《圆的周长》教学设计教学内容：义务教育教科书（人教版）六年级上册数学P62-64《圆的周长》.教学目标：1.在动手操作、合作探究中理解圆周长和圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法；2.在观察、归纳、推理的过程中，主动发现圆的周长与直径的关系，感受数学的思想方法，培养学生的探索精神、合作意识及实践能力；3.通过揭示圆周率的意义及介绍古人研究史料，增强民族自豪感，激发学生的科学探究精神。
教学重点：理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法。
教学难点：理解圆周率的意义。
教学资源：多媒体课件、硬纸板圆片 8 个、绳子、软尺、直尺、计算器等。
学具准备：学具圆、剪刀、绳子、直尺、计算器等。
教学过程：课前互动（5分钟）师：同学们还认识我吗？我是......？（陈老师）师：今天来到这个会场，面对这么多的老师，你们紧张吗？生：不紧张师：孩子们真棒！老师发现有少数同学还是有一点紧张，没关系，我们先来放松放松，请大家先来欣赏一段牛人画圆的视频。
（播放视频）师：牛不牛？但有些动作我们可不要轻易模仿哦。
师：视频中的牛人很有创造力，发挥一下我们的创造力，你能用自己的身体画圆吗？看看谁最有创意？（熟悉学生时提前孕伏）抽三四个学生上台表演，轻松气氛。
师：同学们太有想象了！老师也想画一个圆，请一位同学跟老师配合一下（抽小的男生）。
师生面向讲台左面，两手侧平举，作向后转的动作。
（来，两手侧平举，向后——转——）师：看清楚我们画的圆了吗？我们再来一遍，现在看清楚了吗？（课件出示）请同学们仔细观察，我俩谁画的圆大？（老师）为什么老师画的圆大？（因为老师的臂展长）师：我的臂展长，所以我画的圆大。
就做这个动作，有同学能画一个比老师的圆更大的圆吗？（如果没有，就问为什么？如果有，就让其他学生判断，然后师生面对面比较臂展。
注意调动情绪，活跃气氛。
）有同学能画一个比这位同学的圆更小的圆吗？（同上）师：这个游戏有趣吗？大家现在还紧张吗？好，请静息，准备上课。
上课——一、揭示圆周长的意义1.揭示课题教师出示一个较大的圆片。
师：看，老师带来了什么？（圆）师：诶，像不像我们家里使用的菜板？（像）为了更好地保护这个菜板，我打算在它的边缘箍上一圈铁皮（手指），至少需要多长的铁皮呢？（疑问语气）（停顿）师：要求至少需要多长的铁皮，就是要求圆的什么？（周长）师：真聪明，今天我们就来研究圆的周长（贴课题）。
2.感知周长师：那谁来说一说这个圆的周长指的是什么？学生边指边说。
（师引导：圆的周长指的是从这儿到这儿的“长度”。
）（表述得很清楚，指的很准确，边指边说，有模有样）师：那这个圆的周长又指的是什么呢？谁上来指一指。
3.建立概念师：就像同学们说的，围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
（课件反复闪烁圆的一周，并出示结论，黑板上贴出板书。
）师：请大家一起读一读。
二、探究圆周长与直径的关系1.测量圆的周长（2分钟）师拿圆片：这个圆的周长到底是多少呢？你有什么办法？预设1：用公式计算。
（给予肯定：你真了不起，后面的知识都已经知道了，还有其它方法吗？直到学生说出用测量的方法为止。
）预设2：测量（熟悉学生时提前预习方法，作好铺垫，便于课堂展示）师：你准备怎么测量呢？带上你的工具和小伙伴一起来演示演示吧。
（不小组讨论，学生直接上台演示）⑴绕绳法学生自带同伴上台演示测量过程，得到的结果是。
（学生边讲边演示，说清楚就行，简洁点。
