解：∵比例是6∶2 = 3∶1 ∴这次复印的放缩比例是300%
又∵面积比是9∶1 ∴这个多边形的面积扩大到9倍
五、强化训练
4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角
形相似吗？如果相似，
求出△A1B1C1和△A2B2C2 的面积比。
(第 3 题)
解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ） ∵ A1C1 ? 4 ? 2
第二十七章 相似三角形 第七课时
27.2.2 相似三角形的性质
一、新课引入
1、相似三角形有哪些性质？ 2、什么叫做相似比？ 答：1、相似三角形的性质有：
①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边的比等于相似比。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
二、学习目标
相似三角形的一切对应线段 1 的比都等于相似比；
2、（教材P52例6）如图，在ΔABC 和 ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12，求ΔDEF的周长和面积。
A D
B
CE
F
三、研读课文
解：∵AB=2DE，AC=2DF
∴ AB ? AC ? 2
A
D
DE DF
∵∠A=∠D
B
∴ΔABC∽ΔDEF
CE
F
设ΔDEF的周长为x，面积为y。
五、强化训练
1、连结三角形两边中点的线段把三角
形截成的一个小三角形与原三角形的
1
1
周长比等于__2__，面积比等于__4__。
2、如果两个相似三角形面积的比为
3∶5 ，那么它们的相似比为__3_∶___5_， 周长的比为__3_∶___5__。
五、强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形 的一条边由原图中的2cm变成了6cm， 这次复印的放缩比例是多少？这个多 边形的面积发生了怎样的变化？
三、研读课文
知识点二
相似三角形对应高的比、面积的比
知
识 点
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′
一 AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，
（1）相似三角形的对应高
的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。 相等
三、研读课文
解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′
∴
AB ? BC ? CA ? k A?B? B?C? C?A?
理解并初步掌握相似三角形 2 周长的比等于相似比，面积
的比等于相似比的平方；
3 能用三角形的性质解决简单 的问题．
三、研读课文
认真阅读课本第51至53页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程。
知 知识点一 相似三角形的周长比
识 点
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，
一
探究下列问题: A
解:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 k
∴
AB ? A?B?
BC ? B?C?
CA ? C?A?
k
，BC ，C ∴ AB ? kA?B? ? kB?C? ? kC?A?
∴
AB ? BC ? CA
?
kA?B??
kB ?C ??
kC ?A? ?
k
A?B?? B?C ?? C ?A? A?B?? B?C?? C?A?
∠B=∠ B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′
∴
AD ?
AB ?k
A?D? A?B?
结论: 相似三角形对应高的比等于相__似__比_。
三、研读课文
（2）相似三角形对应边上的中线， 对应角的平分线的比值与相似比 有什么关系？ 相等
结论: 相似三角形对应边上的中线，对 应角的平分线的比等于_相_似__比__。
A2 C2 2
∴ S? A1B1C1 ? 22 ? 4
S ? A2B2C2
Thank you!
?
25 、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！
?
26 、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。
?
27 、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹
A'
B
C B'
C'
(1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么
关系？ AB ? BC ? CA ? k A?B? B?C? C?A?
三、研读课文
(2)若 AB ? BC ? CA ? k ,则 AB ? BC ? AC
A?B? B?C? C?A?
A?B?? B?C?? A?C?
的比值是否等于k ,为什么？
2、在△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，已知△ADE和
△EFC的面积分别为4和9，
求△ABC的面积。
B
A
D
E
C F
三、研读课文
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF
∴ △ADE∽△EFC
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴
?
AE
2
?
??
?
4
? EC ? 9
∴ AE ? 2
EC 3
三、研读课文
归纳 相似三角形周长的比等于_相__似_比__。
用类似的方法，还可以得出： 相似多边形周长的比等于_相__似__比__。
练一练 1、如果把一个三角形各边同时扩大为 原来的5倍，那么它的周长也扩大为原 来的__5__倍。
三、研读课文
2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、 AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD， 那么△ADE的周长︰△ABC的周长 ＝__1_︰__3__。
(3)若
AB ?
A?B?
BC ?
B? k 有什么关系？等于k 2
S? ABC S? A?B?C?
的
结论: 相似三角形面积的比等于_相_似__比__的__平__方_。
三、研读课文
用类似的方法，可以把两个相似多边形 分成若干对相似三角形，因此可以得出：
相似多边形面积的比等于_相__似_比__的__平__方_。
? AE ? 2 AC 5
B
∴
s?ADE
?
?
AE
2
?
??
?
?
2
2
?
??
?
4
s?ABC ? AC ? ? 5 ? 25
A
D
E
C
F
∴S△ABC=
25 ? 4 ? 25 4
四、归纳小结
1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于_相_似__比__。
2、相似三角形面积的比等于相__似__比__的_平__方_。 3、学习反思：____________________。
又∵ΔABC的周长是24，面积是12
∴ 24 ? 2
x
12 ? 22 y
∴ x=12 y=3
∴ΔDEF的周长是12，面积是3。
三、研读课文
1、两个相似三角形对应高的长分别是
6cm和18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是12cm2，则较小三角形
4
的周长为_1_4__cm，面积为__3__cm2。