在长度较短的收缩段内，内部流动损失为损失
的主要部分；同样因双三次收缩段曲线变化平
缓的几何特点，使其获得了最优的气流品质。
综上所述，收缩段长度的增加对出口截面
均匀度及总压恢复系数均是有利的，同时考虑
实验室建造条件及初次建造成本，收缩段设计
图6
方 法 选 择 双 三 次 收 缩 段 曲 线 ，长 度 选 定 为
型线设计完成后，考虑附面层沿流程的堵塞
效应，对喷管型线进行位移附面层修正，最终得
到喷管实际型线。
2
0.15m、L2=0.25m、L3=0.35m、L4=0.5m 四组，研究最
佳收缩段设计方法与最佳收缩段长度。
计算表明所有设计结果在收缩段出口均达
到了音速。不同收缩段型线在四组长度下出口
影响参数分析
某超音风洞设计要求有：最大流量 10.5kg/s，
马赫数。
收缩比，而双三次曲线与五次曲线由于整体型线
变化平缓，可较好控制气流加速，对于获得损失
较小的均匀流场非常有利。
喷管的膨胀段由初始段 BC 与终止段 CD 构
成。初始段 BC 主要作用是将喉部 B-B 截面处达
到音速的均匀来流逐渐过渡到超音速泉流（流动
源点位于喷管轴线上，以源点为中心，通过 C 点
膨胀角θ对出口马赫数分布的影响图
0.35m。结果与文献[13-14]中经验公式计算得
图 6 给出了不同膨胀角θ下出口截面马赫数
到的喷管长度 0.25m 有所不同。显然，数值模拟
沿 Y 方向分布。由图 6 可知，出口截面马赫数分
研究比经验公式能较准确预估收缩型喷管的长
布均表现为凸起的二次抛物线特征，中间区域
在收缩段进出口处的变化更加平缓；双三次曲线
通过收缩段 AB 均匀加速，在喷管喉部 B-B 截面
由两段三次曲线组成，因此改变前后两段连接点
位置达到音速；随后在膨胀段 BD 中继续加速膨
的相对坐标可得到不同双三次型线。综合来看，
胀，至试验段 DE 的进口截面 D-D 达到设计要求
不同收缩段型线的控制参数均为收缩段长度与
和附面层修正的理论提出了一种实用的
求马赫数，并获得了
三元轴对称超音速喷管的设计方法；陈
较好的气流品质。
鑫、钟兢军[3]等人在矩形叶栅风洞设计过
■关键词：二维喷管；
程中，分析了不同收缩段及不同长度的
特征线理论；数值仿
流场分李记东[4]通过求解特
*基金项目：西北工业大学基础研究基金（JC201141）；新世纪优秀人才支持计划（NCET-10-0078）
于获得均匀流场。
图 4 为不同设计方法出口截面总压恢复系
用 S-A 模型，根据风洞实验要求进口设定为压力
进口边界，出口边界给定初始压力。在实际计算
过程中，给定的静压值只用于亚音速流动，当地
流动转变为超音速时，出口流场参数从计算域内
流场外插得到。以质量残差达到 10-5 和进出口
流量相等为计算收敛的判定条件。
胀段型线与性能的影响。当出口截面马赫数给
定时，随着膨胀角θ的增加，超音速喷管的膨胀
能力增强，使得超音速喷管长度逐渐减小。
口截面流场均匀性逐渐恶化，膨胀角为 3.5°时，
获得了最优的均匀流场。
3
三维喷管流场验证
根据上述影响因素研究，并根据实验室设计
膨胀角θ增加，超音速喷管膨胀加速引起的
条件，最终超音速喷管设计方案如下：喷管横截
1
基本结构与设计方法
在所有的风洞试验中，喷管是保证实验段获
得设计马赫数均匀流场的重要部件，其作用在于
使气流加速膨胀。对于喷管的设计应该在达到
图2
不同设计方法收缩段型线比较图
设计马赫数的条件下，内部流动不出现剧烈分
由图 2 可见，在收缩段长度与面积比（即收
离，即总压恢复系数高，从而可以获得较好的气
缩比）确定的情况下，维氏曲线较其它曲线在进
度。在超音速喷管膨胀段，膨胀角对型线与流
马赫数明显高于靠近壁面附近的马赫数。当膨
动的品质起着决定性的作用
胀角取为 3.5°时，超音速喷管中心区域马赫数
[15-17]
。
在设计值 1.4 基础上有所增加，靠近壁面，马赫
数在较小的范围（0.01）内逐渐减小；膨胀角增
加至 4.5°时，马赫数在中心区域与 3.5°相比变化
results about numerical simulation on
are
gained
Based
by
流场特性进行数值模
论，利用解析法完成
超音速喷管膨胀段型
线设计，通过分析总
压恢复系数及均匀度
on
the
theory
of
对目标马赫数为 3.8 的超音速喷管完成
线膨胀角角度及喷管
line,
the
curve
在喷管中，任意截面上平均马赫数采用算术
