因式分解的十二种方法全攻略
1.1提公因式法
【例1】 分解因式： 3222524261352xy z xy z x y z -++
1.2公式法
平方差公式：22()()a b a b a b -=+-
完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+
2222()a ab b a b -+=-
三项完全平方公式：
立方和差公式：
【例2】 分解因式：66a b -
附加：分解因式：333333()()()a b b c c a a b c ++++++++
1.3选主元
【例3】 分解因式：1a b c ab bc ca abc +++++++.
练习：分解因式：1、2222a b ab bc ac --++
附加：222222()()(1)()()ab x y a b xy a b x y ---+-++
1.4分组分解法
【例4】 分解因式：1、ax ay bx cy cx by -++--；
【例5】 3254222x x x x x --++-
【例6】 分解因式2244243x xy y x y ++---．
1.5拆添项法
【例7】 分解因式432433x x x x ++++
【例8】 因式分解343a a -+．
【例9】 分解因式：310x x ++
【例10】 分解因式：421x x ++
42231x x -+
附加题：1、51x x ++ 2、541a a ++
1.6十字相乘法
【例11】 分解因式：()()()222221a a x a x a a ---++
1.7 重组重解
【例12】 分解因式：(6114)(31)2a a b b b +++--
【例13】 分解因式：22(1)(1)(221)y y x x y y +++++
附加：()()222222ax by ay bx c x c y ++-++
1.8双十字相乘法
【例14】 分解因式：222332x xy y x y +-+++
【例15】
2265622320x xy y x y --++- 22344883x xy y x y +-+--
22121021152x xy y x y -++-+
1.9换元法
【例16】 分解因式：(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++
【例17】 分解因式22(32)(384)90x x x x ++++-
1.10因式定理
因式定理：如果x a =时，多项式1110...n n n n a x a x a x a --++++的值为0，那么x a -是该多项式的一个因式.
【例18】 分解因式：32252x x x ---
【例19】 分解因式：43265332x x x x ++-- 分解因式：3292624x x x -+-
附加：分解因式：()()32222121x a x a a x a a ++++-+-
1.11待定系数法
如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.
即，如果12
11
2
1
12101210n n n n n n n n n n n n a x a x a x a x a b x b x b x b x b --------+++++=+++++
那么n n a b =，11n n a b --=，…，11a b =，00a b =.
【例20】 用待定系数法分解因式：51x x ++
【例21】 421x x -+是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?
练习：1、631x x +-能否分解为两个整系数的三次因式的积?
1.12对称式与轮换式
【例22】 分解因式：222()()()x y z y z x z x y -+-+-
拓展：333()()()x y z y z x z x y -+-+-
【例23】 分解因式：222222()()()xy x y yz y z zx z x -+-+-
【例24】 分解因式：222()()()2a b c b a c c a b abc ++++++
【例25】 ()()ab bc ac a b c abc ++++-
附加题：1、444()x y x y +++ 附加2、5555()x y z x y z ++---。