例1
分析】 解答本题可先根据圆柱、圆锥、 【分析】 解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台的 定义和性质， 定义和性质，再结合已知的各个命题中所涉及的具 体情况进行具体分析． 体情况进行具体分析． 解析】 【解析】 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴的， 直线为旋转轴的，如果以斜边所在直线为旋转轴旋 那就变成一个组合体了， 错误； 转，那就变成一个组合体了，故(1)错误；圆台是以 错误 直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的， 直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的，故 (2)错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都为圆面，故(3) 错误； 错误 圆柱、圆锥、圆台的底面都为圆面， 错误；根据圆柱的定义可知， 错误；根据圆柱的定义可知，无论以矩形的哪条边 所在直线为旋转轴， 所在直线为旋转轴，旋转所得的曲面围成的几何体 都是圆柱，但它们并不一定是相同的圆柱， 都是圆柱，但它们并不一定是相同的圆柱，故(4)正 正 因此正确的命题有1个 确，因此正确的命题有 个．
(2)圆锥的结构特征 圆锥的结构特征 定义： 直角三角形的一条直角边 定义：以_________________________所在直 所在直 线为旋转轴， 线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫圆锥． 几何体叫圆锥．
圆锥的轴：旋转轴 叫做圆锥的轴 如图中的SO. 叫做圆锥的轴， 圆锥的轴：______叫做圆锥的轴，如图中的 圆锥的高：在轴上的这条边(或它的长度 或它的长度)叫做圆锥 圆锥的高 ： 在轴上的这条边 或它的长度 叫做圆锥 的高． 的高． 圆锥的底面： 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆 锥的底面，如图中的⊙ 锥的底面，如图中的⊙O. 圆锥的侧面：三角形的_______绕轴旋转所形成的 圆锥的侧面： 三角形的 斜边 绕轴旋转所形成的 曲面叫做圆锥的侧面． 曲面叫做圆锥的侧面． 圆锥的母线：无论旋转到什么位置， 圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边所在的边 都叫做圆锥的母线，如图中的SA、 都是母线 都是母线． 都叫做圆锥的母线，如图中的 、SB都是母线． (3)圆台的结构特征 圆台的结构特征
函数的角度入手解决． 函数的角度入手解决．
(1)如图，设内接圆柱的底面圆半径 如图， 如图 6－ x 6－ x r － － . 为 r，则由已知可得 ， ＝ ，所以 r＝ ＝ 6 2 3 6－ x － 2 2 ·x＝－ x ＋ 4x， 所以轴截面面积 S＝ 2× ＝ × ＝ ， 3 3 (0<x<6)． ． 2 (2)由 (1)可得， S＝－ (x－ 3)2＋ 6， x∈ (0,6)， 可得， ＝－ － 由 可得 ， ∈ ， 3 【解】 最大． 所以当 x＝3 时， S 最大． ＝
2．球 ． (1)球的结构特征 球的结构特征 定义： 定义： 半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周所 形成的曲面围成的几何体叫做球体，简称球． 形成的曲面围成的几何体叫做球体，简称球． 球心：形成球的半圆的________叫做球的球心． 叫做球的球心． 球心：形成球的半圆的 圆心 叫做球的球心 球的半径： 球的半径 ： 连接球面上一点和球心的线段叫球的半 径． 球的直径： 球的直径 ： 连接球面上两点且通过球心的侧面都是曲面，在它们的 ．圆柱、圆锥、圆台的侧面都是曲面， 侧面内有直线段吗？ 侧面内有直线段吗？ 提示：有．由圆柱、圆锥、圆台的定义以及母线 提示： 由圆柱、圆锥、 的定义可知，圆柱、圆锥、 的定义可知，圆柱、圆锥、圆台的侧面上的母线 是直线段，事实上在它们的侧面上， 是直线段，事实上在它们的侧面上，也只有母线 是直线段． 是直线段．
【答案】 A 答案】 点评】 本题是考查圆柱、圆锥、 【点评】 本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的 理解问题．对几何体的概念理解要到位， 理解问题．对几何体的概念理解要到位，稍有疏 忽都会造成错误的判断， 忽都会造成错误的判断，做题时要注意以哪条边 所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到： 所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到：以直角 三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转得圆 以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体； 锥，以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体； 以直角梯形垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转 得圆台， 得圆台，以斜腰所在直线为旋转轴把直角梯形旋 转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体． 转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体．
点评】 轴截面是旋转体中一类重要的截面， 【 点评 】 轴截面是旋转体中一类重要的截面 ， 它是把立体几何问题向平面几何问题转化的重要 桥梁． 圆柱、 圆锥的轴截面有无数个， 桥梁 ． 圆柱 、 圆锥的轴截面有无数个 ， 作图时要 注意已知量与未知量的联系， 注意已知量与未知量的联系 ， 即将未知量和有用 的已知量充分显示在轴截面图形中， 的已知量充分显示在轴截面图形中 ， 从而有利于 问题的解决． 问题的解决． 跟踪训练2 设圆锥的高为h，底面圆的半径为r， 跟踪训练 设圆锥的高为 ，底面圆的半径为 ， 把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形， 把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形 ， 求 扇形的圆心角． 扇形的圆心角．
