统计预测与决策课程论文院系数学与统计学院专业统计学二Ｏ一一年十二月二十五日从消费结构看中国城镇居民生活水平黄海燕（南京信息工程大学数学与统计学院，南京，210044）摘要：本文根据《中国统计年鉴-2010》最新资料，构建灰色预测模型，采用因子分析法并运用SAS软件，对中国城镇居民消费结构的数据进行分析和预测，同时恩格尔系数进行分析比较，进而对城镇居民生活水平进行量化说明，从而为我国经济社会可持续发展提供参考依据。

关键词：城镇居民；消费结构；灰色预测；因子分析0 引言改革开放以来，中国城镇居民生活消费结构发生了翻天覆地的变化，1989年以前属于供给式消费向温饱型消费发展的模式，1989年以后则是由温饱型消费小康型消费的发展过程。

特别是21世纪的消费结构，恩格尔系数的巨大变化。

根据国家统计局提供的一组数字（见附录），清晰地描绘了这种改变。

在2001年范剑平等人在《中国城乡居民消费结构的变化趋势》中，采用扩展线性支出系统模型、双对数模型等常用消费结构预测数量方法预测出多个预测方案，对居民消费结构做出预测。

本文利用所学统计知识，对近年的城镇居民可支配收入、消费性支出和恩格尔系数进行分析，采用SAS软件对其消费结构做因子分析，并采用灰色模型对其做相关预测，希望能以此为依据，能为改善中国城镇居民的消费结构提出一些对策和建议，并且看出中国城镇居民生活水平的发展走向。

1人均可支配收入、消费性支出和恩格尔系数变化消费结构作为消费领域的经济范畴，并不是一成不变的，而是有其长期的发展变化规律，要找出消费结构的这种发展变化规律，研究居民消费结构变化趋势的影响因素，掌握消费结构的未来发展方向并作出预测，就必须要对消费结构作动态分析。

于是首先对1997——2009年中国城镇居民人均可支配收入、消费性支出和恩格尔系数的变化做研究分析。

表一是根据中国统计年鉴提供的数据整理出来的。

表1 1997－2009城镇居民人均可支配收入、消费性支出和恩格尔系数年份人均可支配收入消费性支出恩格尔系数1997 5160.3 4185.64 46.61998 5425.1 4331.62 44.71999 5854 4615.92 42.12000 6280 4997.99 39.42001 6859.6 5398.99 38.22002 7702.8 6030 37.72003 8472.2 6510.97 37.12004 9421.6 7182.1 37.72005 10493 7942.86 36.72006 11759.5 8696.55 35.82007 13785.8 9997.47 36.32008 15780.8 11278.85 37.92009 17174.7 12264.54 36.5图1 1997—2009城镇居民人均可支配收入、消费性支出和恩格尔系数变化由图1可以看出，1997-2009年中国城镇居民的人均可支配性收入和消费性支出呈明显上升趋势，恩格尔系数呈明显下降趋势。

说明近十三年来我国城镇居民的生活水平得到了很大提高。

2对消费结构做因子分析2.1 因子分析模型原理因子分析法（Factor Analysis）是由心理学家Charles Spearman 首先提出的，他利用这种方法对智力测验得分进行了统计分析。

目前，该方法在自然科学及经济科学等领域中的应用越来越广泛，它的基本思想是通过对样本相关阵内部依赖关系的研究，将多个指标归结为少数几个不可观测的综合指标，从而简化观测系统，并最终对各样点施行定量化评价的多元统计分析方法。

2.2消费结构的因子分析模型依据我国常用的消费资料支出分类方法，按居民实际消费支出的去向分为食品、衣着、家庭设备及服务、交通通讯、文教娱乐及服务、医疗保健、居住、杂项商品及服务八个部分，它们在人均生活消费总支出中所占的数量分别记为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8。

由《中国统计年鉴1998-2010》中的资料，整理得到中国城镇居民连续13年的消费结构变化，具体数据如表2所示。

表2 1997—2009城镇居民消费结构18居住、杂项商品及服务）资料来源：根据《中国统计年鉴1998-2010》整理.运用程序1（见附表）对食品、衣着、家庭设备及服务、交通通讯、文教娱乐及服务、医疗保健、居住、杂项商品及服务这八项消费做因子分析。

