高斯投影6° 高斯投影 °和3°带分带 °
为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国 ： 为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采 万 ： 万地形图均采 度分带， ： 万及更大比例尺地形图采用 度分带，以保证必要的精度。 万及更大比例尺地形图采用3度分带 用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用 度分带，以保证必要的精度。 度分带 6度分带从格林威治零 度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为 度分带从格林威治零 度经线起， 度分为一个投影带， 度分带 度分为一个投影带 60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度 到北纬度 个投影带， 个投影带 已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度 84度的范围内使用该投 影。 度的范围内使用该投 3度分带法从东经 度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使 度带的 度分带法从东经 分算起， 度为一带。 度分带法从东经1度 分算起 度为一带 这样分带的方法在于使6度带的 中央经线均为3度带的中央经线 在高斯克吕格6度分带中中国处于第 带到23 度带的中央经线； 度分带中中国处于第13 中央经线均为 度带的中央经线；在高斯克吕格 度分带中中国处于第 带到 带共12个带之间 个带之间； 度分带中， 带到45带共 带之间。 带共 个带之间；在3度分带中，中国处于 带到 带共 带之间。 度分带中 中国处于24带到 带共22带之间
兰勃特投影的变性有任何变形 等变形和纬线一致， 等变形和纬线一致，即痛一条纬线上的变形处处 相等 在同一经线上，两标准纬线外侧为整变形（ 在同一经线上，两标准纬线外侧为整变形（长度 比大于1），而两标准纬线之间为负变形（ ），而两标准纬线之间为负变形 比大于 ），而两标准纬线之间为负变形（长度比 小于1）。变形比较均匀， ）。变形比较均匀 小于 ）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小 同一纬线上等经差的线段长度相等， 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间 的经纬线长度处处相等
特性
墨卡托投影没有角度变形， 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向
各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线， 各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线， 且相交成直角，经线间隔相等， 且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准 纬线向两极逐渐增大。 纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的用途
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托 投影图上两点间的直线航行， 投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的 因此它对船舰在航行中定位、 地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条 给航海者带来很大方便。 件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军 海底地形图编绘规范” ， 航保部起草）中规定1： 万及更小比例尺的海图采用墨 航保部起草）中规定 ：25万及更小比例尺的海图采用墨 卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（ ： 万 卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25 ： 万，1：100万）采用统一基准纬线 °，非基本比例尺 ： 万 采用统一基准纬线30° 图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
UTM投影特点和用途 投影特点和用途
特点
• 中央子午线长度变形比为0.9996 中央子午线长度变形比为 • 该投影将世界划分为60个投影带，每带经度差为6度，已 该投影将世界划分为 个投影带，每带经度差为 度 个投影带 被许多国家作为地形图的数字基础 • 投影带编号为 投影带编号为1,2,3…60连续编号，第1带在 连续编号， 带在177°W和 连续编号 带在 ° 和 180°W之间，且连续向东计算 之间， ° 之间 • 其它同高斯投影
高斯--克吕格投影的优点 高斯--克吕格投影的优点
等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制; 等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制 径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用; 径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用 计算工作量小， 计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计 算一个带。 算一个带。 由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影 由于高斯 克吕格投影采用分带投影， 克吕格投影采用分带投影 完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样， 完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样， 所不同的仅是中央经线或投影带号不同。 所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切 表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号 坐标值前面冠以带号。 表示某点的位置，需要在 坐标值前面冠以带号。如 表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20”即表示 表示某点的横坐标为米，前面两位数字“ 即表示 该点所处的投影带号。 该点所处的投影带号。 注意跨带计算！ 注意跨带计算！
N
Y
S ’
中央子午线
