2019年河南省洛阳市高考一模数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x∈N*|x2﹣x﹣2≤0}, B＝{2, 3}, 则A∪B＝（）A．{﹣1, 0, 1, 2, 3}B．{1, 2, 3}C．[﹣1, 2]D．[﹣1, 3]2．（5分）若复数z为纯虚数且（1+i）z＝a﹣i（其中i是虚数单位, a∈R）, 则|a+z|＝（）A．B．C．2D．3．（5分）函数y＝（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）在区间[﹣1, 1]内随机取两个实数x, y, 则满足y≥x2﹣1的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）4名大学生到三家企业应聘, 每名大学生至多被一家企业录用, 则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A．24种B．36种C．48种D．60种6．（5分）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π7．（5分）已知双曲线C：（a＞0, b＞0）, 过左焦点F1的直线切圆x2+y2＝a2于点P, 交双曲线C右支于点Q, 若＝, 则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±D．y＝8．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V, 求其直径d的一个近似公式, 人们还用过一些类似的近似公式, 根据π＝3.14159…判断, 下列近似公式中最精确的一个是（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数x, y满足约束条件, 则的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）如图, 设A、B是半径为2的圆O上的两个动点, 点C为AO中点, 则的取值范围是（）A．[﹣1, 3]B．[1, 3]C．[﹣3, ﹣1]D．[﹣3, 1] 11．（5分）已知函数y＝f（x）对任意的x∈（﹣, ）满足f′（x）cos x+f（x）sin x ＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）, 则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）12．（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形, 顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球, BC＝3, , 点E在线段BD上, 且BD＝6BE, 过点E作球O 的截面, 则所得截面圆面积的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分, 满分20分, 将答案填在答题纸上）13．（5分）已知, 则＝．14．（5分）数列{a n}首项a1＝2, 且, 令b n＝log3（a n+1）, 则的前2019项的和S2019＝．15．（5分）（3x+2y）2（x﹣y）7的展开式中含有x5y4的项的系数为．16．（5分）若函数在（0, +∞）上仅有一个零点, 则a＝．三、解答题（本大题共5小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图, D是直角△ABC斜边BC上一点, AC＝．（1）若∠CAD＝30°, 求角B的大小；（2）若BD＝2DC, 且AD＝2, 求CD的长．18．（12分）如图, 已知多面体P ABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形, P A⊥底面ABCD, ED∥P A, 且P A＝2ED＝2．（1）证明：平面P AC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°, 求二面角P﹣CE﹣D的余弦值．19．（12分）已知椭圆C中心在原点, 焦点在坐标轴上, 直线与椭圆C在第一象限内的交点是M, 点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2, 椭圆C另一个焦点是F1, 且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点（﹣1, 0）, 且与椭圆C交于P, Q两点, 求△F2PQ的内切圆面积的最大值．20．