3
10.1 指数的概念和类别
10.1.1 指数的概念 10.1.2 指数的分类
4
10.1.1 指数的概念
指数的概念有广义和狭义两种： 广义的指数是指一切说明社会经济现象数量变动
或差异程度的相对数. 狭义的指数是一种特殊的相对数，也即专指说明
不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动的相对数.
从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭 义的指数。
其主要特点是：先综合，后对比。
16
综合指数的编制程序
选择同 度量因
素
固定同 度量因
素
计算
综合 指数
综合指数的主要类型
① 斯贝尔指数 ② 派许指数 ③ 固定权数指数
17
拉氏指数
拉氏物价指数公式
IP
p1q0 p0q0
拉氏物量指数公式
Iq
p0q1 p0q0
特点：同度量因素固定在基期
Ip
p1 p0
p0q0

p0q0
kp p0q0 p0q0
Iq
q1 q0
p0q0

p0q0
kq p0q0 p0q0
固定时期权数的 算术平均数指数
IP

kPW W
Iq

kqW W
30
调和平均数指数
报告期总值权数的 调和平均数指数
Ip
p1q1
K P1 / P0
N
【例10.1】
K p1 / p0 (4.0 / 4.2) (3.0 / 3.6) (12.0 / 9.6) 1.0119
N
3
该方法计算的价格总指数表明，3种商品的平均价
格上升了1.19% .
简单算术平均法克服了简单综合法所有的缺陷。但是， 其视各指标的权数均为1，显然与商品的重要性和价格 变动的实际影响不符。
加权平均数指数的编制程序
计算 个体 指数
选择平 均方法
确定 权数
加权平均数指数的主要类型
① 加权算术平均数指数 ② 加权调和平均数指数 ③ 固定权数指数
计算 平均 指数
28
平均指数的形式
平均指数的 主要形式
算术平均 指数
调和平均 指数
固定权数 指数
29
算术平均数指数
基期总值权数的 算术平均数指数
帕氏销售量指数为
Iq
p1q1 3952 1.0827(108.27%) p1q0 3650
结论∶计算结果表明三种商品的价格平均9.6%下 降，销售量平均增长8.27% 。
23
p
1
qp
0
p
p
1
0
1
为0什么拉氏指数与帕氏指数的计算结果不同？
qp的归属问题！
q
0
1
24
固定权数指数
1
Ex xf ( x)dx
0
1
Ey yf ( y)dy 0
11
Ez Exy xyf (x, y)dxy
00
10
10.2.2 总指数的编制方法
1、简单指数法
(1)简单综合法 (2)简单算术平均法
2、加权指数法
(1)加权综合指数法 (2)加权平均数指数法
11
1、简单指数法
称
位
甲
支
乙
米
丙
台
合计
－
销售量
基期 报告期
200
250
750
800
50
46
－
－
价格（元）
基期 报告期
4.2
4.0
3.6
3.0
9.6
12.0
－
－
32
个体指数的计算表
计
销售量
商品 名称
量 单
基期
报告 期
位 q0
q1
价格（元）
基 报告期
期
p1
p0
甲 支 200 250 4.2 4.0
乙 件 750 800 3.6 3.0
7
指数的分类
指数的种类
简单指数 加权指数
个体指数 总指数
按计算 形式不同
按计入指数的 项目多少不同
数量指数 质量指数
按反映的 特征不同
动态指数 静态指数
按反映的 时间不同
8
10.2 总指数的编制
10.2.1 个体指数与总指数性质及其关系 10.2.2 总指数的编制方法 10.2.3 直接影响统计指数功能发挥的基本要素
250
750
800
50
46
－
－
价格（元）
基期 报告期
4.2
4.0
3.6
3.0
9.6
12.0
－
－
20
商品销售额的计算表
销售量 价格（元）
销售额
商品 计量 基 报告 基 报告
名称 单位 期 期
期 期 p0q0 p1q1 p0q1
p1q0
q0
q1
p0
p1
甲 支 200 250 4.2 4.0 840 1000 1050 800
销售量指数为Iq
kq ( p0q0 ) 4371.6 1.0875(108.75%)
p0q0
4020
结论∶报告期与基期相比，三种产品的价格平均下 降了9.2%，销售量平均提高了8.75%
35
销售额的计算表（二）
商 计 个体指数（%）
品 量 销售量
名单
称位
kq
价格 kp
甲 支 150
9
Ex
10.2.1 个体指数与总指数性质及其关系
令x、y、z分别为社会商品个体价格指数、个体 物量指数和个体价值指数，则：z = xy 。
从全社会来看，可以认为社会商品价值指数是社 会商品价格指数与物量指数的函数 。设随机变量x和 y的边际概率密度函数分别为：f(x)、f(y)，联合密 度函数为f(x，y)，则社会商品价格指数（Ex）、物 量指数（Ey）和价值指数（Ez）分别为：
在我国的统计实践应用中，数量指标指数一般 采用基期总值权数的算术平均指数公式计算， 而质量指标指数一般采用报告期总值权数的调 和平均指数公式计算。
38
10.2.3 直接影响统计指数功能发挥的基本要素
1、代表规格品 2、权重 3、基期 4、计算公式 这4个要素的选择，将直接影响到指数功能的发挥。
39
在实际应用中，数量指标指数的计算较多采用拉氏 公式，而质量指标指数的计算较多采用帕氏公式。
26
（2）加权平均数指数法 平均数指数是对个体指数加权平均计算的相对数。
平均数指数的编制特点：先对比 ，后综合。 • 先计算出各个单项事物的个体指数， • 然后再对这些个体指数进行加权平均以求得总指数。
27
p1q1
p0 p1
p1q1
p1q1
1 kp
Iq
p1q1
p1q1
q0 q1
p1q1
p1q1
1 kq
固定时期权数的 调和平均数指数
IP

