D C j F A E B
腾讯通作业：
1、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm 和14cm, 它们的周长相差60cm，求这两个三角
形的周长。
2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、 AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么 △ADE的周长等于_______cm。 A
如图, ABC ∽ ABC , 相似比为k , 问题3 : 其中BE、 BE 分别为ABC、 ABC 的角平分线 , BE 则 ______ . A A′ BE E E′
k
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
问题:4
图中(1)、(2)、(3)分别是 边长为1、2、3的等边三角形， 相似吗？
知识回顾
1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 对应角相等 成比例 相似三角形的———————, 各对应边——————。 3.相似三角形还有哪些性质?
两个三角形相似，除了对 应边成比例、对应角相等之外，还可 以得到许多有用的结果．例如，在图 中，ABC ABC 是两个相似三 和 角形，相似比为k，其中AD、 D 分别为 A BC、C 边上的高，那么AD、 D 之间有 B A 什么关系？
思考
探索新知
相似三角形的性质
问题1 : 如图, ABC∽ ABC , 相似比为k , 其中AD、 AD分别为BC、 BC 边上的高, ABD与ABD相似吗？
解 : 因为ABC∽ ABC , ( 已知 )
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相等 ） 又ADB ADB 90.
1 BC BD BC 2 2 BD 所以 K BD
又 BD 又 ∠B=∠B′ 所以 △ABD∽△ A′B′D′
BC AB k BC 1 AB
B
D
C
A'
AD AB k 所以 AD AB
B'
D'
C'
结论:相似三角形对应中线的3 1，2，3
解：相似．
因为相似比是 2 : 1 所以面积比是 4 : 1
(第 3 题)
当堂训练
1、两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应高的比 是 1∶3 。 2、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的 比是 2∶3 。 3、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平 分线的比是 3∶5 。
相似三角形的周长比等于相似比吗?
AB BC CA K A' B' B' C ' C ' A'
A B C
从而由等比性质有
AB BC CA K A' B' B' C 'C ' A'
A'
B' C'
结论：相似三角形的周长比等于相似比.
已知：如图， △ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K， AD、A’D’分别是高. A 2 求证： S :S K
(2)与(1)的相似比＝____，
(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝
(3)与(1)的相似比＝_ __，
(3)与(1)的面积比＝ ___;周长比＝
C
C’ B A’ B’
A
如图，已知△ABC∽△A’B’C’， 相似比为k,则△ABC与△A’B’C’ 的周长比和面积比分别等于 什么？怎么来说明？
2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的 对应角平分线的比为（ D ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
3、如图在平行四边形ABCD中， AE:AB=1:2 (1) △ AEF与△ CDF的周长之比 1:2 ______ (2)若△ AEF的面积为8，则△ CDF 的面积_____ 32
解：因为△ABC~△A'B'C' AB BC 60 所以 B A'B' B'C' 72 又 AB=15厘米 所以 A'B'=18厘米 B'C'=24厘米 BC=20厘米
C
B' C'
故 AC=60–15–20=25（厘米） A'C'=72–18–24=30（厘米）
例2.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和 △A2B2C2 ，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
（2）它们的面积之和是48平方厘米，这两个三角形的面积分别 是_____________。
4..如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是 15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够 2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两 种蛋糕的高度相同)
5..如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC 与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF 的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，求 ∆CDF的面积。 D
4、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似 比是 9∶16 。
5、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的 对应高的比是 4∶9 。
当堂训练
6.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来 25 的__________倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原 10 来的__________倍。
ABC A' B 'C '
证明： ∵△ABC∽△A’B’C’
B
D A’
C
BC AD K B' C ' A' D' 1 B’ BC AD S ABC 2 2 K K K S A'B 'C ' 1 B' C ' A' D' 2
D’
C’
结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
D E
B
C
3.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的___倍。 （2）如果面积扩大为原来的16倍，那么边长扩大为原来的 ________倍。 4.两个相似三角形的一对对应边分别是25厘米和15厘米， （1）它们的周长差45厘米，这两个三角形的周长分别是 ——————。
C
F A B
E
6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少？ A P E N
B
Q
D M
C
7.已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O， 若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD A D 的面积为_________cm2 O B C
7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 100cm、40cm ________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米， 50cm2、8cm 这两个三角形的面积分别是______________。 2
1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别 是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm, B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´等于（ C ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
图 18.3.9
所以ABD ∽ ABD. 图 18.3.9 （ 两角对应相等,两三角形相似
结论:相似三角形对应高的比等于相似比
）
问题2：如图， △ABC∽△ A′B′C′，相似比为Ｋ, AD 、
A′D′分别是BC 、 B′C′边上的中线。问：AD 、 A′D′之间 有什么关系？ 解 因为△ABC∽△ A′B′C′ A 所以
课堂小结
相似三角形的性质
相等 比例 1、相似三角形对应边成______, 对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
相似比 对应角平分线的比都等于________.
相似比 3、相似三角形周长的比等于________， 相似比的平方 相似三角形面积的比等于______________.
ξ22.3
合肥光华学校
秦 寅
• 教学目标 • 1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及 证明，使学生进一步理解相似三角形的概 念。 • 2、掌握相似三角形的性质定理2和性质定 理3的内容及证明。 • 3、能熟练运用相似三角形的性质定理1、 定理2和定理3解决有关问题。
• 教学重点：理解相似三角形的性质定理1、 定理2和定理3并能初步运用 • 教学难点： • 1、相似三角形的性质定理1的证明 • 2、相似三角形的面积比等于相似比的平方 的应用 • 教学课时：2课时 • 教具准备：多媒体课件
通过前面的思考、探索、推理，我们得到 相似三角形有如下性质； 归纳总结：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
例1： 如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60
厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、 AC、A'B'、A'C'。 A' A