x P
1
B
*
(3)两组坐标较差： 计算 2 2 e x y ( 0.024m)2 ( 0.034m)2 0.042m
结果
ep 2 0.1 1000 0.2 m e＜ep x P 398.139 m, y P 413.215 m (4) P点最后坐标为：
一般规范规定，两组坐标较差e不大于两 倍比例尺精度，用公式表示为：
e eP 2 0.1 M mm
2 x 2 y
式中
x x
x P P
y y
y P P
M ——测图比例尺分母。
前方交会法坐标计算表
略图 C 2 Ⅱ 2 已 知 数 据 点号 A B C x/m 116.942 522.909 781.305 y/m 683.295 794.647 435.018
*
D AB sin sin( ) D AB sin sin( )
sin sin180
D AP DBP
sin
（3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。 * AP AB BP BA AB 180
2．角度前方交会的观测检核
从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角α1、β1、 α2、β2，作两组前方交会。 P 计算出P点的 两组坐标。
P x P、y P
P x P、y P
1
A
1
2
B
2
C
当两组坐标较 差符合规定要求时， 取其平均值作为 P 点的最后坐标。
x
P DAP DBP
AP AB
A O
DAB
BA
B
BP
y
（3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。 AP AB BAP
*
BP BA ABP
（4）计算待定点P的坐标。
x P x A x AP x A DAP cos AP y P y A y AP y A DAP sin AP
Байду номын сангаас
适用于计算器计算的公式：
x A cot x B cot ( y B y A ) xP cot cot y A cot y B cot ( x A x B ) yP cot cot
*
在应用上式时，要注意已知点和待定点必须按 A、B、P逆时针方向编号，在A点观测角编号为α， 在B点观测角编号为β。
当两组坐标较差满足下式要求时，取其平均值 作为P点的最后坐标。
e eP 2 0.1 M mm
2 x 2 y
距离交会坐标计算表
xA 1 807.041 yA 719.853 已知数据 D D xB 1 646.382 yB 830.660 略 A /m D C xC 1 765.500 yC 998.650 图 B 观测数据 DAP 105.983 DBP 159.648 /m DCP 177.491 DAP与DBP交会 DBP与DCP交会 195.165 205.936 DAB/m DBC/m BC AB 145 2421 54 3937 56 2337 ∠CBP 54 4911 ∠BAP BP AP 358 1600 90 3510 x AP / m -1.084 y AP / m 105.977 x BP /m 159.575 yBP / m -4.829 x P / m 1805.957 y P /m 825.830 x P /m 1805.957 y P / m 825.831 xP/m yP/m 1805.957 825.830 辅 x 0 mm e 2 2 1 mm ＜e 2 0.1M 200mm p x y 助 y 1 mm 注：测图比例尺分母 M=1 000。 计 返回 下一节
第四节 交会测量
一、角度前方交会
A、B为坐标已知的控制点，P为待定点。在A、B点上安置经纬 仪，观测水平角α、β，根据A、B两点的已知坐标和α、β角，通 过计算可得出P点的坐标，这就是角度前方交会。 P(xP,yP) x x x DAP DBP
AP

A(xA,yA) O
AB

DAB
BA
（1）计算已知边的边长和坐标方位角
根据已知点 A 、 B 的坐标，按坐标反算公式计算边长 DAB和坐标方位角αAB。
*
（ 2 ）计算 ∠BAP 和 ∠ABP
按三角形余弦定理，得
2 2 2 DAB DAP DBP BAP arccos 2 DAB DAP 2 2 2 DAB DBP DAP ABP arccos 2 DAB DBP
（4）计算待定点P的坐标。
由点A推算点P坐标 x P x A x AP x A DAP cos AP y P y A y AP y A DAP sin AP 由点B推算点P坐标
x P x B x BP x B DBP cos BP y P y B y BP y B DBP sin BP
注：测图比例尺分母M=1 000。
二、距离交会
A、B为已知控制点，P为待定点，测量了边长 DAP 和 DBP ，根据 A 、 B 点的已知坐标及边长 DAP 和 DBP，通过计算求出P点坐标，这就是距离交会。
x P (xP,yP) DAP DBP
B(xB,yB) A(xA,yA) O y
1．距离交会的计算方法
B(xB,yB)
BP
y
* *
1．角度前方交会的计算方法
（1）计算已知边AB的边长和方位角
*
根据A、B两点坐标（xA，yA）、（xB，yB），按坐标 反算公式计算两点间边长DAB和坐标方位角αAB。
（2）计算待定边AP、BP的边长
按三角形正弦定律，得
D AP DBP D sin AB sin D AB sin sin
1 59 1042 观 Ⅰ 1 56 3254 测 1 2 53 4845 数 y A 据 2 57 3333 (1)由Ⅰ计算得：x .151m，y .249m P 398 P 413 (2)由Ⅱ计算得：x .127m，y .215m P 398 P 413
x P x B x BP x B DBP cos BP y P y B y BP y B DBP sin BP
2．距离交会的观测检核
从三个已知点A、B、C分别向P点测量三段水 平距离DAP、DBP、DCP，作两组距离交会。
计算出P点的两组坐标。