北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合
绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作
a
.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对
值是0.
注意：①取绝对值也是一种运算;运算符号是“
”;求一个数的绝对值;就是根据性质去掉绝对值符
号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
③绝对值具有非负性;取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值;如：5-符号是负号;绝对值是5. 求字母a 的绝对值：
①
(0)0(0)
(0)a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
②
(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨
-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数;绝对值大的反而小. 绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数;也不小于这个数的相反数;即a a
≥;且
a a
≥-；
（2）若
a b
=;则a b =或a b =-；
（两个数的绝对值相等;那么这两个数相等或者互为相反数） （3）
ab a b
=⋅；
（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） （4） ；
（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）
（5）222
||||a a a ==；
（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值;也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0;那么这若干个非负数都必为0.
例如：若
a b c ++=;则0a =;0b =;0c =
利用数轴化简绝对值
通过实数在数轴上的位置;判断数的大小;去绝对值符号
例题1 有理数a;b;c在数轴上的对应位置如图;化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|
原式=|a-b|-(b-c)-(a-c) =a-b-b+c-a+c
=-2b+2c
例题2 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示;求a b a c b c
++--+
的值.
原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)|
=-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)]
=-a-b+a-c+b+c
=0
第一步标位
第二步改写成相减的形式
第三步利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值;但是要记得带上括号
第四步去括号(根据去括号的法则)
第五步合并同类项从而化简求值
特别注意绝对值前面是减号的
例题3 若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c;0为原点。

如图所示;已知a<c<0;b>0。

化简下列各式：
（1）||||||
a c
b a
c a
-+---；（2）||||||
a b c b a c
-+---+-+；
原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a) 原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+[-a-(-c)]
=-a+b =-a+b+c+b-a+c
=-2a+2b+2c
（3）2|||||| c a b c b c a +++---
原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-[a-(-b)]-(c-b)-(c-a) =2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)
=2c-a-b-c+b-c+a
=0
b -1
c 0 a 1
例题4 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|
原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+[(-a)-b] =-2a+[a-(-c)]-(1-b)-a-b
=-2a+a+c-1+b-a-b =-2a+c-1 例题5 已知
2020
y x b x x b =-+-+--;其中02020b b x <<，
≤≤ (1)化简
原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|
=x-b-x+20-[x-(b+20)] =x-b-x+20-x+b+20 =40-x (2) 求y 的最小值 20 课堂检测：
1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;则代数式
的值等于
（ C ）． （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c) =-a+[a-(-b)]+c-a-b+c =-a+a+b+c-a-b+c =2c-a
2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求
a
c c b b a -+---的值
原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a) =-a+b-b+c+c-a =-2a+2c 3.实数a b c ，，
在数轴上的对应点如图;化简a c b a b a c
+--++-
原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c)
=-a+c-b+[a-(-b)]-a+c =-a+c-b+a+b-a+c =-a+2c
4．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点;化简
a
c b b a b a --+++-。

原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a)
=-a+b-[a-(-b)]+b-c+a
=-a+b-(a+b)+b-c+a =-a+b-c
5．a 、b 、c 的大小关系如图所示;求
a b b c c a ab ac
a b b c c a ab ac
-----++
----的值．
原式=b)-(a -b -a -c)-(b -c -b +a -c a -c +c)-a(b )c -b (a 解释c)]-a[-(b -)c -b (a |c -b ||a |)c -b (a |c)-a(b |)c -b (a =
==c)-a(b )
c -b (a
=-1+1+1+1 =2
提高部分
6.已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示;化简
227
a b a b +---
(a+b)+(a-b)=2a<0 得a<0
(a+b)-(a-b)=2b<0 得b<0
所以a+b<0 b-7<0 所以a+a+b<0
所以原式=|a+a+b|-2(-a)-[-(b-7)] =-a-a-b+2a+b-7 =-7
7.数a b ，
在数轴上对应的点如右图所示;试化简a b b a b a a
++-+--
原式=|a-(-b)|+(b-a)+b+(a-|a|) =-[a-(-b)]+b-a+b+a-(-a) =-a-b+b-a+b+a+a =b 8.如果010m <<并且10m x ≤≤;化简1010
x m x x m -+-+--.
原式=x-m-(x-10)+|x-(m+10)| =x-m-x+10-[x-(m+10)] =x-m-x+10-x+m+10 =-x+20
a-b a+b。