第二十五章 概率初步
一、填空题(每题4分，共24分)
1．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________．
2．从1～9这9个自然数中任取一个，是4的倍数的概率是________．
3．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外无其他差别，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.75，若白球有3个，则红球有________个．
4．田大伯为了与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘里先捞出200条鱼，做上标记后再放入鱼塘，经过一段时间后他又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则估计田大伯的鱼塘里有________条鱼．
5．如图25－Z －1所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在阴影区域的概率是________．
二、选择题(每题4分，共32分)
7．下列事件中，是必然事件的为( )
A ．3天内会下雨
B ．打开电视，正在播放广告
C ．367人中至少有2人公历生日相同
D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
8．气象台预测“本市明天降雨的概率是80%”，对预测理解正确的是( )
A ．本市明天有80%的地区降雨
B ．本市明天将有80%的时间降雨
C ．明天出行不带雨具可能会淋雨
D ．明天出行不带雨具肯定会淋雨
9．下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是( )
A.14
B.12
C.34
D ．1 10．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外没
有其他区别．若从这个盒子中随机摸出1个球，是黄球的概率是35
，则盒子中黄球的个数是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
11．在一个不透明的袋子里有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出1个球记下颜色后放回，再随机摸出1个球，则两次都摸到白球的概率为( )
A.116
B.18
C.14
D.12
12．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由1，2，3这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )
A.13
B.12
C.23
D.56
13．某火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟．某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )
A.16
B.15
C.14
D.13
14．小杰和爸爸妈妈一起去奥体中心看球赛，他们买了3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是( )
A.12
B.13
C.23
D.34
三、解答题(共44分)
15．(10分)有四张背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图25－Z －3)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出1张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A ，B ，C ，D 表示)；
(2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
图25－Z －3
16．(10分)九年级学生在毕业晚会中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出的小球上标号的所有结果；
(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
17．(12分)将正面分别标有数字2，3，4的三张形状、大小一样的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地抽取一张卡片，求抽到奇数的概率；
(2)随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字(不放回)，再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“23”的概率是多少？
18．(12分)中央电视台的《中国诗词大会》节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大会”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
图25－Z－5
(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整．
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大会”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
9、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，
把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）
A ．3000条
B ．2200条
C ．1200条
D ．600条
10、有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背
面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ） A ． 23 B ．12
C ．15
D ．13
12、在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )
A ．15个
B ．20个
C ．30个
D ．35个
23、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两同学的概率；
（2） 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位，求恰好选中乙同学的概率.
教师详解详析
1.16
2.29 3．9 4．3000 5.12
6．0.5 10 7．C 8．C 9．C 10．C 11．C 12．A 13．B 14．C
15．解：(1)画树状图得：
则共有16种等可能的结果，即(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，
C )，(B ，
D )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，(C ，D )，(D ，A )，(D ，B )，(D ，C )，(D ，D )．
(2)∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B ，C ，
∴摸出的2张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种结果，
∴摸出的2张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为416
＝14
. 16．解：(1)列表如下：(2)∴P(中奖)＝39＝13
. 17．解：(1)P(抽到奇数)＝13
. (2)∴P(组成的两位数恰好是“23”)＝16
. 18．解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°.全年级总人数为45÷15%＝300(人)，
“良好”的人数为300×40%＝120(人)．
将条形统计图补充完整，如图所示：
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)＝212＝16
.。