碍电气技术发展的难题。
一、复杂电路中的基本概念
1.支路：由一个或几个元件首尾 相接构成的无分支电路。
A
E1
E2
右图中有 3 条支路：
E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支路
R3
R1
R2
B
R3单独构成另一条支路
I1
思考
同一支路中所有元件的电流有什么
关系？
I5
I2
2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。
I4
∑I=0
即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远 等于零。
基尔霍夫电流定律的应用
求电路中的电流I1和I2
分析： 电路中有两个节点，为A、B
10A I2
I1为节点A一支路电流，其它支路电流已知 I2为节点A一支路电流，其它支路电流已知 可以利用基尔霍夫电流定律求解
解： 对节点A I1=3A+10A+5A =18A
复杂直流电路
《电工基础》 第二版
授课人:李小娟
授课班级：2017级1、2班
基尔霍夫电流定律(KCL)
教学目标： 理解复杂电路
掌握支路、节点、回路、网孔等基本概念 掌握基尔霍夫电流定律的内容并达到灵活应用
教学重点： 基尔霍夫电流定律的内容及表达式
教学难点：基尔霍夫电流定律的应用及推广
复习回顾
1.什么叫电阻的混联？
节点电流定律的本质——电流的连续性原理。 节点上不可能发生电荷积累。
可类比于流体的连续性原理理解之。
回忆熟知的“电阻并联电路的总电流等于各 并联电阻上的电流之和”是不是就是这个定律的 应用？
节点电流定律可以推广到任一假定的封闭面 上。
对于封闭面S来说，有 I1 + I2 = I3 或
I1 + I2 - I3 = 0
6 KCL方程是按电流方向列的，与其实际方向无关。
本堂小结
1.支路、节点、回路及网孔的定义；
1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节点的 电流之和等于流出节点的电流之和。
2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式
I1+I3=I2+I4+I5
I1
变形得： I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0
I5
I2
如果规定流入节点的电流为正，流出节点
a
I3
的电流为负，则可得出下面的结论：
（3）对电路做变形等效。
E
R2
R3
R1
E1
E2
R3
R1
R2
图1
图2
结论：
图（1）有且仅有一条有源支路，可以用电阻的 串并联关系进行化简，是简单电路；解答简单电 路的方法是欧姆定律。 图（2）有两条及两条以上有源支路，不能用电 阻的串并联关系进行化简，是复杂电路；解答复 杂电路的方法是基尔霍夫定律。
(a)
N1
I1 I2 N2
I1=I2
(b)
I
N1
N2
I=0
(c)
N
I
I=0
知识总结
1 对于电路中任意假设封面来说KCL仍成立。 2 对于电路中的电流关系仍可以用KCL来判断。 3 若两个网络之间有一根导线连接，则此导线上无电流。 4 若一个网络只有一根导线与地相连，则此导线上无电流。
5 KCL是对支路电流加的约束，与支路上的元件无关，与电 路是否线性无关。
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基尔霍夫定律给出了分 C C D C T r a i n i n g C e n t e r 、 S i c h u a n P e t r o l e u m S c h o o l 析这类复杂电路的方法。
基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)简介：
德国著名物理学家、化学家、天 文家 （1824～1887）。1845年发表 了基尔霍夫定律，发展了欧姆定律， 对电路理论具有重大作用。其后与一 位化学家本生共同创立光谱分析学， 并发现了铯和锶两种元素，贡献卓著。
19世纪40年代，电气技术的发展使电路变得越来越复 杂，不能用串、并联电路的公式解决。刚从德国哥尼斯堡大 学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用 于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。 该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了阻
既有电阻的串联，又有电阻的并联的连接方式。
2.电路中最基本的定律：
欧姆定律： I＝U/R (部分电路）I=E/(R+r)(全电路）
3.判别混联电路串、并联关系应掌握哪三 种方法？
（1）看电路结构特点。首尾相接是串联；首首尾尾相 接是并联。
（2）看电压电流的关系。若流经的是同一个电流是串 联；若承受的是同一电压是并联。
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问题与讨论
A
B
C
1. 电路中有几条支 路？ CD段是不 6）
D
2. 有几个节点？
（ 3）
4. 有几个网孔？
（3）
（一）基尔霍夫电流定律(KCL)
3A A
5A B
10A
2A I1
对节点B 5A=I2+2A+10A 整理： I2=5A-2A-10A =-7A
注意：应用基尔霍夫电流定律时必须首先假设电流的参考方向，若
求出电流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反。
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练一练
如图所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其
余节电点阻a中：的I电1 流=I2I、2 I+5、II36。 I2 = 25 16 = 9mA
节点c：I4 = I3 + I6 则
I6 = 12 16 = -4mA
节点b：I2 = I6 + I5 则
I5 = 9 (-4) = 13mA
可知：I2和I5的方向与参考方 向 相同，
I6的实际方向是向 左的
知识推广
判断电路中电流之间的关系
由节点A可知 E1
从电路右端可得 I1+I2 =I3
A
E2
I1
R1
I2
R2
I3
R5 R3
R4
结论 基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面
求以下网络的电流
a
I3
上图中A 和 B 为节点；
I4
下图中 a为节点。
一、复杂电路中的基本概念
M
A
N
3.回路：电路中任一闭合路径。
E1
E2
R3
考虑：图中共有 3 个回路，
R1
R2
分别是： A B D M A
D
B
C
ANCBA
MNCDM
4.网孔：最简单的、不可再分的回路。
思考
网孔和回路有什么关系？ 上述的回路中哪些是网孔？