20XX年复习资料
大
学
复
习
资
料
专业：
班级：
科目老师：
日期：
基于RLS的语音去噪算法研究
课程名称现在数字信号处理及其应用
实验名称基于RLS的语音去噪算法研究
学院电子信息学院
专业电路与系统
班级电子2班
学号 20XXXX20XXXX0XX020XXXX7 学生姓名刘秀
指导老师何志伟
摘要：截取一段音频信号（初始信号），然后人为加入一个白噪声，然后将初始信号与白噪声混叠以后，再用RLS算法将这个白噪声信号滤除。
RLS （递推最小二乘）算法是另一种基于最小二乘准则的精确方法，它具有快速收敛和稳定的滤波器特性，因而被广泛地应用于实时系统识别和快速启动的信道均衡等领域。
关键词：初始信号、白噪音、RLS算法。
Abstract:Intercept an audio signal (original signal) and add a white noise artificially, then after aliasing the initial signal and white noise , and using RLS algorithm to the white noise signal filtering.RLS (recursive least squares) algorithm is a kind of accurate method based on least squares criterion, it has a fast convergence and stability of the filter characteristics, and therefore is widely applied in the real-time system identification and fast start of equalization.
Key words: Initial signal, white noise, RLS algorithm.
一、自适应算法
自适应滤波器是指利用前一时刻的结果，自动调节当前时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到有效的输出，主要由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图1.1所示
图1.1 自适应滤波器原理图
x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d(n)称为期望信号或者训练信号，e(n)为误差僖号，其中，e(n)=d(n)-y(n)，自适应滤波器的系数(权值)根据误差信号e(n)，通过一定的自适应算法不断的进行更新，以达到使滤波器实际输出y(n)与期望响应d(n)之间的均方误差最小。
二、基本RLS （递推最小二乘）自适应算法
递推最小二乘(RLS)算法是一种在自适应迭代的每一步都要求最优的迭
代算法，滤波器输出信号法，滤波器输出信号()y n 等于输入信号()x n
与冲
激响应序列()i w n
的卷积和，即
()()()11M
k k y n w n x n k ==*-+∑ K 1,2,...,n N = (2-1)
误差信号
()()()
e n d n y n =-。
由此可以得到自适应横向滤波器按最小均
方准则设计的代价函数
()()()()2
21
1
N
N
i i J n e n d i y i ====-⎡⎤⎣⎦∑∑ (2-2)
式中
()
d i 与
()
y i 分别为自适应滤波器的期望相应于输出信号。
()
e i 为误
差信号。
其目的在于确保滤波器能够忘记“过去的”数据以确保算法适用于非平稳的环境，n 为可变的数据长度。
将式（2-1）带入式(2-2)并展开，得到
()()()()()()()()()
2
11111
1
2111N M
N k i i i M M N
k m i m i J n d n w n d i x i k w n w n x i k x i m ======⎡⎤
=--+⎢⎥
⎣⎦
+-+-+∑∑∑∑∑∑ (2-3)
式中M=N 。
为了简短地表示滤波器地代价函数，将上示中有关项定义为以下参数：
(1) 确定性相关函数表示输入信号在抽头k 与抽头m 之间两信号的相关性，即：
()()()1;,,,0,1, (1)
i f N k m x i k x i m k m M ==--=-∑
(2) 确定性相互关系函数表示期望响应与在抽头k 输入信号之间的互相关姓，即：
()()()1;,0,1,...,1
N
i N K d i x i k k M θ==-=-∑
(3) 期望响应序列的能量为：
()()
21N
d i E n d n ==∑
将上述定义的三个参数代入式(2-3)中，得到
()()()()()()()
1
11
2;1;1,1M
M
M
d k k m i k m J n E n w n N k w n w n f N K m θ====--+--∑∑∑
为了估算滤波器的最佳滤波器系数,把上示对滤波器系数(权系
数)()k w n
微分一次，并令其导数等于零:
()
()()()()1
2;12;1,10;k 0,1,M 1
M
m m k J n N k w n f N k m w n θ=∂=--+--==⋯-∂∑
得到
()()()
1
;1,1;1M
m
m w n f N k m N K θ=--=-∑
这是最小二乘法自适应滤波的正则方程，其所用输入信号确定性自相关函数，期望响应序列与输入信号之间的确定性互相关函数都是在有限观察范围内的时间平均值，而不是总体平均(数学期望)值。
()()()n n w n θφ=* (2-4)
式中
()
w n 为M ×l 维最小均方估计的滤波器系数，()n
φ为延迟线抽头输
入信号的确定性相关函数M ×M 维矩阵，()n
θ为冲激响应序列与输入信号之
间确定性互相关函数M ×l 维矢量。
假定矩阵()n
φ是非奇异的，其逆矩阵存
在，则由(2-4)求得最小平方自适应滤波的权矢量为
()()()1w n n n φθ-=*
式中，
()
1n φ-是确定性相关矩阵
()
n φ之逆。
确定性相关函数
()
;,n k m θ表
达式可以重新写成
()()()();,1,,;k,m 0,1,,M 1
n k m n k m x n m x n k θθ=-+--=⋯-
这是一个更新确定性相关函数的递推方程。
相关函数更新公式可以写成矩阵形式:
()()()()
1T n n x n x n φφ=-+*
式中，M M ⨯矩阵()()
T
x n x n *代表相关函数的更新校正项。
为了计算方
便。
令
()()1P n n φ-=
()()()
()()()
111T P n x n K n x n P n x n -=
+-
则
()()()()()
11T P n P n K n X n P n =--**-
这里1M ⨯矢量()K n
称之为增益矢量。
如果将上式两边右乘以延迟线抽
头输入信号矢量()x n。
得到
()()()()()()()
11T K n X n P n x n P n x n K n **-*=-*-
简化为：
()()()
K n P n x n =*
可得到时间递归形式：
()()()()
;1;n k n k d n x n k θθ=-+*-
()()
d n x n k *-表示确定性互相关函数递归计算方程式中的更新校正项。
由上式可以得到确定性互相关矢量递归计算公式:
()()()()
1n n d n x n k θθ=-+*-
将
()()
1P n n φ-=代入上式得到：
()()()()ˆ1w
n P n n d n θ=*-+
得到滤波系数矢量的递归计算公式为：
()()()()ˆˆ1w
n w n K n n η=-+*
式中，
()
n η是真正的估计误差，
()()()()ˆ1T n d n x n w
n η=-*-
RLS 算法的主要优点是收敛速度快，且对自相关矩阵特征值的分散性不敏感，其缺点是计算量比较大。
三、MATLAB 仿真
滤波之后的音频信号的频谱会平缓一下，没有那么多的“刺”。
叠加了噪声信号的音频在经过自适应滤波器之后，滤波后明显滤除了大部分噪声，但跟原生比起还是有些许噪音。
还有遗忘因子的选择也很重要，它决定了滤波器在处理有噪声的音频自适应过程的快慢，例如遗忘因子0.20XXXX0比遗忘因子0.020XXXX ，噪音滤除的过程就明显的多。
四、总结
通过这次课程，我知道了MATLAB的特殊性与重要性，也增加了个人的动手能力。
通过独立思考，发现问题并解决问题。
通过MATLAB与现代数字信号处理的系统结合，我有了进步，加深自己对课本知识的理解，让我充分理解了理论结合于实践的道理，做到了把课本知识与实践相结合。