(一)、教学内容
1.二次函数得解析式六种形式
①一般式y＝ax2 +bx+c(a≠0)
②顶点式（a≠０已知顶点)
③交点式(a≠0已知二次函数与X轴得交点）
④y=ax２(ａ≠0）（顶点在原点）
⑤y=ax２＋c(a≠0) (顶点在y轴上)
⑥ｙ=ax2 +ｂx (a≠０) (图象过原点)
2.二次函数图像与性质
对称轴:
顶点坐标:
与y轴交点坐标(0,c)
增减性:当a＞0时，对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,ｙ随x增大而增大
ﻩ当a<０时,对称轴左边，y随x增大而增大;对称轴右边，y随x增大而减小
☆二次函数得对称性
二次函数就是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为x1, x2 其对应得纵坐标相等那么对称轴:
与抛物线y=ax2 ＋ｂx+c(a≠0）关于y轴对称得函数解析式:y=ａx２-bｘ+c(a≠0)
与抛物线y=ax2 +ｂx+c(a≠0）关于x轴对称得函数解析式:y=-ax2–bx-c(a≠0）
当a>0时，离对称轴越近函数值越小,离对称轴越远函数值越大；
当a＜０时,离对称轴越远函数值越小,离对称轴越近函数值越大;
【典型例题】
题型 1 求二次函数得对称轴
1、二次函数y＝－ｍx+3得对称轴为直线x=３,则m=_＿_____＿。
2、二次函数得图像上有两点(３，-８)与(－5，-8）,则此拋物线得对称轴就是( ) (A) (Ｂ） (C) (D)
3、y=２ｘ－４得顶点坐标为___ ___＿_，对称轴为___＿__＿___。
4、如图就是二次函数y＝ａx２+bx＋c图象得一部分,图象过点Ａ(－3,0)，对称轴为x=-１.求
它与x轴得另一个交点得坐标( , )
5、抛物线得部分图象如图所示,若,则x得取值范围就是( )
A、 B、
C、或
D、或
6、如图,抛物线得对称轴就是直线,且经过点(3,0),则得值为 ( ）
A、0
B、－1
C、 1
D、２
题型2 比较二次函数得函数值大小
1、、若二次函数,当x取，(≠)时，函数值相等,则当x取＋时,函数值为
( )
(A)a＋c （B）a-c （C)-ｃ (D)ｃ
2、若二次函数得图像开口向上,与x轴得交点为(4,0),(-2,0）知,此抛物
线得对称轴为直线x=1,此时时,对应得y
1 与ｙ
２
得大小关系就是( )
Ａ．y
1 <ｙ
2
Ｂ、 y
１
=y
２
Ｃ、 y
1
＞y
２
Ｄ、不确定
点拨:本题可用两种解法y
x
O
–1 1
3
O
–1 3
3
1
解法1:利用二次函数得对称性以及抛物线上函数值y随x得变化规律确定:a>0时，抛物线上越远离对称轴得点对应得函数值越大;a<0时,抛物线上越靠近对称轴得点对应得函数值越大
解法2:求值法:将已知两点代入函数解析式,求出a,b得值再把横坐标值代入求出ｙ
1 与y
２
得值,进而比较它们得大小
变式１：已知二次函数上两点,试比较得大小
变式２:已知二次函数上两点，试比较得大小
变式3:已知二次函数得图像与得图像关于y轴对称,就是前者图像上得两点，试比较得大小
题型3 与二次函数得图象关于x、y轴对称:
二次函数就是轴对称图形，有这样一个结论:当横坐标为x1，x２其对应得纵坐标相等那么对称轴：与抛物线y＝ax2 +bx+c（a≠0）关于y轴对称得函数解析式:y＝ａx２-bｘ＋ｃ(a≠０)
与抛物线y=aｘ2+bx+ｃ（a≠0)关于x轴对称得函数解析式:y=-aｘ2 –bx-c(a≠０)
１、把抛物线y＝-2x2+4x＋３沿x轴翻折后，则所得得抛物线关系式为____ __＿＿
2、与y＝ -3x+关于Ｙ轴对称得抛物线_＿_＿_____＿_____＿
3、求将二次函数得图象绕着顶点旋转１80°后得到得函数图象得解析式。
4、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换,再将所得得抛