（12分）为了引导居民合理用电, 国家决定实行合理的阶梯电价, 居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0, 210]（210, 400]（400, +∞）某市随机抽取10户同一个月的用电情况, 得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元, 第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元, 第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元, 试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户, 求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电, 现从全市中依次抽取10户, 若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大, 求k的值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax+ln（x+1）﹣1．（1）求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）若x≥0时, f（x）≥0恒成立, 求实数a的取值范围；（3）求证：e．请考生在22、23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为（α为参数）, 以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ, 曲线C1、C2的公共点为A、B．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若点C、D分别为曲线C1、C2上的动点, 当|CD|取最大值时, 求四边形ACBD 的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣m|（m∈R）．（1）当m＝1时, 解不等式f（x）≥2；（2）若关于x的不等式f（x）≥|x﹣3|的解集包含[3, 4], 求m的取值范围．2019年河南省洛阳市高考一模数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x∈N*|x2﹣x﹣2≤0}, B＝{2, 3}, 则A∪B＝（）A．{﹣1, 0, 1, 2, 3}B．{1, 2, 3}C．[﹣1, 2]D．[﹣1, 3]【解答】解：A＝{x∈N*|﹣1≤x≤2}＝{1, 2}, B＝{2, 3}；∴A∪B＝{1, 2, 3}．故选：B．2．（5分）若复数z为纯虚数且（1+i）z＝a﹣i（其中i是虚数单位, a∈R）, 则|a+z|＝（）A．B．C．2D．【解答】解：由（1+i）z＝a﹣i, 得,∵复数z为纯虚数,∴, 解得a＝1．∴z＝﹣i,则|a+z|＝|1﹣i|＝．故选：A．3．（5分）函数y＝（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝（x≠0）是奇函数, 排除C, D．当x＝时, y＝＜0．排除B,故选：A．4．（5分）在区间[﹣1, 1]内随机取两个实数x, y, 则满足y≥x2﹣1的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得, 的区域为边长为2的正方形, 面积为4,满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分, 面积为2+＝∴满足y≥x2﹣1的概率是＝．故选：D．5．（5分）4名大学生到三家企业应聘, 每名大学生至多被一家企业录用, 则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A．24种B．36种C．48种D．60种【解答】解：分两类, 第一类, 有3名被录用, 有＝24种, 第二类, 4名都被录用, 则有一家录用两名, 有＝36,根据分类计数原理, 共有24+36＝60（种）故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：由三视图可得, 直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得几何体的体积为＝,故选：A．7．（5分）已知双曲线C：（a＞0, b＞0）, 过左焦点F1的直线切圆x2+y2＝a2于点P, 交双曲线C右支于点Q, 若＝, 则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±D．y＝【解答】解：∵过双曲线C：（a＞0, b＞0）, 左焦点F引圆x2+y2＝a2的切线, 切点为P,∴丨OP丨＝a,设双曲线的右焦点为F′,∵P为线段FQ的中点,∴|QF′|＝2a, |QF|＝2b,由双曲线的定义知：2b﹣2a＝2a,∴b＝2a．∴双曲线C：（a＞0, b＞0）的渐近线方程为bx±ay＝0,即2ax±ay＝0,∴2x±y＝0．故选：B．8．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V, 求其直径d的一个近似公式, 人们还用过一些类似的近似公式, 根据π＝3.14159…判断, 下列近似公式中最精确的一个是（）A．B．C．D．【解答】解：由V＝π（）3, 解得d＝,选项A代入得π＝＝3.1；选项B代入得π＝＝3；选项C代入得π＝＝3.2；选项D代入得π＝＝3.142857由于D的值最接近π的真实值故选：D．