(1)该卫星的周期； (2)月球的质量.
解： (1)设月球表面附近的重力加速度为g月
h
1 2
g月t 2
①
L=v0t 4 2
mg月 m T 2 R
② ③
由①②③解得该卫星的周期
T L 2Rh
④
v0h
L2
⑤
代入
Mm G R2 m g月
⑥
解得月球的质量：
M
2hv
B、地球的向心力变为缩小前的1/16
C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
解：天体的密度不变，天体直径和天体之间距离
都缩小到原来的一半，则地球和太阳的质量缩小到
原来的1/8,地球和太阳的距离缩小到原来的1/2,即
M 1 M m 1 m r 1 r
8
8
2
地球绕太阳公转的向心力
数据，可以估算出的物理量有（ B D ）
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小
2007年天津理综卷17 17．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取
得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1 、m2 ， 半径分别为R1 、R2 ，人造地球卫星的第一宇宙速度 为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近
万有引力定律 的应用
万 有 引 力 定 律的应用
复习精要
地球自转对地表物体重力的影响
07届广东惠州市第二次调研考试4 2007年天津理综卷17 2007年理综全国卷Ⅰ 14 2007年高考江苏卷10 2007年理综四川卷17
06年12月广州市X科统考卷13
07年苏锡常镇四市二模14 06-07学年度南京市金陵中学一模14 江苏省启东市07届第一学期期中测试14 2007年上海卷19A 07年江苏省扬州市一模18 2007年理综山东卷22 2007年物理海南卷11 2007年高考广东卷16
复习精要
1.在中学物理范围内，万有引力定律一般应用于天体 在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析， 当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对 该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力, 据此即可列出方程进行定量的分析。
G
Mm r2
ma
mv 2 r
mr 2
m
4 2
T2
r
2. 一个重要的关系式
2 0
R
2
GL2
⑦
07年苏锡常镇四市二模14
14 . ( 14 分)已知地球质量为 M ，地球半径为 R ，引 力常量为G。
(1) 试 利 用 上 述 物 理 量 推 导 第 一 宇 宙 速 度 的 表 达 式．（要写出必要的文字说明）
(2)若已知第一宇宙速度大小v1= 7.9km/s ，地球半径 R=6.4 ×103 km,引力常量G =6.67×10-11N·m2/kg2，
请计算地球的质量（保留两位有效数字）
(3)请推导第一宇宙速度的另一种表达式
，
式中 g 为地球表面的重力加速度．
解：( l )设发射的人造地球卫星质量为m、速度为v， 它到地心的距离为 r
卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供
Mm
v2
G
r2
m r
又近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径 r=R
解: 由题意可以得到 g'=1.6g; 由黄金代换GM=gR2可以得到 解得R'=2R
g M R2 g MR2
2007年高考江苏卷10
10、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天 体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转 近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 ( BC ) A、地球的向心力变为缩小前的一半
由
G
M地m R地2
mg
GM 地 gR地2
3．地球自转对地表物体重力的影响
如图所示，在纬度为φ的地表处，物体所 受而的物万体有 随引 地力 球为 一起绕F 地 G轴mR自2M转所需
ω
F向 Fφ mg
的向心力为 F向=mRcosφ·ω2 方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引
力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是
通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极
点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引
力，而只是万有引力的一个分力。
由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自
转的影响，认为地球表面处物体所受到的地球引力近
似等于其重力，即
Gm M R2
mg
07届广东惠州市第二次调研考试4 4．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距 离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个
长为 l 的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密
度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 ( B
)
A． l
3GrT 2
B． 3l
GrT 2
C．
16l
3GrT
2
3l D．16GrT 2
解： T 2 l
g
解得：
3l
GrT 2
Mm G r2 mg
M 4 r3
3
06年12月广州市X科统考卷13
13.（13分）宇航员在月球表面附近自h高处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知 月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表 面附近绕月球作圆周运动．若万有引力恒量为G，求：
联立推得第一宇宙速度 v1 (2)由上式得： M v12R
GM R
G
代入数据解得 M=6.0×1024 kg
(3)地球表面附近重力近似等于万有引力G
圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( A )
A. m2 R1 v , m1 R2
C . m2 R1 v , m1 R2
m1 m2
R23 R13
T
m2 m1
R13 R23
T
B. m1R2 v , m2 R1
D. m1R2 v , m2 R1
m2 m1
R13 R23
T
m1 m2
R23 R13
T
2007年理综全国卷Ⅰ 14 14.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行 星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表 面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为 960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比 约为 ( B ) A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4
F
G
M m r2
1G 16
Mm r2
1 16
F
地球绕太阳公转周期T′
Mm
4 2
G r2 m T2 r
G
M m r2
m
4 2
T2
r
T 2 4 2 r3 4 2 r 3 T 2
GM
GM
2007年理综四川卷17
17.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，
我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