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仅当善＝≮；，即当石＝西Ｔｒ，，，＝寺，此时点Ｐ恰为弧
ＡＢ的中点时取得最值． ｌ艟稿日期。２００７－１０－２７
１
又曰∈（ｏ，竹），故Ｂ∈０，斟
例３用长为ｌ的铁丝围成直角三角形的三边， 求直角三角形的最大面积．
＿Ｓ，则ｆ：茗＋），＋／研，Ｓ＝去弘注意到求“积”的
万方数据
分析设直角边长分别为戈，，，（茹，Ｙ＞０），厩积为
求函数八戈，，，）＝塑二学＜ｘ，ｙ＞０）
２二罢焦ｆ，即等腰直角三角形时取得．
例４有一块半径为ｒ，圆心角为６００的扇形木 板，现欲按如图１锯出一矩形 桌面再利用，求此桌面的最大 面积． 分析设矩形ＭＮＰＱ的边 长ＭＮ＝ｘ，ＮＰ＝Ｙ，则Ｓ＝彬，Ｒｔ ＡＯＭＱ中，ＯＭ＝ＭＱ‘ｃｏｔ６０。
分析把积４历化为“和”戈＋４ｙ，使分子“凑
最值，我们把石＋），和算２＋，分别化“积”２历和２夥
即可巧妙求出最值・ 解
≥２历＾厩＝２临＋厢，
ｆｆｆ驼Ａ
Ｚ＝戈＋ｙ＋Ⅳ石２十），２
值定理去“化积”、“化和”，从而把这个非定值的积
或和约分，进而突破“瓶颈”，使问题获解．举例说明 如下： 例１ 的最大值．
得ｓ≤生孳ｆ２． ｓ的最大值为坠号焦１２，当且仅当髫＝ｙ＝
为“积”２ａｃ即可求出最值．
解 因为ｂ２＝ｄｃ，口２＋ｃ２，＞２ａｃ，所以
，＝∽争）２班＾争＋辱
将菇．十≯４
化“积’’即得最值． 鳞如图１，设ＭＮ＝盘，ＮＰ－ｙ，则Ｓ＝衫，且
ｃｏｓ曰＝鼍≯＝鼍≯
二０ｃ Ｚ。ｃ
≥警＝寺
ｒ２＝（川・ｃｏｔ６００）２＋广＝Ｘ２＋争２＋务 嘲菇・筝＋筘＝２郧．
所以＿ｓ≤譬Ｍｐ桌面的最大面积为缸当且
数学教学研蠢
２００８年第１期
妙用均值定理求多元函数的最值
孙瑜蔓’
１．北京建工学院，北京１０００４４；
孙猛２
２．中央民大附中，北京１０００８１
在教学实践中，学生一般都能用均值定理求一 个变量的最值，这只需按照“一正、二定、三等”六字 诀即可搞定；但是，对于含双元（或两个以上）的最值 问题，学生往往能列出式子，但无法求出最值来！笔 者的体会是，不必拘泥于“定值”二字，而应尝试用均
妙用均值定理求多元函数的最值
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 孙瑜蔓， 孙猛 孙瑜蔓(北京建工学院,北京,100044)， 孙猛(中央民大附中,北京,100081) 数学教学研究 RESEARCH OF MATHEMATIC TEACHING-LEARNING 2008(1)
出”５ｘ＋５ｙ，再约去戈＋Ｙ即求出最值．
故ｆ（ｘ，ｙ）≤垃等掣一５
取得． 例２ 角曰的取值范围． 分析 由ｂ２＝∞，得ＣＯＳ
鼹４√姆＝２√ｘ・姆≤ｘ＋畸，
所以函数以石）的最大值为５，当且仅当茗＝４ｙ时
ＡＡＢＣ的三边口，ｂ，ｃ依次成等比数列，求
：姑；ＲｔＡＯＰＮ中，舻：ｏⅣ２
＋舻，即
图１
Ｂ＝
￡之宝竺．注意到分式中的“积”，我们把矿＋ｃ２化