9．（5分）已知实数x, y满足约束条件, 则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：作出的可行域为三角形（包括边界）,把,看作点（x, y）和C（5, 0）之间的斜率,记为k, 由可行域可知A（2, 2）, B（2, ﹣4）,则﹣≤k≤．故选：A．10．（5分）如图, 设A、B是半径为2的圆O上的两个动点, 点C为AO中点, 则的取值范围是（）A．[﹣1, 3]B．[1, 3]C．[﹣3, ﹣1]D．[﹣3, 1]【解答】解：如图所示,可得O（0, 0）, A（﹣2, 0）, C（﹣1, 0）, 设B（2cosθ, 2sinθ）．θ∈[0, 2π）．＝（1, 0）•（2cosθ+1, 2sinθ）＝2cosθ+1∈[﹣1, 3]．故选：A．11．（5分）已知函数y＝f（x）对任意的x∈（﹣, ）满足f′（x）cos x+f（x）sin x ＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）, 则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）【解答】解：构造函数g（x）＝,则g′（x）＝＝（f′（x）cos x+f（x）sin x）, ∵对任意的x∈（﹣, ）满足f′（x）cos x+f（x）sin x＞0,∴g′（x）＞0, 即函数g（x）在x∈（﹣, ）单调递增,则g（﹣）＜g（﹣）, 即,∴, 即f（﹣）＜f（﹣）, 故A正确．g（0）＜g（）, 即,∴f（0）＜2f（）,故选：A．12．（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形, 顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球, BC＝3, , 点E在线段BD上, 且BD＝6BE, 过点E作球O 的截面, 则所得截面圆面积的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图, 设△BDC的中心为O1, 球O的半径为R,连接O1D, OD, O1E, OE,则O1D＝3sin60°×＝, AO1＝＝＝3,在Rt△OO1D中, R2＝3+（3﹣R）2, 解得R＝2,∵BD＝6BE, ∴DE＝2.5,在△DEO1中, O1E＝＝,∴OE＝＝＝,过点E作圆O的截面, 当截面与OE垂直时, 截面的面积最小,此时截面圆的半径为＝, 最小面积为π,当截面过球心时, 截面面积最大, 最大面积为4π．故选：A．二、填空题（每题5分, 满分20分, 将答案填在答题纸上）13．（5分）已知, 则＝．【解答】解：∵, 则＝＝2, ∴解得：tanα＝,∴＝＝＝．故答案为：．14．（5分）数列{a n}首项a1＝2, 且, 令b n＝log3（a n+1）, 则的前2019项的和S2019＝．【解答】解：数列{a n}首项a1＝2, 且,则：a n+1+1＝3（a n+1）,即：（常数）,所以：数列{a n+1}是以a1+1＝3为首项, 3为公比的等比数列,故：,令b n＝log3（a n+1）＝,故：＝＝．所以：S n＝b1+b2+…+b n,＝,＝,＝．所以：,故答案为：15．（5分）（3x+2y）2（x﹣y）7的展开式中含有x5y4的项的系数为﹣21．【解答】解：多项式（3x+2y）2（x﹣y）7＝（9x2+12xy+4y2）（x﹣y）7,设（x﹣y）7的通项公式为T r+1＝x7﹣r（﹣y）r,令r＝4, 则T5＝＝35x3y4,令r＝3, 则T4＝＝﹣35x4y3,令r＝2, 则T3＝x5（﹣y）2＝21x5y2．∴多项式（3x+2y）2（x﹣y）7的展开式中含有x5y4项的系数为：35×9﹣35×12+21×4＝﹣21．故答案为：﹣21．16．（5分）若函数在（0, +∞）上仅有一个零点, 则a＝5ln2﹣4．【解答】解：函数f（x）的零点满足e x+a﹣x3+2x2＝0, 即a＝ln（x3﹣2x2）﹣x,则原问题等价于函数y＝a与函数g（x）＝ln（x3﹣2x2）﹣x有且只有一个交点．注意到函数g（x）的定义域为（2, +∞）, 且,在区间（2, 4）上, g’（x）＞0, g（x）单调递增,在区间（4, +∞）上, g’（x）＜0, g（x）单调递减,则函数g（x）的最大值为g（4）＝5ln2﹣4,据此可得, 实数a的值为5ln2﹣4．故答案为：5ln2﹣4．三、解答题（本大题共5小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图, D是直角△ABC斜边BC上一点, AC＝．（1）若∠CAD＝30°, 求角B的大小；（2）若BD＝2DC, 且AD＝2, 求CD的长．【解答】解：（1）在△ABC中, 根据正弦定理, 有．∵,∴．又,∴,∴,∴；（2）设DC＝x, 则,∴．在△ABD中, AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos B,即,得．故．18．