2013年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•桂林模拟）﹣2013的绝对值是（）A．﹣2013 B．C．D．2013﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：|﹣2013|=2013．故选D．点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2013•花都区一模）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．C．（a2）3=a5D．|﹣3|=3考点：幂的乘方与积的乘方；相反数；整式的加减—化简求值；单项式乘单项式．分析：分别进行单项式乘单项式、去括号、幂的乘方、绝对值的化简，然后选出正确选项即可．解答：解：A、2a•3a=6a2，该式计算错误，故本选项错误；B、﹣（﹣）=，该式计算错误，故本选项错误；C、（a2）3=a6，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣3|=3，该式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了单项式乘单项式、去括号、幂的乘方已及绝对值的化简，掌握各运算法则是解答本题的关键．3．（3分）（2012•上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5B．6C．7D．8考点：中位数．专题：计算题．分析：将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．4．（3分）（2012•乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．解答：解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选C．点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）（2013•花都区一模）下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；D 、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．6．（3分）（2011•义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2013•花都区一模）只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．点评：考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8．（3分）（2004•金华）已知两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，可知两圆外切．解答：解：∵两圆的半径分别为7和3，圆心距为10，7+3=10，∵圆心距为10，∴两圆外切．故选A．点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和求解．9．（3分）（2005•南通）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=AC．∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则===，∴OE=3（cm）．故选C．点评：本题根据三角形相似及菱形的性质解答．10．（3分）（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2013•花都区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义．分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．12．（3分）（2013•花都区一模）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 3.12×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．故答案为：3.12×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2012•滨州）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．14．（3分）（2013•花都区一模）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是﹣1＜y＜0．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：先把点（﹣1，2）代入y=可求出k，确定反比例函数的解析式为y=﹣，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x ＞2时，﹣1＜y＜0．解答：解：把点（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，则反比例函数的解析式为y=﹣，所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，因为x=2时，y=﹣=﹣1，所以当x＞2时，﹣1＜y＜0．故答案为﹣1＜y＜0．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．15．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．解答：解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．16．（3分）（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：矩形的性质．专题：压轴题．分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上．解答：解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；④若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．故④选项正确，故答案为：②和④．点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•重庆）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（x﹣2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，2x﹣4=x﹣1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（9分）（2013•花都区一模）已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B 求证：△ABE是等腰三角形．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠B，推出AB=AE，根据等腰三角形的判定推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠DAE=∠B，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形．点评：本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（10分）（2013•花都区一模）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得m2﹣4m+1=0，则m2﹣4m=﹣1，再化简原式得到m2﹣4m+3，然后利用整体思想进行计算．解答：解：把x=1代入x2﹣4mx+m2=0得：m2﹣4m+1=0，∴m2﹣4m=﹣1，∴原式=2m2﹣4m﹣（m2﹣3）=2m2﹣4m﹣m2+3=m2﹣4m+3=﹣1+3=2．点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．20．（10分）（2013•花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧BC的长．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）由同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠D，由∠D度数求出∠A度数，再由AB为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而求出∠ABC的度数，由∠EBC+∠ABC为90度，确定出EB垂直于AB，即可得证；（2）连接OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出∠BOC的度数，再直角三角形ABC中，利用锐角三角形函数定义，根据BC求出AB，进而求出圆的半径，利用弧长公式即可求出劣弧BC 的长．解答：（1）证明：∵∠A与∠D都对，∴∠A=∠D，∵∠EBC=∠D=60°，∴∠A=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，则BE为圆O的切线；（2）解：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，在Rt△ABC中，BC=6，∠ABC=30°，∴AB==4，即圆的半径为2，则劣弧BC的长为=π．点评：此题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．（12分）（2012•荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论．解答：解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）点评：本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．（12分）（2013•花都区一模）如图，已知直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点（1）求点A、B的坐标；（2）把直线L绕点B顺时针旋转90°得直线L′，作出直线L′，并在直线L′标出点A的对应点A′的位置；（3）求由直线L、L′和x轴所围成三角形的周长．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据直线L的解析式，可求出点A、B的坐标；（2）根据题意作出图形即可；（3）先求出AB的长度，判断△ABC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出AC，在Rt△ABC 中求出BC，从而可求出△ABC的周长．解答：解：（1）当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣1则点A的坐标为（﹣1，0），当x=0时，y=2，则点B的坐标为（0，2）．（2）如图所示，直线L'和点A'为所求．（3）设直线L'与x轴相交于点C，在Rt△ABO中，，∵∠ABC=∠AOB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AOB，∴，∴，解得：AC=5，在Rt△ABC中，，故△ABC的周长=AB+BC+AC=++5=+5．点评：本题考查了一次函数综合题，涉及了图形的旋转、相似三角形的判定与性质，难点在第三问，关键是根据相似三角形的对应边成比例求出AC，有一定难度．23．（12分）（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．24．（14分）（2012•益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE 在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．…（4分）（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，…（5分）在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，…（7分）∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，∴S△BGE=×S△ABE==．…（8分）（3）解：没有变化．…（9分）理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，…（10分）∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG，…（11分）∴S四边形GHE′B′=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．25．（14分）（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a （x﹣1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4﹣t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4﹣、点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣；最后根据三角形的面积公式可以求得S△ACG=S△AEG+S△CEG=﹣（t﹣2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，S△ACG的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上．解答：解：（1）A（1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．…（2分）（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1，4﹣t）．…（3分）∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．…（4分）∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．…（5分）又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣，即S△ACG=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣）=•2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．…（7分）当t=2时，S△ACG的最大值为1．…（8分）（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQHE是菱形知CQ=CE=t，根据△APE∽△ABC，知=，即=，解得t=20﹣8；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2﹣t）2+（4﹣2t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）．综上所述，t=20﹣8或t=．…（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）点评：本题考查了二次函数的综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法．。