y=–x+4
４. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A) y
(B)
y
o
x
o
x
(C)
y
(D) x
y
o
o
x
1 x+1与直线a关于y轴对称，在同一 已知直线y= 2
坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.
巩固练习
3.(1)函数 y = mx + n 与 y = mn x ( mn≠0 )的大致图象可能是（
y
D）
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
（ A）
（B）
（ C）
（ D）
(2)无论b为何实数，函数 y = x + b 与 y = – x + 4 的图象的交点 三 象限. 不可能在第____ y 分析：
o2.(1) 若 k > 0 , b < 0 ,则一次函数 y=kx+b 的 图像不经过第____ 二 象限, y 随 x 的增大而______. 增大 (2) 若一次函数 y = kx + b 的图像不经过第 > 0 , b___ ≤ 0. 二象限,则 k ___ (3) 若 kb > 0 , 则一次函数 y = kx + b 的图像 二、三 象限. 一定经过第_______
巩固练习
1.(1)根据一次函数 y = k x + b 的图像填空:
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
> b___0 k___0, >
k___0, > < b___0
> b___0 k___0, <
y
k___0, < b___0 < y=bx y=cx
o x
(2) 用“ < ”将 a、b、 c 连接起来： a<c<b
B P
10cm
图甲
C
o
5 8
图乙
？
t(s)
1）图甲中 3 ）P点在整个的移动过程中△ ）图乙中的 a的长是多少？ 在图甲中具有什么实 ABP 问题： （2 BC 的面积是怎样变化的？ 际意义？ a的值是多少？
3.如图，多边形ABCDEF各角都为直角， 动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按 B→C→D→E→F→A的路径移动，相应 的△ABP的面积s关于时间t的函数图象 如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题
例题精讲
B A
O 4
x
B
练一练
1. 已知一次函数的图象经过（0，-2），且与两坐 标轴截得的三角形面积为3，求一次函数解析式。 2.已知直线y=2x+b与坐标轴所围成的三角形的面积 是4，求直线的解析式.
3.若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点M （3，4），两图象与y轴围成的三角形的面积为 7.5，求这两个函数的解析式
练一练
已知直线y=kx+b过点A（－1，5），且平行于直 线y=－x+2． （1）求直线y=kx+b的关系式； （2）若B（m，－5）在这条直线上，O为原点， 求m的值及S△AOB。
二、由面积关系求一次函数关系式
已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0)， 函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直 线的解析式. y
A 6cm F
b a
o
s
D C
E
B P 2cm/s
图甲
4 6 9
图乙
t
A 6cm
F
42 b
s
·
4 6 9
图乙
M
8cm B P 2cm/s
a 24 E 6cm D 4cm
C
o
· · t N
问题：
图甲
（ 7 ） M 点坐标是否可以求出？ N 点 （ 4 ）图甲中 DE 的长是多少？ 3 CD 5 6 ）图乙中的 a b 在图甲中具有什么实 2 BC （1）P点在整个的移动过程中△ABP 坐标是否可以求出？ MN 所在直线 际意义？ a b 的值是多少？ 的面积是怎样变化的？ 的函数关系式呢？
小
一次函数的图象是一条直线，它和坐标轴可以围 成封闭图形。运用一次函数知识可以求某些图形 面积，反过来运用图形的面积可以解答一次函数 的相关问题，充分体现了数形结合思想、整体思 想和转化思想。 解决这类问题的基本思路是： （1）确定交点坐标； （2）求出有关线段的长度； （3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几 个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用 图象与面积间的关系综合求解。
练一练
4.如图，直线PA是一次函数y=x+n(n＞0)的图象， 直线PB是一次函数y=－2x+m(m＞n) 的图象． （1）用m、n分别表示A、B、P的坐标； （2）设PA交y轴于点Q，若AB=2，四边形 5 PQOB的面积为 ，求P点坐标和直线PA、PB的 6 关系式． y
Q P
A
O 图2
B
x
大展身手
y
y=kx+b
y
D P y=k1x+b1
O B
A
x
O B
A C
x
y=k2x+b2
一、由一次函数图象求面积
例题精讲 已知一次函数y=2x－4。 ⑴求它与两坐标轴的交点坐标；
⑵求它与两坐标轴围成的三角形的面积。
例题精讲
一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图 象都经过点（2，-1）， （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求这两个函数的图象与x轴围成的三 角形的面积。
1.已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，－2）， 连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E， 且OE：OC=4：5，求S△PAC。
2.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P 以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A 的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时 间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： D A s(cm) 30 a p