（12分）如图, 已知多面体P ABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形, P A⊥底面ABCD, ED∥P A, 且P A＝2ED＝2．（1）证明：平面P AC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°, 求二面角P﹣CE﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）连接BD, 交AC于点O, 设PC中点为F,连接OF, EF, ∵O, F分别为AC, PC的中点,∴OF∥P A, 且OF＝P A,∵DE∥P A, 且, ∴OF∥DE, 且OF＝DE．…（1分）∴四边形OFED为平行四边形, ∴OD∥EF, 即BD∥EF．…（2分）∵P A⊥平面ABCD, BD⊂平面ABCD, ∴P A⊥BD．∵ABCD是菱形, ∴BD⊥AC．∵P A∩AC＝A, ∴BD⊥平面P AC．…（4分）∵BD∥EF, ∴EF⊥平面P AC．…（5分）∵FE⊂平面PCE, ∴平面P AC⊥平面PCE．…（6分）解：（2）解法1：因为直线PC与平面ABCD所成角为45°,∴∠PCA＝45°, ∴AC＝P A＝2．…（7分）∴AC＝AB, 故△ABC为等边三角形．设BC的中点为M, 连接AM, 则AM⊥BC．以A为原点, AM, AD, AP分别为x, y, z轴, 建立空间直角坐标系A﹣xyz（如图）．则P（0, 0, 2）, C（）, E（0, 2, 1）, D（0, 2, 0）, ＝（）, ＝（﹣, 1, 1）, ＝（0, 0, 1）．…（9分）设平面PCE的法向量为n＝{x1, y1, z1},则, 即令y1＝1, 则, ∴＝（）．…（10分）设平面CDE的法向量为＝（x2, y2, z2）,则, 即令x2＝1, 则, ∴＝（1,）．…（11分）设二面角P﹣CE﹣D的大小为θ, 由于θ为钝角,∴cosθ＝﹣|cos＜＞|＝﹣．∴二面角P﹣CE﹣D的余弦值为﹣．…（12分）解法2：因为直线PC与平面ABCD所成角为45°, 且P A⊥平面ABCD,所以∠PCA＝45°, 所以AC＝P A＝2．…（7分）因为AB＝BC＝2, 所以△ABC为等边三角形．因为P A⊥平面ABCD, 由（1）知P A∥OF,所以OF⊥平面ABCD．因为OB⊂平面ABCD, OC⊂平面ABCD, 所以OF⊥OB且OF⊥OC．在菱形ABCD中, OB⊥OC．以点O为原点, OB, OC, OF分别为x, y, z轴, 建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图）．则,则．…（9分）设平面PCE的法向量为n＝（x1, y1, z1）,则即令y1＝1, 则, 则法向量n＝（0, 1, 1）．…（10分）设平面CDE的法向量为m＝（x2, y2, z2）,则即令x2＝1, 则则法向量．…（11分）设二面角P﹣CE﹣D的大小为θ, 由于θ为钝角,则．∴二面角P﹣CE﹣D的余弦值为．…（12分）19．（12分）已知椭圆C中心在原点, 焦点在坐标轴上, 直线与椭圆C在第一象限内的交点是M, 点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2, 椭圆C另一个焦点是F1, 且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点（﹣1, 0）, 且与椭圆C交于P, Q两点, 求△F2PQ的内切圆面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据直线与椭圆C在第一象限内的交点是M, 点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2,可知焦点在x轴上且M点坐标（c, ）．F1（﹣c, 0）, F2（c, 0）．∵,∴, ∴c＝1．设椭圆C方程：M点坐标（1, ）代入椭圆C方程得,∵c＝﹣1,∴a＝2, b＝．∴椭圆C方程为（Ⅱ）直线l过点（﹣1, 0）, 且与椭圆C交于P, Q两点,则△F2PQ的周长为4a＝8, 则＝•4a•r（r为三角形内切圆半径）,要使△F2PQ的内切圆面积最大, 即使△F2PQ的面积最大,∵F2F1为定长, △F2PQ的面积为•2|y1﹣y2|, （y1, y2分别为P, Q的纵坐标）, 可设直线l的方程为x＝my﹣1, 代入椭圆方程可得（4+3m2）y2﹣6my﹣9＝0,y1+y2＝, y1y2＝﹣,|y1﹣y2|2＝（y1+y2）2﹣4y1y2＝＝,显然m＝0上式取得最大值,∴当且仅当直线L过（﹣1, 0）, 与x轴垂直时△F2PQ的面积最大．此时P（﹣1, ）, Q（﹣1, ﹣）∴|F2P|＝|F2Q|＝, |PQ|＝3．设△F2PQ的内切圆半径为r, 则∴r＝, 其面积S＝．20．