心力
三、汽过过桥：重力与支持力的合力提供向心力
例1．载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧。

如图所示，下列说法中正确的是( )
A．汽车做匀变速运动B．为防止爆胎，车应该在A处减速行驶
C．如果车速足够大，车行驶至A时所受的支持力可能为零
D．当车行驶至B时，向心力等于车所受的重力
四、竖直平面的圆周运动：
1：轻绳模型(无支撑模型)：绳子的力只可能是拉力，不可能是推力。

2：轻杆模型(有支撑模型)：杆的力可以是拉力也可能是推力。

例2．长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小
球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，
则此时细杆OA受到（）
A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的拉力D．24N的压力
五、圆周运动的解题思路
1．对某一状态进行分析时，列出牛顿第二定律方程（向心力的来源）
2．对某一过程进行分析时，列出动能定理方程（W总＝E k2-E k1）
例3．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上
轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多
远?求在C点的速度大小.
练习题
l．如图所示，小球在竖直光滑圆环的内槽做圆周运动，关于其加速度说法正确的
是（）
A．一定指向圆心B．一定不指向圆心
C．只在最高点和最低点位置指向圆心
D．只在最左端和最右端位置指向圆心
2．如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法中不正确的是（）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
B．小球过最高点时，最小速度为(gR)1/2
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定
大于或等于杆对球的作用力
D．小球过最低点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
3．2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发
事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图所示是一种新型高速列
车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列
车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为75 kg的
乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )
A．500 N B．1 000 N C．500 2 N D．0
4．司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对桥面的压力一定要大于0，在高速公
路上所建的高架桥的顶部可看作是一个圆弧，若高速公路上汽车设计时速为 40m / s ，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为多少？（g 取10m/s 2 ）
5．如图所示，一静止于光滑圆弧最高点的小球，受到微小拢动，沿圆弧轨道下滑，设圆弧的半径为Ｒ，则小球脱离圆弧面时离水平面的高度？
6．如图是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R 的圆轨道。

表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。

已知人和摩托车的总质量为m ，人以gR v 2=1的速度过轨道最高点B ，并以
123=v v 的速度过最低点A 。

求在A 、B 两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
7．如图所于一轻杆长为l ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点时杆对球的弹力大小为F ＝mg/2，求此时小球的瞬时速度大小。

8.如图所示，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速度进入半径为R 、内径很小的光滑半圆管内，圆管竖直放置， A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点时，
对管壁下部的压力为0.75mg ，求A 、B 两球落地点间的距离。

9．如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R ，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP 与竖直线的夹角为60°，试求：
(1)小球从平台上的A 点射出时的速度v 0
(2)小球从平台上射出点A 到圆轨道入射点P 之间的距离l
(3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．。