第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初中一年级一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)1、若21)1(22)1(1)1(32=+-⨯--⨯-+--M ，则)(=MA ．2-B ．1-C ．1D ．22、根据图1，有如下的四个表述：(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运会排在第四位；(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以上，30块以下；(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；其中错误的是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )A ．这个三角形一定是锐角三角形；B ．这个三角形不可能是直角三角形；C ．这个三角形不可能是钝角三角形；D ．这个三角形不可能是等边三角形；4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( )A ．12B ．10C ．8D ．65、若322=-x x ，则)(20047223=--x xA ．2012B ．－2012C ．2013D ．－20136、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( )A ．1814.55B ．1824.55C ．1774.45D ．1784.458、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( )A ．3>xB ．3≥xC ．3x 2>=或xD ．3x 2≥=或x9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( )A ．5：4：3B ．3：4：5C ．3：2：1D ．1：2：310、若2011999=a ，20121000=b ，20131001=c ，则( ) A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为4.5米；长3.5米，宽4米。
房子的高度都是2.8米。
两个房间各有一个长120厘米，高120厘米的窗户；各有一扇高2米，宽90厘米的门。
如果1升涂料可以粉刷4平方米，容量5升的涂料每桶售价是160元，则粉刷(门窗不粉刷)的预算接近于( )元A ．500B ．1000C ．1500D ．200012、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员，在为3名选手投票时，每位评审员最多只能投2票，下面4组投票统计：第一组：84，97，29；第二组：66，54，70第三组：66，84，95第四组：76，82，40其中肯定不正确的投票统计有( )组A ．1B ．2C ．3D ．413、关于多边形，下面结论中不正确的是( )A ．正多边形的内角都一样大；B ．正多边形都是轴对称图形；C ．正多边形都是中心对称图形；D ．正多边形的各边长度相等；14、As in the figure ，find the point C on the line l ，so that PC=3CQ. Then the point C should be( ) A ． between P and Q B ． on the left of P C ． on the right of Q D ． between P and Q ， or on the right of Q15、下列命题中，正确的是( )A ．若0>a ，则a a >2B ．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等；C ．倒数等于其自身的数只有1；D ．负数的任意次幂都不会是0；16、电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a 元，该电视机的原价为( )A ．a 81.0B ．a 21.1C ．21.1aD ．81.0a 17、△ABC 的内角为∠A ，∠B ，∠C ，且∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠A+∠C ，则∠1、∠2、∠3中( )A ．至少有一个锐角；B ．一定都是钝角；C ．至少有两个钝角；D ．可以有两个直角；18、一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( )A ．3B ．4C ．5D ．619、如下图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=130°，将它向右平移到△DEF 的位置，使AB=BE ，若BD 和AF 相交于点M ，则∠BMF 等于( )A ．130°B ．142.5°C ．150°D ．155°20、点A 、B 、C 、D 在一个圆上，一条与圆没有公共点的直线上有八个点E 、F 、G 、H 、K 、L 、M 、N ，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有( )条。
A ．12B ．48C ．32D ．3921、有理数a ，b ，c ，d 满足a<b<c<d ，且d |a |c |b |<<<，则a+b+c+d 的值( )A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．与0的大小关系不确定22、方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．323、△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，如果)(22a c b a bc c b -+=-+，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形24、如下图，AB ∥CD ，ER ∥MS ，∠CPN=60°，∠RQD=75°，则βα+=( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．180°25、一个三位数abc 可以被3整除，则以下四个式子中一定可以被3整除的是( )A ．c b a +-B ．abcl A B C DE F Q S H M G 60° 75° α βC ．c b a -+D ．c b a 2012-+26、用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( )27、点M 、N 、P 在数轴上的位置如下图所示，若这三个点对应的有理数a 、b 、c 满足0<ab ，0<+b a ，bc ac <，则表示数b 的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．O28、自然数n 是两个质数的乘积。
这个数包含1，但不包含n 的所有因数的和等于1000，则n 的值是( )A ．1994B ．1496C ．2090D ．201329、若两位数ab 和ba 都是质数，则ab 称为两位的绝对质数，那么，两位数中绝对质数的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．930、△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点N 和M(N 比M 更靠近B)，使得NM=AM 且∠MAC=∠BAN ，则∠CAN=( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题31、若a ，b ，c 都是质数，其中a 最小，且a+b+c =44，ab +3=c ，则ab+c =_________； 32、以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有________个； 33、If a and b are integers. Let a □b=2a －3b+ab ，and a ★b=a+b －ab ，then [2□(－3)] ★[3□(－2)]=___________； 34、已知n 是正整数，n a n ⨯⨯⨯⨯⨯= 4321，则__________20132011201220104231=++++a a a a a a a a 35、如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分∠AOB 、 ∠COB 、∠AOC 、∠EOC ，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________36、李强用15分钟完成了某项工作的254，若他将工作效率提高到原来的23倍，则他再需________小时即可完成这项工作。
37、若整数a ，b 同时满足b a 22=，a b 22=，则a ，b 的值分别是________；38、算式20102013543⨯⨯的结果末尾有_________0；39、若cb c a b 2==，则________2222==-=--b a bc ac c b 40、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人，406人，如果把三个年级的学生人数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________；41、在图7中共有_________个正方形；42、计算：______)2201220122012(20112012234=-++⨯-43、同一地区随着海拔的上升，温度逐渐下降，经测量A 地区高度每上升100米，气温下降0.6度。
小明和小芳在同一时刻分别在A 地区的某山顶和山底测温度，分别是28.6℃和16℃，则这座山的高度是______________米；44、在1224-的因数中两位数的正因数有________个；45、小球P 从点A 开始左右来回滚动8次，若规定向右为正，向左为负，且这8次滚动的O B 图4记录为(单位：毫米)：+12，－10，+9，－6，+8.5，－6，+8，－7(1)求小球P 停止时所在位置距A 点有_______毫米；(2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P 的这8次滚动共用时间_______秒；46、现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张。
47、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。
48、如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，3=∆DEF S ，则___________=∆BEF S 49、若15)3()2(22=++-x x ，则__________)3)(2(=+-x x 50、若关于x 的方程05=-+b ax 的解为2=x ，则________324422=+--++b a ab b a51、如下图，在△ABC 中，BC>AC ，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若PC 平分∠ACB ，PD 平分∠ADE ，则∠DPC=___________52、对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰。