授课主题集合的概念与表示方法教学目的1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。
2、知道常用数集及其记法。
3.了解“属于”关系的意义。
4.了解有限集、无限集、空集的意义。
教学重点理解集合的元素的性质。
教学内容"1名数学家=10个师"第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。
你可知这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。
一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。
比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。
美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。
结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。
开课典礼1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则( )A.∅=B AB.R =B AC.A B ⊆D.B A ⊆2.【2013年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,13．【2013年福建】若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．164.【2013年陕西】设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为（ ）A. [－1,1]B. (－1,1)C. ,1][1,)(∞-⋃+∞-D. ,1)(1,)(∞-⋃+∞-知识结构集合 定义、性质、运用 交集、并集集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 课前检测集合的概念新知1：集合与元素的概念一般地，称一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。
集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、b、c、p、q……例如A={1,3,a,c,a+b}注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。
新知2：集合元素的特征1、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.2、集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
例如A={ 1，2，3 }，B={ 3,2,1 }则A=B新知3．元素与集合的关系元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A（“∈”的开口方向，不能把a∈A 颠倒过来写）新知4：常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N*或N+；整数全体构成的集合叫做整数集，记作Z有理数全体构成的集合叫做有理数集，记作Q实属全体构成的集合叫做实数集，记作R注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*新知5：集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）_________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集，记为_____________例题解析题型一集合的判断例1、下面的各组对象能组成集合的是_____（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数例2、下列各组对象不能形成．．．．集合的是__________.⑴大于6的所有整数；⑵高中数学的所有难题；⑶被3除余2的所有整数；⑷函数y＝1x图象上所有的点.变式训练：下面的各组对象能组成集合的是（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解题型二元素与集合之间的关系例1、用“∈”、“∉”填空（1）3．14 Q；（2）3Z；（3）0 *N；（4）3R；（5）π 3.14；（6）0 N；（7）0 φ；例2、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是则有3 A，4 A，7 A，9 A，13 A，15 A 填（∈或∉）变式练习1、A={2，4，8，16}，则4 A，8 A，32 A. 填（∈或∉）2．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ⑷2 Q ；（5）-14 R(6)设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 题型三 集合中元素的特性例1：以方程2x -5x +6=0和方程2x -02=-x 的解为元素构成的集合M,则M 中元素的个数为（ ）A 、1个B 2个C 3个D 4个例2、已知集合A 是由2，x ，x 2－x 三个元素组成的集合，则x 应满足的条件是____________变式训练：1、由n ）（1-，n ∈N 构成的集合中含有元素的个数为（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 0个 D 、 无数个2、已知集合A 是由0，m ，m 2－3m+2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m=___________题型四 集合的分类例4 下列各组对象能否构成集合。
若能构成集合，则指出它们是有限集、无限集还是空集。
● 中国的所有人口的全体；● 山东省2008 年应届初中毕业生；● 数轴上到原点的距离小于1 的点；● 方程 x 2=0 的解的全体；● 你们班中成绩较好的同学；小于1的正整数的全体.2、表示方法新知6：集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：A={1，2，3，4，5}，B={x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式、文字等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。
当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。
5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能1,2,3,4,5,......用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为{}例1、用列举法表示下列集合：：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）我国现有的直辖市。
.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2 = x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}.变式练习用列举法表示下列集合：⑴x2－4的一次因式组成的集合. ⑵{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.⑶方程x2＋6x＋9＝0的解集. ⑷{20以内的质数}.⑸{（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}. ⑹{大于0小于3的整数}.⑺{x∈R｜x2＋5x－14＝0}.⑻{（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.⑼{（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：{}()x A p x ∈其中x 代表元素，A 是集合，P 是集合A 的一个特征性质。
.如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，{x|直角三角形}，…；说明:① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-不同. ② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x >，{|3,}x x k k Z =∈.③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.例2用描述法表示下列集合：⑴方程2x ＋y ＝5的解集. ⑵小于10的所有非负整数的集合.⑶方程ax ＋by ＝0（ab ≠0）的解. ⑷大于3的全体偶数组成的集合.⑸平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.⑹方程组⎩⎪⎨⎪⎧x + y ＝1x －y ＝1 的解的集合. ⑺{1，3，5，7，…}.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
变式练习用描述法表示下列集合：①x轴上所有点的集合.②非负偶数.③能被3整除的整数..3、veen （韦恩）图集合的表示除了上述两种方法以外，还有韦恩图法，即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：1、集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.2、所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。