X' X=4.528Km Y=20678Km X X=4.528Km P Y=178Km Y 赤道 纵坐标西移500Km 纵坐标增加投影带号 高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为 坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点， 坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐 标由坐标原点向北为正，向南为负， 标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴， 轴 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负， 规定为Y轴 所以，高斯-克吕格坐标系的 克吕格坐标系的X、 规定为 轴。所以，高斯 克吕格坐标系的 、Y 轴正好对应一般GIS软件坐标系中的 和X。 软件坐标系中的Y和 。 轴正好对应一般 软件坐标系中的
500Km
高斯投影的条件和特点
高斯投影的条件
中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线， 中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影具有等角性质 中央经线投影后保持长度不变
高斯投影的特点
中央子午线长度变形比为1，其他任何点长度比均大于 中央子午线长度变形比为 ，其他任何点长度比均大于1 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大， 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最 大 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大， 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影 带边缘 投影属于等角性质，没有角度变形， 投影属于等角性质，没有角度变形，面积比为长度比的平方 长度比的变形线平行于中央子午线
阿尔伯斯投影
正轴等面积投影
为双标准纬线投影，也即正轴等面积割 圆锥投影。与兰勃特投影属于同一投影族。 该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为 同心 圆圆弧。两条割纬线投影后无任何变 形。投影区域面积保持与实地相等。 Albers投影的应用在编制一些行政区划 图、人口地图、地势图等方面应用较广。
用途
UTM投影已经被许多国家和地区采用作为地形图的数学基 投影已经被许多国家和地区采用作为地形图的数学基 其中有美国、日本、加拿大、泰国、阿富汗、巴西、 础，其中有美国、日本、加拿大、泰国、阿富汗、巴西、 法国和瑞士等约80个国家 有的国家局部采用UTM投影作 个国家。 法国和瑞士等约 个国家。有的国家局部采用 投影作 为地图数学基础。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。 投影。 为地图数学基础。我国的卫星影像资料常采用 投影
兰勃特Lambert投影 投影 兰勃特
实质上是正轴等角割圆锥投影
设想用一个圆锥正割于球面两条标准纬线， 设想用一个圆锥正割于球面两条标准纬线，应用等角条件将地球面投影 到圆锥面上，然后沿圆锥一条母线剪开，展开即为兰勃特投影平面。 到圆锥面上，然后沿圆锥一条母线剪开，展开即为兰勃特投影平面。兰 勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。 勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。
墨卡托投影
等角正切圆柱投影 定义
假设地球被围在一中空的圆柱里， 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标 准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有 准纬线与圆柱相切接触， 一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上， 一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把 圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“ 圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨 卡托投影”绘制出的地图。 卡托投影”绘制出的地图。
高斯投影和UTM投影的异同 高斯投影和 投影的异同
从比例因子看，高斯 克吕格投影中央经线上的比 从比例因子看，高斯-克吕格投影中央经线上的比 例系数为1， 投影为0.9996， 例系数为 ， UTM投影为 投影为 ， 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯 克吕 格投影自0度子午线起每隔经差 度自西向东分带， 度子午线起每隔经差6度自西向东分带 格投影自 度子午线起每隔经差 度自西向东分带， 带的中央经度为3° 投影自西经180° 第1带的中央经度为 °；UTM投影自西经 带的中央经度为 投影自西经 ° 起每隔经差6度自西向东分带 度自西向东分带， 起每隔经差 度自西向东分带，第1带的中央经度 带的中央经度 克吕格投影的第1带是 为-177°，因此高斯 克吕格投影的第 带是 ° 因此高斯-克吕格投影的第 带是UTM 的第31带 的第 带。 两投影的东伪偏移都是500公里，高斯 克吕格投 公里， 两投影的东伪偏移都是 公里 高斯-克吕格投 影北伪偏移为零， 北半球投影北伪偏移为零， 影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零， 北半球投影北伪偏移为零 南半球则为10000公里。 南半球则为 公里。 公里
地理信息系统常用的 地图投影
高斯-克吕格投影 高斯 克吕格投影 墨卡托投影 UTM投影 投影 兰勃特投影 阿尔伯斯投影
高斯－ 高斯－克吕格投影
实质上是横轴切圆柱正形投影 该投影是等角横切椭圆柱投影。想象有一椭圆柱面横套在 该投影是等角横切椭圆柱投影。 地球椭球体外面，并与某一条子午线（ 地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴 子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心， 子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用 一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地 区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。 区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。 X