物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得得新抛物线得解析式为
( )
A.B．
C. Ｄ．
5、如图,已知抛物线l
1：y=-x2+２x与ｘ轴分别交于A、O两点,顶点为M、将抛物线l
１
关于ｙ轴对
称到抛物线l
2、则抛物线ｌ
2
过点Ｏ,与ｘ轴得另一个交点为B,顶点为Ｎ,连接AM、MN、NＢ,则四
边形AMNB得面积
A、3
B、６
C、8
D、1０
题型４二次函数图象得翻折
1、如图,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,顶点为M．将抛物线l１
沿ｘ轴翻折后再向左平移得到抛物线l２．若抛物线l2过点B,与x轴得另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCＮ得面积为
A.３2 Ｂ．1６ C.５0 D.４0
(二）、教学辅助练习
一、选择
1、若二次函数,当x取,（≠)时,函数值相等,则当x取+时,函数值为( )
(A)a+c (Ｂ）a-ｃ(C）－c (Ｄ）c
2、已知抛物线与x轴交于两点,则线段AB得长度为( ）
Ａ.1 B.2ﻩC.3ﻩＤ.4
３、抛物线得部分图象如图所示,若，则x得取
值范围就是（)
A、Ｂ、
C、或Ｄ、或
4、小明从右边得二次函数图象中,观察得
出了下面得五条信息：
①,②,③函数得最小值为3 ,④当时,
，⑤当时，.您认为其中正确得个数为( )
–1 1
3
O
x
A
y
O
B
M
N
C
l1 l2
Ａ.2ﻩ ﻩＢ.3ﻩﻩ Ｃ.4ﻩ ﻩD.５
５、小颖在二次函数y =2x 2＋４x +５得图象上,依横坐标找到三点(-1,y 1）,（,y 2),
(－3,y ３）,则您认为y 1,ｙ2，ｙ3得大小关系应为( )
A 、ｙ1＞ｙ２＞y ３
B 、y 2>y 3>y 1
C 、y 3＞y １>y 2
D 、
y 3>y 2＞y 1
６、下列四个函数:①y=2ｘ；②;③y=3－2ｘ;④y ＝2x 2+x(x ≥０），其中,在自变量x 得
允许取值范围内,y 随x 增大而增大得函数得个数为( ） ﻫ A 、 1 B 、 ２ C 、 3 D 、 ４
７、已知二次函数得顶点坐标(-1,-3、2)及部分图象(如图)，由图象可知关于得一元二次方程得两个根分别就是( )
A.-１、３ Ｂ、－２、3 C 、-０、３ D 、-3、３ ８、如图，抛物线得对称轴就是直线,且经过点(３,0）,则得值为
A 、 0 Ｂ、 -1 Ｃ、 １ D 、 2 二、填空
1、已知抛物线ｙ=ax 2+b ｘ＋c 经过点A(-2，7）,Ｂ(６,7)，C(３,-8）,则该抛物线上纵坐标为-8
得另一点得坐标就是＿_＿_____＿·
2、已知二次函数,其中满足与,则该二次函数图象得对称轴就是直线 . 4、一元二次方程得两根为1x ,2x ,且,点在抛物
线上,则点A 关于抛物线得对称轴对称得点得坐标为 ． ５、抛物线得对称轴就是x=２,且过点(3,０),则a ＋b+ｃ=
６、y ＝a+5与X 轴两交点分别为（x １ ,0)，(x 2 ，０) 则当x ＝x 1 +ｘ2时,y 值为_＿_＿
7、请您写出一个b 得值，使得函数在第一象限内y 得值随着x 得值增大而增大，则b 可以就是 ﻩﻩ .
8、当时，下列函数中,函数值随自变量增大而增大得就是 ﻩﻩ (只填写序号)①；②;③;④ 9、一个关于ｘ得函数同时满足如下三个条件 ①x 为任何实数,函数值y ≤2都能成立; ②当x ＜1时,函数值ｙ随x 得增大而增大; ③当x>1时，函数值ｙ随x 得增大而减小;
符合条件得函数得解析式可以就是 。
１0、已知（-2,ｙ1),(-1,y 2)，(3，y ３)就是二次函数y=x 2-4x ＋m 上得点，则ｙ１,y 2,y ３从小到大用
“＜”排列就是 、 （三)、作业布置。
５、在平面直角坐标系xＯｙ中,二次函数C
1:ｙ＝ax２+bx+c得图象与C
２
：y=2x２-４x+3得图象关
于y轴对称,且C
１
与直线y=mx+2交与点A（ｎ，１)、试确定m得值、。