参考椭球面与我国大地原点
地面上选一点P，由P点投影到大地水准面P0点,使P0上的椭球面与大地 水准面相切， 此时过P0点的铅垂线与P0点的椭球面法线重合，切点P0称为 大地原点。同时要使旋转椭球短轴与地球短轴相平行（不要求重合），达 到本国范围内的大地水准面与椭球面十分接近，该椭球面称为参考椭球面。 我国大地原点选在我国中部陕西省泾阳县永乐镇。
1．地球椭球体基本要素
地球表面 大地水准面 参考椭求表面
地球自然表面、大地水准面、参考椭球面的关系
1．地球椭球体基本要素
4、地球的数学模型 地球的数学模型，是在解决其它一些大 地测量学问题时提出来的，如类地形面 、准大地水准面、静态水平衡椭球体等 。
GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础， 正确定义GIS系统的坐标系非常重要。 GIS中的坐标系定义由基准面和地图投 影两组参数确定，而基准面的定义则由 特定椭球体及其对应的转换参数确定， 因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先 必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基 准面(Datum)及地图投影(Projection)三 者之间的关系。
高斯－克吕格投影
实质上是横轴切圆柱正形投影 该投影是等角横切椭圆柱投影。想象有一椭圆柱面横套在 地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴 子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用 一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地 区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。 X
用途：全球测图
用途：国家测图
有了基准面我们就可以操作了，我们的一切都 是基于基准面的。
对于地理坐标，只需要确定两个 参数，即椭球体和大地基准面。 （为什么？）
想想同一基准面的投影变换？
投影变换
不同基准面之间的变换？
不同椭球体之间的变换？
地理信息系统常用的 地图投影
高斯-克吕格投影 墨卡托投影 UTM投影 兰勃特投影 阿尔伯斯投影
总地球椭球体
总地球椭球体面 大地水准面
b
参考椭球体
参考椭球体面
P （北极）
M (大地原点）
b
P
铅 法 垂 线 线
a
地面
a
赤
道
赤
道
P'
P' （南极）
上述两种椭球大小相同：长半径a=6378140m，短半径b=6356755.3m，扁率α=1:298.257 参考椭球定位方法：椭球中心与地球中心不要求重合， 总地球椭球定位方法：椭球中心与地球中心重合， 椭球短轴与地球自转轴重合等条件。 要求椭球短轴与地球自转轴平行，使大地起始子午面与天 文起始子午面平行，使椭球面与本国大地水准面充分接近。

注意跨带计算！
由通用横坐标换算实际横坐标公式如下： Y实际= Y通用（去掉小数点向左数第7、8两位为带 号）-500000m
注：我国领土从13～23带，带号占两位，直接去掉头两位即 可。 例如：某点通用横坐标Y通用=20386575.310m，求该 点实际
横坐标。
首先，将 20386575.310m中20去掉（第7位为0，第8位为2） 则
N
Y

S ’
中央经线
X'
X X=4.528Km P Y=178Km Y 赤道
纵坐标西移500Km 纵坐标增加投影带号
X=4.528Km Y=20678Km
500Km
高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为 坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐 标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负， 规定为Y轴。所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y 轴正好对应一般GIS软件坐标系中的Y和X。
卡托投影”绘制出的地图。
特性
墨卡托Байду номын сангаас影没有角度变形，由每一点向
各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，
且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准 纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的用途
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地 图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方 向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有 有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规 定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形 图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺 图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
x y z a a b
2
2
2
1
按一定的规则将旋转椭球与大地体套合在一起，这项工作 称椭球定位和定向。定位时采用椭球中心与地球质心重合，椭
球短轴与地球短轴重合，椭球与全球大地水准面差距的平方和
最小，这样的椭球称总地球椭球。
总地球椭球与参考椭球（水准面）的区别
铅垂线：地理空间中任意一点的 重力作用线。 水准面：自由静止的水面。 大地水准面 ：与平均海水面重 合，并向大陆、岛屿延伸所 形成的封闭曲面
1．地球椭球体基本要素
3) 地球的旋转椭球体模型 地球的旋转椭球体模型，是为了测量 成果计算的需要，选用一个同大地体相 近的、可以用数学方法来表达的旋转椭 球来代替地球，且这个旋转椭球是由一 个椭圆绕其短轴旋转而成的。它是以大 地水准面为基础的。凡是与局部地区(一 个或几个国家)的大地水准面符合得最好 的旋转椭球，称为参考椭球。
高斯-克吕格投影与UTM投影换算
• 高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说 明(基准面为WGS84)： Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯 纬度值（X） 经度值（Y） 输入坐标（度）32 121 高斯投影（米） 3543600.9 21310996.8 UTM投影（米） 3542183.5 311072.4 3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5 (310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4
Y实际= 386575.310-500000
=-113424.690m
讨论
如何快速判断是3度带还是6度带 ？
X,Y判断 ？
墨卡托投影
等角正切圆柱投影 定义
假设地球被围在一中空的圆柱里，其标 准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有 一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把 圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨
高斯投影的条件和特点
高斯投影的条件
中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影具有等角性质 中央经线投影后保持长度不变
高斯投影的特点
中央子午线长度变形比为1，其他任何点长度比均大于1 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最 大 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影 带边缘 投影属于等角性质，没有角度变形，面积比为长度比的平方 长度比的变形线平行于中央子午线
高斯投影和UTM投影的异同
从比例因子看，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM 投影为0.9996， 从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线 起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自 西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°， 因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。 两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零， UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯--克吕格投影的优点
等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制; 径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用;

计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计
算一个带。
由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影 完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样， 所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切 表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号。如 表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20”即表示 该点所处的投影带号。
<1:5,000,000 基于圆的旋转体
>1:1,000,000 基于椭圆的旋转体
长半轴a、短半轴b,扁率f =(a-b)/a 如WGS84定义的参考椭球：
a=6378137.0meter
1/f=298.257223563 不同的参考椭球，参数不一样。
1．地球椭球体基本要素
• 我国测图历史上曾使用的参考椭球： 1、1952年前，海福特椭球； 2、1954年～1980年，克拉索夫斯基椭球 a=6378245m,b=6356863m,f =1:298.3 3、1980年后，1975年国际大地测量学与地球物理 学联合会推荐的椭球； a=6378140m,b=6356755m,f=1:298.257 4、WGS1984，a=6378137m,b=6356752m
地球椭球体只不过是一个具有长半轴， 短半轴和变率的椭球体，可以任意放置 的，它没有为我们规定度量的起点，所 以就有基准面的产生，而基准面就是规 定了度量标准。
基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面 的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准 面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐 标系实际上指的是我国的两个大地基准面.椭球 体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就 是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体 不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的 基准面，一般意义上基准面与参考椭球体是同 一个概念。
• • • • 中央子午线长度变形比为0.9996 该投影将世界划分为60个投影带，每带经度差为6度，已被许多国家作为地形 图的数字基础 投影带编号为1,2,3…60连续编号，第1带在177°W和180°W之间，且连续向 东计算 其它同高斯投影