）师：评价一下，他们这种方法怎么样？（生：简便……）（谢谢你们的展示）师：我们再来看看这种方法，用线刚好把圆围一周，再把这一周拉直，量出线的长度，就是这个圆的周长（课件演示，并读数）。
我们把这种方法叫作绕线法。
还有没有不一样的方法？⑵滚动法学生自带同伴上台演示测量过程，得到的结果是。
（学生边演示边叙述，教师有意识引导打滑，感觉不好滚动）师：评价一下，他们这种方法怎么样？（生：容易打滑，不准确……）（谢谢你们的展示）师：我们来看，他们是先在圆上做一个标记，然后从标记处开始，沿着直尺的刻度线滚动一周，就得到了这个圆的周长。
我们把这种方法叫做滚动法（课件演示）。
（如果没有学生想要汇报，就不再追问第3种方法。
）师：诶，不管是绕线法，还是滚动法，其实啊都是把圆周这条曲线转化成了直线段，这种数学方法叫作化曲为直。
（出示板书：化曲为直）2.激发探究动机师：刚才我们通过测量知道了这个圆的周长。
那如果有一个圆形水池，你能测量它的周长吗？为什么？（不方便）师重复课前动作（演示一遍）：你又能直接测量这个圆的周长吗？（不能）师：看来，测量的方法有局限性，那有没有计算周长的方法呢？（生：有）3.猜想关系师：要研究这个问题，我们先得思考，圆的周长与什么有关呢？生：圆的周长与它的直径有关。
师：能说说你的想法吗？（引导学生用课前互动的两个圆来解释，课件出示直径配合。
语言：课前老师和这个同学一起画了两个圆，我们的臂展就相当于这个圆的直径，老师画的圆直径长，周长就长，同学画的圆的直径短，周长也短，所有圆的周长和它的直径有关。
）师：你真会推理。
师：圆的周长和直径有什么关系呢？下面我们来做一个实验：请看要求。
（抽生读）（学生读要求时，教师板书：周长÷直径。
）4.实验探究⑴动手测量师：请小组内分工合作，完成任务的小组就到前面把数据录入电脑中，我们比一比哪个小组组织得又快又好。
请开始！（有4个组的圆片两两相同）学生实验，教师巡视。
（6分钟）学生测量、计算完成后上台录入（由小助手负责录入）⑶分析测量数据师：同学们都完成了，好，请仔细观察这个表格，你有什么发现？停顿10秒如果学生说不出来，就引导先观察前面两列。
预设1：我发现这些圆的周长和直径都不相等。
（师补充：也就是说这些圆大小不一样）预设2：我发现这些圆的大小不一样？（追问：你怎么知道的。
因为它们的周长和半径不相等）（以上两个发现说到一个就可以了，再引导学生观察最后一列）预设3：我发现圆的周长始终是直径的3倍多一些（或左右）。
师：这个发现了不起，给你点赞！同学们，你们发现了吗？（再指着最后一列浏览一下）师：通过实验我们发现，不管是大圆还是小圆，它的周长始终是直径的3倍多一些（或左右）。
师指着直径相同的两列数据：同学们看，这两个圆的直径相同，可是我们计算周长除以直径的商却不相同，这是什么原因呢？师：是的，我们在测量的时候存在误差，要想知道圆的周长到底是直径的多少倍，我们还得换一种方法。
5.拓展延伸⑴圆外切正四边形课件边演示边介绍：任意画一个圆，再在圆的外面给它穿上一件正方形的外套。
①那么现在请你比较圆和正方形，谁的周长长呢？生：正方形的周长长。
师：你是怎么看出来的？生：直接看图，因为正方形把圆框柱了。
师：我们得出了圆的周长＜正方形的周长（课件出示：圆的周长＜正方形的周长）②课件出示直径。
师：这是圆的直径，我们继续观察，正方形的周长是圆的直径的几倍呢？生：我认为正方形的周长是圆的直径的4倍。
师：你怎么知道的？生：我们知道正方形的周长等于边长乘以4，而正方形的边长正好等于圆的直径（课件动态转移直径与边长重合），所以正方形的周长是圆直径的4倍。