平均式（1）计算得到，N 表示计算节点数，i 对应
每一个节点；出口流场的均匀度δ用当地马赫数
图3
收缩段出口均匀度分析图
与平均马赫数的标准方差式（2）来表示，δ越大则
表示流场越均匀。
（1）
（2）
总压恢复系数σ的定义如式（3）。其中，P1*
为某截面总压，P0* 为进口截面总压。σ越大，表
图1
二维喷管型面示意图
在轴向均匀来流进气条件下，收缩段 AB 型
26
的圆弧上有相同的马赫数），其型线采用圆弧加
直线设计方法，即在喉部处采用光滑圆弧与收缩
段连接，再采用圆弧切线与终止段相连。终止段
线通常选择一条光滑连续而又渐变的曲线构成，
型线是以 C 点处形成的超音速泉流为始点，基于
以约束气体在收缩段逐渐加速至音速，并保证进
数值计算采用耦合隐式求解器，湍流模型选
截面马赫数均匀度见图 3。由图 3 可见，由于收
缩段长度增加，减小气流径向方向速度梯度，减
缓了加速过程，这使得不同设计方法得到的收缩
段出口截面速度均匀度随着收缩段长度的增加
逐渐增大；另外，由于双三次曲线型线曲率变化
相对较为平缓（见图 2），使气流加速过程中横向
压强梯度与径向分速度逐渐减小，在出口截面利
of
了设计，得到了满意的流场分布；王海
长度。结果表明，收
supersonic nozzle expansion is designed
涛、席德科[2]等人针对气流粉碎机上超音
缩段型线选用双三次
with
速喷管的使用特点，根据超音速风洞喷
characteristics
analytical
comparing
较小，仅在靠近壁面处马赫数继续减小，使得出
口截面流场均匀性逐步降低；继续增加膨胀角，
使得超音速喷管膨胀加速过程更加剧烈，此时
喷管中心区域马赫数凸起形式更加明显，壁面
附近马赫数降低幅度增大，最小马赫数减小至
图5
膨胀角θ对膨胀段型线及性能的影响图
图 5 给出三个膨胀角（3.5°，4.5°，5.5°）对膨
进口工作总压 200kPa，工作总温 373.15K，喷管出
口即试验段进口最大马赫数 Ma=1.4。采用上述
方法进行超音二维喷管的型线设计，利用 Gambit
完成计算网格划分，并采用 Fluent 计算软件对设
计结果进行检验，研究不同设计方法、设计参数
对喷管型线及内部流场的影响，以实现超音速喷
管的优化设计。
total
method.
Finally,
pressure
recovery
coefficient and uniformity of flow field
parameters,
the
angle
of
expansion
curve and nozzle length are confirmed.
The results show that exit velocity of
Design and Numerical Simulation on
3.5°.
the
Key
Two-Dimensional
Supersonic
words:
two-dimension
Abstract
nozzle;
■ 摘 要 ：采用计算软
Nozzle Profile
characteristics theory; numerical simulation
特征线理论[10-12]，运用解析法完成设计，并依靠在
口截面产生的横向压强梯度和径向分速度逐渐
终止段型线各内弯折角处产生的压缩波与初始
减小，并在出口截面即喷管喉部 B-B 截面趋于
段产生的膨胀波相互抵消，完全消除膨胀加速过
零，最终获得均匀流场。通常，四种经典曲线用
程中产生的激波系，最终在喷管出口获得均匀的
\ 2014 年第 4期
超声速流场。喷管膨胀段型线的决定参数为膨
（3）
胀角θ（终止段起始点切线与轴线之间夹角，见图
1），膨胀角越小，气流膨胀加速过程越长，从而
根据风洞吹风流量要求，进口面积、喉部面
减小气流速度的径向梯度，利于获得均匀出口
积以及出口面积即可确定，其收缩比为 2.0。采
流场。
用 四 种 收 缩 段 型 线 进 行 设 计 ，长 度 分 取 L1=
本文详细研究了超音喷管各组成部分的设
计方法，针对某超音速来流风洞，采用不同设计
曲 线 (Bipartite Cubic) 及 五 次 曲 线 (Quintic)，见
图 2。
方法进行超音喷管的收缩段及膨胀段型线设计，
借助于数值模拟比较分析设计方法与设计参数
对喷管型线及内部流场的影响，实现了喷管型线