2020年高考试题分类汇编（数列）
考法1等差数列
1.（2020·全国卷Ⅱ·理科）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心由一块圆心石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一层多
9块，
已知每层的环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）
A ．3699块
B ．3474块
C ．3402块
D ．3339块
2.（2020·全国卷Ⅱ·文科）记n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，若12a =-，262a a +=，则10S = .
3.（2020·山东卷）将数列{21}n -与{32}n -的公共项从小到大排列得到数列{}n a ，则{}n a 的前n 项和为 ．
4.（2020·上海卷）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910
a a a a +++= . 5.（2020·浙江卷）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差0d ≠，
11a d
≤．记12b S =，122n n n b S S ++=-，n N *∈，下列等式不可能成立的是 A.4262a a a =+ B.4262b b b =+ C. 2428a a a =⋅ D.2428b b b =⋅
6.（2020·北京卷）在等差数列{}n a 中，19a =-，31a =-．记12n n
T a a a =（1,2,n =），则数列{}n T A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项
C.无最大项，有最小项
D.无最大项，无最小项
考法2等比数列
1.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设{}n a 是等比数列，1231a a a ++=，2342a a a ++=，则678a a a ++=
A ．12
B ．24
C ．30
D ．32
2.（2020·全国卷Ⅱ·理科）数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=⋅，若 153121022k k k a a a ++++++=-，则k =
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3.（2020·全国卷Ⅱ·文科）n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若5312a a -=，6424a a -=，则n n
S a = A ．21n - B ．122n -- C ．122n -- D ．121n --
4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）设数列{}n a 满足13a =，134n n a a n +=-. （Ⅰ）计算2a ，3a ，猜想{}n a 的通项公式并加以证明； （Ⅱ）求数列{2}n n a 的前n 项和n S .
5.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项.
（Ⅰ）求{}n a 的公比；
（Ⅱ）若11a =，求数列{}n na 的前n 项的和. 考法3等差数列与等比数列
1.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设等比数列{}n a 满足124a a +=，318a a -=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n S 为数列3{log }n a 的前n 项和n S ，若13m m m S S S +++=，求m .
2.（2020·山东卷）已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记m b 为{}n a 在区间(0,]m （m N *∈）中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ．
3.（2020·浙江卷）已知数列{}n a ，{}n b ，{}n c 中，1111a b c ===,1n n n c a a +=-，11
n n n b c b ++=，n N *∈. （Ⅰ）若数列{}n b 为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d +++<+． 考法4其它
1.（2020·全国卷Ⅰ·文科）数列{}n a 满足2(1)31n n n a a n ++-=-，前16项的和为540，则1a = .
2.（2020·浙江卷）已知数列{}n a 满足(1)2
n n n a +=，则3S = ．。