（课件在“正方形的周长”下出示：直径的4倍）（你的推理真严谨）③师：同学们请看（指着课件上的文字），正方形的周长=直径的4倍，圆的周长又＜正方形的周长，那圆的周长就应该＜直径的4倍。
（课件演示：将“正方形的周长”替换为“直径的 4倍”）师：圆的周长小于直径的4倍，这个范围还是很大，能不能再缩小范围呢？（停顿）我们继续来探究。
⑵圆内接正6边形①课件边演示边介绍：还是这个圆，我们从圆心把这个周角平均分成6份（课件先闪烁圆心），引出6条半径，再把这6个交点连接起来，这样我们就给圆穿上了一件正六边形的背心。
师：我们可以发现，这个正六边形是由6个等边三角形组成，也就是说正六边形的每条边都和圆的半径相等。
（课件演示正六边形的边与左右两条半径比较的过程）师：从这个图中，你又能推断出，圆的周长一定大于直径的几倍呢？请同学们先独立思考，然后小组讨论，完成导学单。
（一个组一张导学单）（2分）②师：哪个组的同学愿意来汇报你们的想法？（学生上台边演示边汇报。
）生：我们觉得圆的周长一定大于直径的3倍。
因为圆的周长大于正六边形的周长，而正六边形的周长等于6条半径，也就是3条直径，所以圆的周长一定大于直径的3倍。
学生汇报后，教师结合课件演示作强调：思路清晰，我们来看看他们的想法，他们说圆的周长大于正六边形的周长（课件先演示圆一条弧与正六边形一条边的比较，再依次闪烁圆的一周和正六边形的一周，然后出示：圆的周长＞正六边形的周长），而正六边形的周长等于圆半径的6倍，也就是直径的3倍（课件出示：直径的3倍）。
这样我们就得到了圆的周长＞直径的3倍（课件演示：将“正六边形的周长”隐去，替换为“直径的3倍”）。
⑶确定圆周长与直径的倍数范围师：刚才我们通过第一个图得到了“圆的周长＜直径的4倍”，又通过第二个图得到“圆的周长＞直径的3倍”（课件配合演示），这样我们就得到了圆的周长在直径的3倍到4倍之间（出示：直径的3倍＜圆的周长＜直径的4倍）。
6.介绍圆周率发展的史料师：可是3倍到4倍之间还有很多数啊，能不能再缩小范围呢？其实啊，如果我们继续增加正多边形的边数，正12边形，正24边形……，继续往下算，就可以得到更加接近的范围，这就是无限逼近的方法：（板书无限逼近）。
数学家们就是用这样的方法来研究圆的周长与直径的倍数关系的，他们获得了哪些成就呢，一起看看吧。
播放微课（微视频配音节奏要调整）7.认识圆周率师：人类花了几千年的时间，最后终于达成了一个共识，无论是大圆还是小圆，它的周长除以直径都得到一个固定的数，这个数叫做“圆周率”，用π表示（板书：圆周率、π）。
大家看屏幕，圆周率是个怎样的数？生1：无限小数生2：无限不循环小数师：对，圆周率是是一个无限不循环小数，在实际应用中，为了便于计算，通常取3.14。
（板书：π≈3.14）三、建立圆周长计算模型师：现在我们知道了圆的周长大约是直径的3.14倍，那现在你会计算的方法得到圆的周长吗？如果知道了圆的直径，怎样计算它的周长？生1：用直径乘以圆周率生2：用圆周率乘以直径师：为了简便，我们可以用字母表示为C=πd。
（板书）学生齐读。
四、练习反馈，拓展升华1.师：现在你能计算这个菜板的周长了吗？（课件给出数据：d=20厘米）学生独立完成，然后展示订正。
（展示时要求学生说出方法。
不要纠结于格式以及是否带公式。
）2.师：如果我们知道的是圆的半径，又该怎样计算它的周长呢？生：先算直径，再算周长。
师：直径怎么算呢？生：半径乘以2师：再完整的说一遍生：先用半径乘以2得到直径，再用直径乘以π（3.14））师：可以用字母表示，先算直径就是2r ，再乘以圆周率π（π.2r），，通常写成C= C=2πr。