基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本定律，分别称为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
电路中几个常用名词如下： 支路；同一电流所流经的路径。
在图 1.11中有三条支路。
节点；三条或三条以上支路连接点。
在图 1.11中有a 、b 两个节点。
回路；由若干支路所组成的闭合路径。
在图 1.11中有abca 、abda 、adbca 三个回路。
网孔；不含支路的闭合路径。
在图 1.11中abca 、abda 两个网孔。
1.3.1 基尔霍夫电流定律（KCL ）
基尔霍夫电流定律是用来确定电路中任一节点各支路电流间的关系式。
由于电流的连续性，在任一瞬时，流向任一节点的电流之和等于流出该节点电流之和。
即
＝入I ∑出I ∑ （1.5） 在图 1.11所示电路中，对节点a 可写出
I 1＋I 2＝I 3
上述关系式可改写为
I 1＋I 2―I 3＝0
即 0=∑I （1.6）
基尔霍夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，通过电路中任一节点电流的代数和恒等于零。
假定选流入节点的电流取正值，则流出节点的电流取负值。
基尔霍夫电流定律通常应用于节点，还可以应用于任一假想的闭合面。
即在任一瞬时，通过电路中任一闭合面的电流代数和也恒等于零。
如图 1.12所示闭合面包围的三极管电路。
I b +I c ＝I e
或 I b ＋I c －I e ＝0
`
图1.12 KCL 用于闭合面 图1.13
例 1.3直流三相供电系统如图 1.13所示，若电流I A ＝5A ，I B ＝3A ，试求电流I C 。
解：假想一闭合面将三角形的负载包围起来，则
I A ＋I B ＋I C ＝0
I C ＝－I A －I B ＝－5－3＝－8A
负号表示电流的实际方向与图中参考方向相反。
图1.11 支路、节点、回路和网孔
1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL ）
基尔霍夫电压定律是确定电路中任一回路各支路电压间的关系式。
对于电路中的任一回路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周电压升之和等于电压降之和，即
＝升U ∑降U ∑ （1.7）
以图 1.14电路为例，图中电源电压、电流和各元件两端电压的参考方向均已标出，并设定绕行方向，电压的参考方向与绕行方向一致者为电压降，反之电压升。
U 1＋U 4＝U 2＋U 3
或将上式改写为
U 1－U 2－U 3＋U 4＝0
0=∑U
（1.8）
基尔霍夫电压定律也可表述为：在任一瞬时，沿任一回路绕行一周，回路中各段电压的代数和恒等于零。
如果规定电压升取正值，电压降取负值。
图 1.14电路是由电源电动势和电阻构成的，将其物理量代入上式可改写为 E 1－E 2－I 1R 1＋I 2R 2＝0
或 E 1－E 2＝I 1R 1－I 2R 2
即 IR E ∑=∑ （1.9）
基尔霍夫电压定律还可表述为：在任一瞬时，沿任一回路绕行一周，回路中电源电动势的代数和等于各电阻上电压降的代数和。
符号规定；凡电动势的正方向与绕行方向一致者取正号，反之取负号。
凡电流的正方向与回路绕行方向一致者，取正号，反之取负号。
图1.14 KVL 用于回路 图1.15 KVL 用于假想回路
基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，也可以应用于不闭合的电路或某一段电路。
在图 1.15中，方框代表电路元件，图中a 、b 两点间没有元件连接，可假想a 、b 间由某元件连接，元件两端的电压为U a b ，可用U a b 作为回路电压的一部分列基尔霍夫电压定律方程。
例 1.4试求图 1.15所示电路中的电压U 1、U 2和U a b 。
解：由基尔霍夫电压定律0=∑U 对dfed 回路列方程
U 1－2－6＝0 U 1＝8V
对dcfd 回路列方程
U 2＋10－U 1＝0 U 2＝U 1－10＝8－10＝－2V
对abcdea回路列方程
6－U a b－10＝0U a b＝6－10＝－4V
U2、U a b为负值表示实际电压极性与图中所标参考极性相反。
1.3.3 支路电流法
在由多个电源及电阻组成的结构复杂的电路中，凡不能用电阻的串，
并联等效交换化简的电路，一般称为复杂电路。
在计算复杂电路的各种方
法中，支路电流法是最基本的方法。
支路电流法是以支路电流为待求量，
应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要
的方程组，联立方程求解，求出电路中支路电流。
下面以图 1.16所示电路为例，说明支路电流法的解题步骤：
（1）在电路图上标出各支路待求电流的参考方向。
参考方向可以任意选定，如与实际方向相反，求得的电
流将为负值。
图中3条支路标出3个电流I1、I2、I3。
（2）根据基尔霍夫电流定律对节点列出电流方程式。
对于有n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的节点。
电流方程式。
图 1.16中，n＝2，只能列出一个独立的电流方
程式。
应用基尔霍夫电流定律对a节点列方程
图1.16 支路电流法I1＋I2－I3＝0（1）
（3）根据基尔霍夫电压定律对回路列出电压方程式。
需选定回路，为保证每个方程为独立方程，通常可选网孔回路列出电
压方程式。
图 1.16中有两个网孔回路。
对左侧的网孔可列出
E1＝I1R1＋I3R3
（2）
对右侧的网孔可列出
E2＝I2R2＋I3R3
（3）
对于b条支路，n个节点，待求支路电流有b条的电路，应用基尔霍夫
电流定律可列n-1个独立方程，用基尔霍夫电压定律可列b－(n-1)个独立
方程，一共可列b个独立方程，可求解出b条支路电流。
（4）联立方程求解，得出各支路电流。
例 1.5如在图 1.16所示的电路中，已知E1＝110V，E2＝90V，R1＝1Ω，
R2＝2Ω，R3＝20Ω，试求各支路的电流。
解：将已知数据代入（1）式，（2）式及（3）式，得
I1＋I2－I3＝0
110＝I1＋20I3
90＝2I2＋20I3
联立方程求解，得
I1＝10A I2＝―5A I3＝5A
I2为负值，表示I2的实际方向与参考方向相反，E2处于负载状态。
例 1.6试用电路中功率平衡关系式及电压平衡关系检验例 1.5题的计
算结果。
解：（1）用电路中功率平衡关系进行验算
电源E1：电流I1的实际方向从E1正极流出，E1为电源，发出功率为
P E1＝E1I1＝110×10＝1100W
电源E2：电流I2为负，I2的实际方向从E2正极流入，E2在吸收功率作负载被充电，吸收功率为
P E2＝E2I2＝90×(－5)＝－450W
电阻消耗功率为
P R1＝I12R1＝102×1＝100W
P R2＝I22R2＝(－5)2×2＝50W
P R3＝I32R3＝52×20＝500W
功率平衡关系式
P E1＝P E2＋P R1＋P R2＋P R3
1100W＝450＋100＋50＋500＝1100W
电源发出的功率等于各元件消耗（吸收）的功率。
（2）用电压平衡关系进行校验算，将已知数据代入（5）式
E1－E2＝I1R1－I2R2
得
110－90＝10×1－(－5)×220V＝20V。