定义： 定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为 旋转轴， 旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的 几何体叫做圆台． 几何体叫做圆台． 圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴． 圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴． 圆台的高：在轴上的这条边(或它的长度 或它的长度)叫做圆台 圆台的高：在轴上的这条边 或它的长度 叫做圆台 的高． 的高． 圆台的底面： 圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆 台的底面， 圆台有________底面 ， 分别叫做圆台 底面， 台的底面 ， 圆台有 两个 底面 的上底面和下底面． 的上底面和下底面． 圆台的侧面： 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆台的侧面． 圆台的侧面． 圆台的母线：无论旋转到什么位置， 圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的 边都叫做圆台的母线． 边都叫做圆台的母线．
课前自主学案
温故夯基 多面体是由若干个_________________所围成 所围成 多面体是由若干个 平面多边形 的几何体． 的几何体．
知新益能 1．圆柱、圆锥、圆台的结构特征 ．圆柱、圆锥、 (1)圆柱的结构特征 圆柱的结构特征
定义： 矩形 的一边所在直线为旋转轴， 定义 ： 以 _______的一边所在直线为旋转轴 ， 其 的一边所在直线为旋转轴 余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆 柱． 垂直于轴 圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的OO′. 圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的 ′ 圆柱的底面： ________________的边旋转而成 圆柱的底面 ： 的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面，如图中⊙ 和 的圆面叫做圆柱的底面，如图中⊙O和⊙O′. ′ 圆柱的侧面： 圆柱的侧面 ： 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做 不垂直于轴 圆柱的侧面． 圆柱的侧面． 圆柱的 母线： 无论旋 转到什 么位置 ， ___________的边都叫做圆柱的母线 ， 如图中的 的边都叫做圆柱的母线， 的边都叫做圆柱的母线 AA′、BB′. ′ ′
圆柱、圆锥、 圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标 1.理解圆柱 、 圆锥 、 圆台和球的定义 ， 掌握它们 理解圆柱、 圆锥、 圆台和球的定义， 理解圆柱 的几何特征，并认识它们的图形． 的几何特征，并认识它们的图形． 2． 会在这些几何体中利用轴截面计算其中的一 ． 些量． 些量． 3．区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征． ．区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征．
例2 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中 一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，
有一个高为x的内接圆柱． 有一个高为 的内接圆柱． 的内接圆柱 (1)用x表示圆柱的轴截面面积 ； 用 表示圆柱的轴截面面积 表示圆柱的轴截面面积S； (2)当x为何值时，S最大？ 当 为何值时 为何值时， 最大 最大？ 【分析】 分析】 建立S关于 的关系式求最值 建立 关于x的关系式求最值，应从 关于 的关系式求最值，
思考感悟 2．体育中用到的球与数学中提到的球一样吗？ ．体育中用到的球与数学中提到的球一样吗？ 提示：不一样．体育用到的足球、篮球、乒乓球， 提示：不一样．体育用到的足球、篮球、乒乓球， 它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球， 它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球， 但是铅球是数学中提到的球， 但是铅球是数学中提到的球，数学中提到的球是 旋转体，是实心的． 旋转体，是实心的．
(2)球的截面的性质 球的截面的性质 为截面圆半径， 为球的半径 为球的半径， 为球心 为球心O到截 ①r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心 到截 为截面圆半径 面 圆 的 距 离 ， 即 O 到 截 面 圆 心 O′ 的 距 离 ( 如 ′ 图 ) ． 则 r 、 R 、 d 2＝d2间r2的 关 系 为 R 之 ＋ _________________. 球的大圆、 ②球的大圆、小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆； 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆 ； 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆． 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．
②纬线和纬度 赤道是一个大圆，它是0°纬线，其它的纬线都 赤道是一个大圆， 它是 ° 纬线， 是小圆， 它们是由与赤道面________的平面截 是小圆 ， 它们是由与赤道面 平行 的平面截 球所得到的． 球所得到的．某地的纬度就是经过这点的球半径 与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数． 与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数． 如图所示， O是赤道面 是赤道面， O′ 是纬线圈， 如图所示 ， 圆 O 是赤道面 ， 圆 O′ 是纬线圈 ， P ∠POA ∠也等于 ′ 点 的 纬 度 等 于 _________ 的 度 数 ， OPO′ _________的度数． 的度数． 的度数 (4)球面距离 球面距离 在球面上，两点之间的最短连线的长度， 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度． 过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．
课堂互动讲练
考点突破 圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念 圆柱、圆锥、 理解它们定义的共性：都是旋转体． 理解它们定义的共性：都是旋转体．