见表3和表4.表3 贡献率表Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 8 Average = 1Eigenvalue Difference Proportion Cumulative1 7.60246137 7.28524061 0.9503 0.95032 0.31722075 0.26509654 0.0397 0.99003 0.05212421 0.03743428 0.0065 0.99654 0.01468994 0.00569420 0.0018 0.99835 0.00899573 0.00690692 0.0011 0.99946 0.00208881 0.00017971 0.0003 0.99977 0.00190910 0.00139902 0.0002 0.99998 0.00051008 0.0001 1.0000表4 因子负荷阵Factor PatternFactor1 Factor2x1 0.99003 0.02683x2 0.98928 0.01992x3 0.95157 0.29124x4 0.98037 -0.17775x5 0.99004 -0.12825x6 0.96452 -0.25318x7 0.99410 -0.09063x8 0.93718 0.33306由表3可以看出，若按照累计贡献率达到的百分比值提取公共因子，则取前2个公共因子包含的信息量占总体信息量的百分比为99%,即说明前两个公共因子提供了原始数据8个指标所能表达的足够的信息。

由表4可以看出因子负荷阵0.990030.026830.989280.019920.951570.291240.980370.17775 =0.990040.128250.964520.253180.994100.090630.937180.33306⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥Λ⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，，，，，，，，下面先用SPSS 软件算得1997—2009年消费结构数据的相关系数阵，再运用程序2（见附表）对其用最大方差旋转法做旋转，使因子负荷的平方按列向0或1两极分化，达到使所得公共因子含义更强的效果。

方差极大正交旋转后的因子负荷矩阵见表5。

表5 旋转后的因子负荷阵 Rotated Factor PatternFactor1 Factor2 x1 0.72350 0.67615 x2 0.72814 0.67016 x3 0.51971 0.84856 x4 0.85186 0.51696 x5 0.82690 0.55957 x6 0.88988 0.44993 x7 0.80362 0.59188 x8 0.48099 0.87040若特殊因子忽略不计，于是得到消费结构因子分析模型为：112212312412512612712812z =0.72350f +0.67615f z =0.72814f +0.67016f z =0.51971f +0.84856f z =0.85186f +0.51696f z =0.82690f +0.55957f z =0.88988f +0.44993f z =0.80362f +0.59188f z =0.48099f +0.87040f⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩ 其中i z 为X i 的标准化值，i f 为主因子。

接着计算因子得分:表6 主因子得分利用因子得分可得因子得分趋势图：图2 因子得分趋势图2.3 结果分析从表5可以看出，第一公共因子F 1在食品、衣着、医疗保健、交通通讯、娱乐文化教育服务、居住6个方面有较大的载荷，由此说明第一公共因子F 1综合反映了以上6个方面的变化趋势，而且由载荷系数绝对值的大小可以看出，自1997年以来的十年中，中国城镇居民消费结构中变动最大的是娱乐文化教育服务在消费支出中所占的比例，其次是食品、交通通讯、医疗保健、衣着、居住等。

从实际情况来看，随着人们生活水平的不断提高，居民对衣、食、住的消费需求，已由追求数量过渡到讲究质量。

居民对食品和居住支出额的增加，也反映出城市居民生活水平的提高。

从表5可以看出，第二公共因子F 2主要反映了杂项商品及服务和家庭设备两个方面的变动，而且从F 2的载荷系数的符号和因子得分可以看出，该公共因子在杂项和家庭设备的载荷系数均大于零，说明在居民消费结构中杂项和家庭设备两个方面的支出呈上升趋势。

进一步地从图2也可以更直观的看出，第一公共因子得分的变化自1997至2009年都是呈上升趋势，这主要是近几年来，随着科技的进步，电脑、数码相机等高科技产品的普及是比重上升的原因。

而第二公共因子的得分自1997年到2001年大致呈上升趋势。

这也直观的说明了人们的消费热点转向了杂项商品、家庭设备等方面，它们在消费支出中的比重稳步上升。

3 对消费结构做灰色预测3.1 模型介绍灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982 创立的,它的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界,实现对系统运行和演化规律的正确把握和描述。

尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律。

灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测，模型主要采用GM(1,1)模型。

3.2 GM （1,1）模型的方法步骤(1) 累加生成。

设 )0(X 为原始序列 )](),.....2(),1([)0()0()0()0(n xxx X=.对 )0(X进行一次累加生成，得生成序列)](),.....2(),1([)1()1()1()1(n xxxX=, 其中.,....,2,1),((k)X)0((1)n k i xki==∑(2) 建模。

由)1(X构造背景值序列)](),.....2(),1([)1()1()1()1(n z z z z =. 其中，)()1()1()()1()1()1(k xk x k zαα-+-=，k=(2,3,…,n)一般取α= 0.5 ,建立白化方程(影子方程)为b axdtdx=+)1()1(称之为GM(1, 1)模型的原始形式。

这里，符号GM(1, 1)的含义如下：G M （1， 1） ↑ ↑ ↑ ↑ Grey Model 1阶方程 1个变量 将上式离散化，微分变差分，得到GM(1, 1)微分方程如下：b k zk x=+)()()1()0(α，称之为GM(1, 1)模型的基本形式。