W

1 kP
W
Iq

W

1 kq
W
31
【例如】某商店三种商品的销售情况如下表所示，请计算 三种商品的拉氏指数和帕氏指数，并进行比较。
商品名 计量单
计算结果表明：3种商品报告期价格较基期价格 上涨了9.20%。
该计算方法存在的缺陷主要表现在： ① 计算的结果受计量单位的影响。 ② 即使在计算物价指数时保持计量单位相同，但由 于各种商品的价值不同，使计算结果受价值高的商 品价格影响，存在着隐伏加权。
13
(2) 简单算术平均法
简单算术平均法是个体指数之和的简单算术平均。 例如，简单算术平均法的物价指数计算公式为：
简单指数法是排除所反映对象的各自不同 的重要性和影响力(也即权数)，而单独研究其 某一特性变化的方法。
(1) 简单综合法 将指数化因素报告期取值的总和，与其基期
的取值总和进行比较。如简单综合法的物价指数
计算公式为：
K p1
总指数 =
p0
12
【例10.1】
K p1 4.0 3.0 12 19.0 1.0920 p0 4.2 3.6 1.6 17.4
乙 件 750 800 3.6 3.0 2700 2400 2880 2250
丙 个 50 46 9.6 12.0 480 552 441.6 600
合计 － － － － － 4020 3952 4371.6 3650
21
拉氏指数的计算与分析
拉氏价格指数为
I p
p1q0 3650 0.9080(90.80%) p0q0 4020
第10章 统计指数
1
主要内容和学习目标
统计指数的概念和类别（理解） 总指数的编制（掌握） 几种重要的常用指数（了解） 指数体系法（掌握）
2
数学指数：数学的幂指数 y=xn
统计指数简称指数
统计指数
指数概念
指数分析法
广义指数
广义指数：指 数就是相对数
狭义指数
狭义指数：不能直接相 加的复杂现象总体数 量综合变动的相对数
80
乙 件 120
90
丙 个 90
120
合 计
－
-
-
销售额（元）
p1q1
p1q1 1
kq
p1q11
kp
1000
800
1050
2400
2250
2880
552
600 441.6
3952
3650 4371.6