（12分）为了引导居民合理用电, 国家决定实行合理的阶梯电价, 居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0, 210]（210, 400]（400, +∞）某市随机抽取10户同一个月的用电情况, 得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元, 第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元, 第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元, 试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户, 求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电, 现从全市中依次抽取10户, 若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大, 求k的值．【解答】解：（1）210×0.5+（400﹣210）×0.6+（410﹣400）×0.8＝227元…（2分）（2）设取到第二阶梯电量的用户数为ξ, 可知第二阶梯电量的用户有3户, 则ξ可取0, 1, 2, 3故ξ的分布列是ξ0123p所以…（7分）（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯, 满足X∽B（10, ）,可知（k＝0, 1, 2, 3…, 10）, 解得, k∈N*所以当k＝6时, 概率最大, 所以k＝6…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax+ln（x+1）﹣1．（1）求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）若x≥0时, f（x）≥0恒成立, 求实数a的取值范围；（3）求证：e．【解答】解：（1）f′（x）＝e x+a+,f′（0）＝2+a, 又f（0）＝0,∴f（x）在x＝0处的切线方程为：y＝（a+2）x；（2）若x≥0时, 则f′（x）＝e x+a+, ,在[0, +∞）上单调递增, f″（x）≥f″（0）＝0．则f′（x）在[0, +∞）上单调递增, f′（x）≥f′（0）＝a+2,①当a+2≥0, 即a≥﹣2时, f′（x）≥0, 则f（x）在[0, +∞）上单调递增此时f′（x）≥f（0）＝0, 满足题意②若a＜﹣2, 由f′（x）在[0, +∞）上单调递增由于f′（0）＝2+a＜0, x→+∞时, f′（x）＞0．故∃x0∈（0, +∞）, 使得f′（x0）＝0．则当0＜x＜x0时, f′（x）＜f′（x0）＝0．∴函数f（x）在（0, x0）上单调递减．∴f（x0）＜f（0）＝0, 不恒成立．舍去综上所述, 实数a的取值范围是[﹣2, +∞）．（3）证明：由（1）知, 当a＝﹣2时, f′（x）＝e x﹣2x+ln（x+1）﹣1在[0, +∞）上单调递增．则f（）＞f（0）, 即e﹣1+ln（）﹣1＞0．∴ln．∴,即e请考生在22、23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为（α为参数）, 以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ, 曲线C1、C2的公共点为A、B．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若点C、D分别为曲线C1、C2上的动点, 当|CD|取最大值时, 求四边形ACBD 的面积．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数）, 消去参数化为：x2+（y﹣1）2＝1．曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ, 即ρ2＝4ρcosθ, 化为普通方程：x2+y2＝4x．上述两个方程相减可得：2x﹣y＝0．则直线AB的斜率为2．（Ⅱ）当且仅当直线CD经过两个圆的圆心时, 线段CD取得最大值, 此时|CD|＝3+＝+3．|AB|＝2＝．直线C1•C2的方程为：y＝﹣x+1, 可得C1•C2⊥AB．∴当|CD|取最大值时, 四边形ACBD的面积S＝|AB|•|CD|＝××（3+）＝2+．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣m|（m∈R）．（1）当m＝1时, 解不等式f（x）≥2；（2）若关于x的不等式f（x）≥|x﹣3|的解集包含[3, 4], 求m的取值范围．【解答】解：（1）当时, f（x）＝﹣2x﹣1+（x﹣1）＝﹣x﹣2,由f（x）≥2解得x≤﹣4, 综合得x≤﹣4；当时, f（x）＝（2x+1）+（x﹣1）＝3x,由f（x）≥2解得, 综合得；当x≥1时, f（x）＝（2x+1）﹣（x﹣1）＝x+2,由f（x）≥2解得x≥0, 综合得x≥1．所以f（x）≥2的解集是．（2）∵f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣m|≥|x﹣3|的解集包含[3, 4],∴当x∈[3, 4]时, |2x+1|﹣|x﹣m|≥|x﹣3|恒成立原式可变为2x+1﹣|x﹣m|≥x﹣3, 即|x﹣m|≤x+4,∴﹣x﹣4≤x﹣m≤x+4即﹣4≤m≤2x+4在x∈[3, 4]上恒成立,显然当x＝3时, 2x+4取得最小值10,即m的取值范围是[﹣4, 10]．。