人教版八年级数学下册第十七章检测题及答案解析
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B)
A．50 B．35 C．34 D．26
2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D)
A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝3
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A)
A.36
5
B.
12
25
C.
9
4
D.
33
4
4．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( D)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D)
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( A)
A．2 3 B．2 C．4 3 D．4
,第7题图) ,第9题图)
,第10题图)
8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )
A ．13，12，12
B ．12，12，8
C ．13，10，12
D ．5，8，4
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )
A ．12 m
B ．13 m
C ．16 m
D ．17 m
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(1
2
，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( B )
A.
132 B.312 C.3＋192
D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．
12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为__5__． 13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2
＝c 2
－2ab ，则这个三角形是__直角三角形__． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__(4，0)__．
,第14题图) ,第15题图)
,第17题图)
15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．
16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．
17．如图，OP ＝1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2
＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝__2018__．
18．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为__13或5__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形．
解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54
(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，
∴△ABC不是直角三角形
20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；
(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.
解：如图：
21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．
解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为222
22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.
求证：BE2－EA2＝AC2.
解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC2
23．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD 中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米
24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上
爬．
(1)如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为多少？
(2)你认为“AD →DB ”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．
解：(1)从点A 爬到点B 所走的路程为AD ＋BD ＝42＋32＋22＋32
＝(5＋13)cm (2)
不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB ＝（4＋6）2＋22
＝104＝
226(cm )；②将前面与右面展到一个平面内，AB ＝（4＋2）2＋62
＝72＝62(cm )；③将
前面与上面展到一个平面内，AB ＝（6＋2）2＋42
＝80＝45(cm )，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A 点爬到B 点所走的最短路程为6 2 cm
25．(12分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P(0，m)是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D.
(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；
(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；
解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D
的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2
，解
得m ＝32；②当AP ＝PD 时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝1
2AD ，
∴m ＝12(4－m )，∴m ＝43，综上可得，m 的值为32或43。